Problèmes complexes avec 1 corrigé

Exercices en classe
Exercice corrigé : Quatre héritiers se sont partagés une certaine somme.
Le premier a reçu le tiers de la somme, le second le sixième, le troisième
et le quatrième le reste qui s'élève à 5 000 E. Quelle est la part de
chacun?

Exercice :

Dans une salle d'étude, la moitié des élèves font des mathématiques, le
quart étudie de l'histoire, le septième de l'allemand et trois élèves font
du dessin.


1) Prouve qu'il y a 28 élèves qui se trouvent dans la salle.

2) Calcule combien d'élèves font: des mathématiques, de l'histoire et de
l'allemand.

Exercice :
Le tiers de la surface d'un jardin est recouvert de fleurs, le sixième par
des arbustes et le reste par de la pelouse.
1) Quelle fraction de la surface totale est occupée par la pelouse ?
2) Sachant que l'aire du jardin est 450 m2, calcule l'aire de chaque
partie.

Exercice :
Un automobiliste constate que s'il ajoute 12 litres d'essence à son
réservoir à moitié plein, il le remplit aux trois quarts.
Quelle est la contenance de ce réservoir ? On pourra s'aider en faisant un
croquis illustrant cette situation.








Exercices en devoirs
Exercice :
Un agriculteur garde les de sa récolte de pommes de terre et met le reste
en vente à 3 E le kilo. Il parvient à en vendre les , ce qui lui rapporte 4
000 E.
Combien de kilos de pommes de terre a-t-il récolté ?

Exercice :
Lors d'un match de football France / Allemagne, les des supporters étaient
fiançais et les étaient allemands. 583 supporters n'étaient ni français ni
allemands. Combien de spectateurs y avaient-il dans le stade ?

Exercice :
D'une cuve pleine de fuel, on sort une première fois le et une deuxième
fois le . Il reste 570 litres.
Quelle est la capacité de la cuve ?

Exercice :
1) Les trois-quarts d'un nombre valent 366 . Quel est ce nombre ?

2) La construction d'un collège coûte 3,5 millions d'E. L'Etat en prend le
quart à sa charge, la Région [pic] et le Département [pic] . Le reste est
équitablement réparti entre 3 communes. Calculer la contribution de chacune
d'elles



Exercice corrigé :
Quatre héritiers se sont partagés une certaine somme. Le premier a reçu le
tiers de la somme, le second le sixième, le troisième et le quatrième le
reste qui s'élève à 5 000 E. Quelle est la part de chacun?
- - - - - - - - - - - - - - -
"Une certaine somme" signifie que celle-ci nous est inconnue. On ne pourra
connaître la part de chacun que lorsqu'on sera à combien se monte la somme
à se partager.

Cette somme est partagée en 4, dont on connaît 3 fractions et une valeur.
A partir de là, on peut reconstituer la somme globale car elle est égale à
la somme des 4 valeurs.
Donc:
[pic] + [pic] + [pic] = [pic] = [pic]
Si les 3 premiers se partagent les [pic] alors la part du quatrième est:
[pic] - [pic] = [pic]
( 18/18 est égale à 1, donc le tout, ici la somme à partager. )
Le problème nous apprend que la part du 4e est de 5 000 E.
Donc [pic] c'est 5 000 E
Montant de la somme à partager: ......................................... E
5 000 x 18 = ..................................
Part du premier: ............................ E
................................. x [pic] =
......................................
Part du second: ................................ E
................................ x [pic] =
........................................
Part du 3e: ....................................... E
.......................................... x [pic] =
................................
Le problème est terminé mais il nécessite une vérification.
En additionnant les 4 parts, on doit retrouver la somme totale:
............................. + ............................+
............................ + ....................... =
......................................