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Les exercices peuvent être traités de façon indépendante.
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront
pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Les candidats répondent sur une copie à part et joignent les annexes.
L'usage de la calculatrice est autorisé.
MATHÉMATIQUES (10 points) Lors de la rénovation de sa maison, Antoine se renseigne sur les différents
modes de chauffage existants. Son intérêt se porte sur le chauffage au gaz. Exercice 1 (2,5 points) 1.1. Le stockage du gaz peut être réalisé à l'aide d'une citerne
représentée ci-contre.
On considère la citerne constituée de trois parties notées 1, 2 et 3. 1.1.1. En utilisant les vues ci-dessus, nommer le solide qui
constitue la partie 2.
1.1.2. Calculer la longueur h1 de la partie 2. 1.1.3. Calculer, en m3, le volume [pic]du solide qui constitue la
partie 2. Arrondir le résultat au centième de m3. 1.2. Les parties 1 et 3 sont deux calottes sphériques identiques.
Le volume d'une calotte sphérique est donné par : [pic]
Calculer, en m3, le volume [pic] sachant que : R = 0,5 m et h = 0,16
m. Arrondir le résultat au centième de m3. 1.3. Calculer le volume total V de la citerne. Exercice 2 (3,5 points) La société LENUR propose à Antoine la tarification suivante :
. prix de 1 kg de propane livré : 1,40 E ;
. forfait entretien technique : 70 E. 1. Calculer le coût total, entretien technique compris, à payer pour une
livraison de 800 kg de propane.
2. Calculer la masse de propane livré pour un coût total de 1 750 E.
3. Déterminer le montant y à payer pour l'entretien technique et la
livraison de propane en fonction du nombre x de kg de propane livré.
4. La fonction f est définie pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 2
000] par l'expression [pic].
2.4.1. Compléter le tableau de valeurs de l'annexe 1 page 6 / 10.
2.4.2. En annexe 1, tracer la courbe représentative de la fonction f.
2.5. Déterminer graphiquement la valeur de x pour f(x) = 2 100. Laisser
apparents les traits nécessaires à la lecture.
2.6. En déduire la masse de propane livré, pour un coût total de 2 100 E.
Exercice 3 (4 points) Le tableau en annexe 2 page 7 / 10 décrit la répartition de la production
mondiale de gaz naturel en 2006. 3.1. Calculer la production de gaz naturel en Europe et reporter cette
valeur en annexe 2. 3.2. Compléter la colonne « Fréquence » du tableau en annexe 2.
Arrondir les résultats au centième. Justifier une des réponses par le
calcul.
3.3. Calculer, en pourcentage de la production mondiale, la part que
représente la production des pays de « l'ex-Union Soviétique » et
« Amérique du Nord » réunis. 3.4. Antoine affirme : « Les pays de l'ex-union soviétique et l'Amérique
du Nord produisent ensemble plus de la moitié du gaz mondial. » Cette
affirmation est-elle vraie ? Expliquer la réponse. 3.5. Compléter la colonne « Angle » du tableau en annexe 2.
Arrondir les valeurs à l'entier. Justifier une des réponses par le
calcul.
3.6. Compléter le diagramme à secteurs circulaires en annexe 2. SCIENCES PHYSIQUES (10 points) Georges vient d'acheter une cuisinière composée d'une gazinière et d'un
four électrique. Exercice 4 (3,5 points) Le circuit d'éclairage interne du four électrique est constitué de 4 lampes
identiques. 4.1. Ce circuit d'éclairage est simulé au laboratoire à l'aide du matériel
suivant :
o une pile délivrant une tension électrique de 4,5 V ;
o quatre lampes identiques L1, L2, L3 et L4, de tension nominale 4,5 V
montées en dérivation ;
o un interrupteur ;
o des fils de connexion. 4.1.1. Compléter le schéma de ce montage en annexe 3 page 8 / 10.
4.1.2. Une des lampes est détériorée. Les autres lampes vont-elles
continuer à éclairer ? Justifier la réponse. 4.2. On souhaite mesurer la tension aux bornes de la lampe L2 et
l'intensité traversant cette lampe. 4.2.1. Compléter le tableau en annexe 3.
4.2.2. Placer les deux appareils de mesure sur le schéma du montage en
annexe 3.
4.3. L'intensité traversant la lampe L2 est I = 0,4 A et la tension à ses
bornes est U = 4,5 V. Calculer, en W, la puissance P de la lampe L2. 4.4. On suppose que la puissance de chaque lampe est identique. Calculer
la puissance totale du système lorsque les quatre lampes fonctionnent.
Exercice 5 (2,5 points) La gazinière est alimentée par une bouteille de gaz contenant 13 kg de
butane 5.1. Calculer la masse molaire moléculaire du butane de formule brute C4
H10. 5.2. Calculer, en mol,la quantité de matière de butane contenue dans la
bouteille de 13 kg.
Arrondir le résultat à l'unité. 5.3. Recopier et compléter l'équation de la combustion complète du butane
dans le dioxygène. 2 C4H10 + 13 O2 ...... CO2 + ...... H2O
5.4. En utilisant l'équation précédente, déterminer le nombre de moles de
dioxygène nécessaires à
la combustion de 224 moles de butane. 5.5. En déduire le volume de dioxygène consommé lors de cette combustion
complète.
Données : masses molaires : M (C) = 12 g/mol M (H) = 1 g/mol
Volume molaire du dioxygène dans les conditions d'utilisation de
la gazinière : Vm = 24 L/mol
Exercice 6 (4 points) Le constructeur de la gazinière fournit
les données ci-contre :
1. Sur cette étiquette, l'indication « Poids : 54 kg » n'est pas
scientifiquement correcte. Corriger cette indication. 6.2. Calculer la valeur P du poids de cette gazinière. Prendre g = 10
N/kg. 6.3. Compléter le tableau des caractéristiques du poids [pic]);P) de la
gazinière en annexe 4
page 9 / 10. 6.4. Représenter le poids [pic]);P) sur le schéma en annexe 4. La cuisinière repose sur 4 pieds de surface totale 28 cm2. 6.5. Calculer, en Pa, la pression exercée par la cuisinière sur le sol.
Arrondir le résultat au pascal. 6.6. La cuisinière est posée sur un socle décoratif. On a le choix entre
trois matériaux différents dont les caractéristiques figurent dans le
tableau suivant :
|Matériau constituant le socle |Matériau 1 |Matériau 2 |Matériau 3 |
|Pression maximale admissible par|p1 = 150 000 |p2 = 180 000 |p3 = 220 000 |
|le socle. |Pa |Pa |Pa | Déterminer le matériau adapté à la pression exercée par la cuisinière
sur ce socle.
Justifier la réponse. Annexe 1 A rendre avec la copie
MATHEMATIQUES Exercice 2 Question 2.4.1. |Masse de butane |x |800 |....... |2 000 |
|livré (en kg) | | | | |
|Coût total (en E) |f (x) |....... |1 750 |2 870 | Question 2.4.2. [pic]
Annexe 2 A rendre avec la copie MATHEMATIQUES Exercice 3 Questions 3.1. , 3.2. et 3.5. |Producteurs |Production en |Fréquence | |Angle |
| |milliard de |en pourcentage | |en degré |
| |mètres cubes | | | |
|Pays de l'ex |782 |27,29 % | |98 |
|Union | | | | |
|Soviétique | | | | |
|Europe | |6,49 % | |23 |
|Amérique |134 |4,67 % | |17 |
|Centrale et du | | | | |
|Sud | | | | |
|Moyen Orient |334 | | |42 |
|Amérique du |754 |26,32 % | | |
|Nord | | | | |
|Asie et |491 | | | |
|Pacifique | | | | |
|Afrique |184 |6,42 % | | |
|Total |2 865 |100 % | | |
Répartition de la production de gaz naturel en 2006
Source: BP Amoco, Statistical Review of World Energy 2007 Question 3.6. : Diagramme à secteurs circulaires Annexe 3 A rendre avec la copie Sciences Physiques Exercice 4
Schéma du montage à compléter :
Tableau à compléter : | |Appareil de mesure |Mode de branchement |
|Mesure de tension | | |
|Mesure d'intensité | | |
Annexe 4 à rendre avec la copie
Sciences Physiques Exercice 6 Question 6.3. Tableau de caractéristiques du poids [pic]);P)
|Force |Point |Droite |Sens |Valeur |
| |d'applicatio|d'action | |(en N) |
| |n | | | |
|[pic]);P) | | | | |
Question 6.4. Schéma de la gazinière
Echelle : 1 cm représente 50 N |FORMULAIRE DE MATHÉMATIQUES |
|Identités remarquables |Aires dans le plan |
|(a + b)² = a² + 2ab + b²; |Triangle : Bh. |
|(a ( b)² = a² ( 2ab + b²; |Parallélogramme : Bh. |
|(a + b)(a ( b) = a² ( b². |Trapèze : (B + b)h. |
| |Disque : (R 2.