Bac S 2011 Session de remplacement Antilles Guyane http ...

Bac S 2011 Session de remplacement Antilles Guyane
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EXERCICE II : SUR LA LUNE (5,5 points) Partie 1 : Vecteur champ de pesanteur lunaire 1.1. L'expérience. On a fêté, en 2009, le quarantième
anniversaire du premier alunissage.
Le 21 juillet 1969, Neil Armstrong
fût le premier homme à poser le pied
sur la Lune. Lors de l'une des cinq
expéditions lunaires suivantes,
l'astronaute d'Apollo 15 Dave Scott
réalisa une expérience de physique :
il prit dans ses mains levées à
hauteur des épaules, un marteau dans
l'une et une plume dans l'autre. Puis
il les lâcha en même temps.
Contrairement à ce qui se serait
passé sur Terre, la plume ne se mit
pas à voleter doucement mais tomba
exactement comme le marteau. Sans
résistance de l'air pour freiner la
plume, les deux objets s'enfoncèrent
dans la poussière lunaire exactement
au même instant. Dans l'exercice, l'indice M sera attribué au marteau et P à la plume. 1.1.1. Faire le bilan des forces qui s'exercent sur la plume (de masse mP)
et sur le marteau (de masse mM) à l'instant où ils sont lâchés. 1.1.2. Donner l'expression de ces forces en fonction du vecteur champ de
pesanteur lunaire [pic]. 1.1.3. En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que ces deux objets
ont le même vecteur accélération que l'on précisera. 1.2. Enregistrement de la chute du marteau On peut, à partir du document vidéo de la NASA, construire des graphiques
relatifs au mouvement du centre d'inertie du marteau. À l'instant du lâcher, pris comme origine des temps, G est à h = 1,50 m du
sol. Le mouvement est étudié dans le référentiel lunaire, muni du repère
[pic], l'axe Ox correspond au sol.
1.2.1. Des deux graphiques ci-après lequel correspond à la trajectoire de
G ? | | |
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Graphique 1 Graphique 2
1.2.2. Quelles sont les coordonnées du vecteur accélération [pic] de G dans
le repère [pic]
ci-dessus ?
1.2.3. Quelles sont les coordonnées du vecteur vitesse [pic] de G ?
1.2.4. En déduire en fonction du temps la norme, notée vM, du vecteur
vitesse [pic] de G. En quoi le graphique n°3 ci-dessous est-il compatible
avec cette expression ? Graphique 3
1.2.5. À partir de ce même graphique, déterminer la valeur du champ de
pesanteur lunaire gL. Partie 2 : Durée de la chute. 2.1. Établir l'équation horaire du mouvement y(t). 2.2. En déduire la durée de la chute du centre d'inertie G du marteau. La
réponse sera vérifiée à partir d'un des graphiques ci-dessus. 2.3. Serait-on arrivé à la même réponse si on avait raisonné à partir de la
plume ? Pourquoi ?
Dans la description de l'expérience, relever la phrase qui confirme la
réponse.
Partie 3 : Marchons sur la Lune Dans tous les documents filmés sur la Lune, on voit les astronautes se
déplacer de façon bondissante. Hergé l'avait bien anticipé dans les
aventures de Tintin « On a marché sur la Lune ». Pendant la marche, on peut considérer que lors de l'impulsion du pied sur
le sol, le centre de gravité G du corps (situé un peu au-dessous du
nombril) est projeté vers le haut et retombe à son niveau de départ quand
l'autre pied prend contact avec le sol, un pas ayant été alors accompli :
le mouvement de G peut être assimilé, pour simplifier, au mouvement du
centre de gravité d'un objet lancé vers le haut, avec la vitesse initiale
v. G décrit ainsi une trajectoire correspondant au graphique 4
« trajectoire de G lors d'un pas » ci-dessous : [pic]
Graphique 4 On se propose de calculer la longueur du bond correspondant à un pas. [pic] est le vecteur vitesse correspondant à la vitesse initiale de valeur
v = 2,0 m.s-1. Il fait avec l'horizontale l'angle ? = 60°. L'étude théorique du mouvement de G conduit aux équations horaires :
x(t) = (v.cos?).t et y(t) = - [pic].gL.t² + (v.sin?).t. (O'x étant l'axe horizontal du repère choisi et correspondant au sol et O'y
l'axe vertical de ce même repère et la date t = 0 étant prise au début du
pas). 3.1. À partir des équations horaires ci-dessus, démontrer, en établissant
la fonction y(x), que la trajectoire de G est une portion de parabole. 3.2. Quelles sont les valeurs de y au début et à la fin du pas dans le
repère choisi ? On pourra s'aider du graphique4. 3.3. En déduire l'expression littérale de la distance horizontale parcourue
par G, correspondant à la longueur d'un pas. 3.4. Faire le calcul numérique, sachant que la valeur du champ de pesanteur
lunaire est de 1,62 m.s-2. Le résultat est-il compatible avec ce qui peut
être déduit du graphique 4 ?
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Y
- G à l'instant du lâcher, choisi comme origine des temps
O x [pic] [pic] y(m) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 - 0,10 - 0,05 0 0,05 0,10
x(m) t (s) y(m) 2,5 vM (m/s) 0,5 t (s) 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 2 1 1,5