I - Mesure de température et chaîne de transmission optique

BTS Blanc DS n° 4 : vendredi 17 février 2006. problème 1 : Mesure de température et chaîne de transmission optique. ( 11
pts)
I - Mesure de température et chaîne de transmission optique
On étudie ici le procédé de mesure de la température dans un puits de
forage pétrolier, ainsi que sa transmission au poste de contrôle. En raison
de l'atmosphère explosive qui règne dans ce milieu, une transmission par
voie optique est préconisée.
La figure 1 illustre le principe de la chaîne de mesure : seules les
parties A, D et E seront à effectuer dans le cadre de ce problème. [pic] Figure 1 : principe de la chaîne de mesure Les amplificateurs opérationnels sont tous considérés comme idéaux.
A - Etude du capteur et du conditionneur
Le capteur est un ruban de platine dont la résistance R? varie avec la
température ? selon la loi :
[pic]
avec R0 la résistance à 0 °C : R0 = 100 ?
et a le coefficient de température : a = 3,85(10-3 °C-1
Ce capteur est inséré dans le circuit conditionneur de la Figure 2. [pic]
Figure 2 : circuit conditionneur
On donne I = 10,0 mA. 1) - Montrer que la tension u? recueillie aux bornes de la résistance R?
s'écrit sous la forme : [pic]
- Exprimer U0 en fonction de I et R0. Calculer U0.
1) Quelle est l'intérêt du montage de l'amplificateur opérationnel A1?
2) Dans le montage construit autour de A2, la tension U0 est la même que
celle qui a été définie à la question 1. Montrer que la tension u?'
s'écrit sous la forme : [pic]
- Exprimer b en fonction de a, U0, R2 et R1.
3) On souhaite inverser la tension u?' pour obtenir la tension u?" qui
s'écrit : [pic]. Représenter
un montage à amplificateur opérationnel assurant cette fonction et qui
complète le conditionneur.
B - Etude du modulateur (pas étudié dans le cadre de ce devoir) C - Etude de la transmission optique (rien n'est à faire dans cette
partie ; on vous donne juste la figure)
Le support de la transmission est une fibre optique, l'émetteur une diode
électroluminescente D1 et le détecteur une photodiode D2, comme l'illustre
la Figure 4.
[pic] Figure 4 : chaîne de transmission optique D - Etude du démodulateur
Le chronogramme du signal uL est représenté Figure 5. On admettra que la
largeur ?t des impulsions est proportionnelle à la température mesurée ? :
?t = k ? avec k = 7,7(10-5 s .°C-1.
On note le rapport cyclique [pic] et on donne T = 10 ms , Um = 5,0 V.
[pic] Figure 5 : Schéma du démodulateur
Cette tension périodique admet une décomposition en série de Fourier et on
se limitera aux quatre premiers termes:
[pic]
avec pour [pic] [pic] et [pic].
1) - Que représente le terme UL0?
- Déterminer UL0 en fonction de ?t, T et Um, puis en fonction de ?.
On prend maintenant et jusqu'à la fin du problème, ? = 70 °C.
- Calculer UL0 et ?.
1) Calculer [pic], [pic], [pic] et esquisser le spectre en amplitude de uL.
2) - Déterminer la transmittance du filtre [pic] et la mettre sous la forme
[pic].
De quel type de filtre s'agit-il ? Donner l'expression de sa fréquence
de coupure fc en fonction de C et R7.
- Donner l'allure du diagramme de Bode asymptotique du gain G = 20 log
[pic].
3) Quelle doit être la condition sur fc pour que uS soit une tension
continue?
E - Démodulation d'amplitude cohérente
Une modulation d'amplitude a été obtenue par multiplication de la porteuse
[pic], fp = 1,0 kHz avec le signal modulant [pic], fm = 200 Hz.
Le signal modulé a donc pour expression [pic] avec [pic].
[pic] Figure 8 : schéma de principe de la modulation et de la démodulation 1) - Décomposer ve(t) en une somme de deux termes en vous souvenant de la
formule : [pic] - Représenter le spectre de ve (t).
1) A la réception on reconstitue la porteuse vp(t) et on la multiplie par
ve(t) pour donner le signal v(t).
- Exprimer v(t) et le décomposer en une somme de trois termes.
Représenter son spectre.
- Montrer qu'un filtre bien choisi auquel on applique la tension v(t)
peut permettre de retrouver le signal
modulant vm(t). problème 2 : étude d'un moteur à courant continu. ( 9 pts) La vitesse d'un moteur à courant continu à aimants permanents est liée à la
tension u(t) à ses bornes par l'équation différentielle:
[pic]
avec n(t) : vitesse du moteur à courant continu en tours.s-1
( et k sont deux constantes du moteur qui valent respectivement 40.10-3 et
4,2 dans les unités du système international. a) quelle est l'unité de k ? A l'instant t = 0, la tension u(t) passe de la valeur 0 V à u(t) = UA = 24
V (échelon de tension) b) écrire l'équation différentielle vérifiée par n(t)?
c) déterminer l'expression de n(t).
d) quelle est la vitesse finale du moteur ?
e) au bout de quelle durée t1 la vitesse a-t-elle atteint 95% de sa valeur
finale ? On étudie dorénavant le système en régime sinusoïdal : l'entrée est la
tension u(t) et la sortie n(t).
On admet que la fonction de transfert du filtre ainsi constitué s'écrit :
[pic] avec [pic] et [pic] les deux complexes associés à n(t) et à u(t). f) calculer le module de [pic] pour [pic] et [pic].
g) A quel type de filtre peut-on assimiler ce système et quel est son ordre
(justifier).
h) La fréquence f0 vaut f0 = 4 Hz. Calculer le module de [pic] pour f =
100 . f0. La tension u(t) est rectangulaire [0 - 24 V] de rapport cyclique 0,5. Sa
décomposition en série de Fourier est : u(t) = U0 + U1.sin(2.(.f1.t) + [pic].sin(6(.f1.t) + [pic].sin(10.(.f1.t) +
... avec U1 = 15 V i) comment s'appelle le terme U0 ? Calculer sa valeur. j) comment s'appelle le terme U1.sin(2.(.f..t) ? k) comment s'appelle le terme (U1/3).sin(6(.f.t) ? l) si la tension créneau u(t) a pour fréquence f2 = 400 Hz, que vaut f1 ? m) dessiner le spectre de la tension u(t) en s'arrêtant à l'harmonique 7
(inclus). n) On considère que f2 = 400 Hz . En s'aidant des questions précédentes,
expliquer pourquoi la vitesse n(t) est constante en calculant par exemple
N0 et N1 de la décomposition de n(t). Calculer la valeur numérique de la
vitesse.