TD5 : Fonction de production, isoquantes, TMST, productivités ...

TD5 : Fonction de production, isoquantes, TMST, productivités, rendements
d'échelle.


Exercice 2 :
y = f(x1 ; x2) = [pic]

1) Equation de l'isoquante correspondant à une quantité produite [pic] :


f(x1 ; x2) = [pic]


[pic]= [pic]


[pic]


x2' = 8x1-1/2 / x1 = 8x1-3/2
x2'' = -12x1-5/2


La courbe est décroissante (f' < 0) et convexe (f'' > 0).


2) Les paniers A(16 ; 4) et B(4 ; 8) appartiennent bien à cette isoquante
car les coordonnées vérifient bien l'équation de l'isoquante.


[pic]


Au point A, pour une unité de facteur 1 en moins, on aura 0,125 unité
supplémentaire de facteur 2.
Au point B, pour une unité de facteur 1 en moins, on aura 1 unité
supplémentaire de facteur 2.




3) Entre le point B et A, la valeur du TMST diminue, le TMST est donc
décroissant.
Lorsque le TSMT est décroissant alors l'isoquante est décroissante et
convexe.


Exercice 1 :
1) c'est l'ensemble des combinaisons productives qui permettent le même
niveau de production.
2)


3) Entreprise 1 : rendements d'échelle constants car le niveau de
production augmente de manière proportionnelle.
Entreprise 2 : rendements d'échelle croissants car le niveau de
production augmente de façon plus que proportionnellement.

Sur ce graphique, seuls les points anguleux sont pertinents c'est-à-dire à
chaque processus techniquement efficace correspond une seule combinaison
productive. Les morceaux horizontaux et verticaux rappellent que les unités
supplémentaires de K et L ne serviront à rien.


Exercice 3 :
1) PM = Q / K


Pm = dQ / dK


PMK = 4K1/3L1/3 / K = 4K-2/3L1/3


PML = 4K1/3L1/3 / L = 4K1/3L-2/3


PmK = 4/3K-2/3L1/3


PmL = 4/3K1/3L-2/3


PmL / PML = 4/3K1/3L-2/3 / 4K1/3L-2/3 = 4/3 / 4 = 4/3 × ¼ = 1/3


PmL / PML = 1/3 ? 3PmL = PML ? PmL = 1/3PML


PmK / PMK = 4/3K-2/3L1/3 / 4K-2/3L1/3 = 4/3 / 4 = 1/3


PmK / PMK = 1/3 ? 3PmK = PMK ? PmK = 1/3PMK

2) Valeur des élasticités de production par rapport à ces mêmes
facteurs :


[pic]

3) Si on augmente la quantité du facteur K de 2%, le pourcentage
d'augmentation de la production sera de 2/3.
Si on augmente la quantité du facteur L de 17%, le pourcentage
d'augmentation de la production sera de 17/3.

4) 4K1/3L1/3


? + ? < 1 donc rendements d'échelle décroissants.


Les rendements factoriels sont décroissants car lorsqu'on modifie la
quantité d'un seul facteur de production, les autres facteurs étant
fixes, la production totale augmente mais de moins en moins.


Les rendements d'échelle évoquent la variation de production suite à
une variation identique et simultanée de tous les facteurs de
production. Les rendements d'échelle seront croissants, décroissants,
constants suivant que l'augmentation de la production sera, plus que
proportionnée, moins que proportionnée, autant proportionnée.


PmK = 4/3K-2/3L1/3


PmK' = - 8/9K-2/3-1L1/3 = -8/9K-5/3L1/3


PmL = 4/3K1/3L-2/3


PmL' = -8/9K1/3L-2/3-1 = -8/9K1/3L-5/3