Traitement des données en Psychologie - TD No 2 - Normalesup.org

PSY38X2 : Traitement de données en Psychologie - TD N°2
F de Fisher - Analyse de variance à 1 facteur - Corrélation et Régression
Linéaires 1) Comparaison de deux variances
1.1 Comparaison de deux variances avec Minitab On reprend les données de l'exercice 2 de la fiche de TD de statistiques.
Chargez Minitab et ouvrez le projet W:\PSY3\TD-Minitab\TR-lampes.mpj Observez la feuille de données et remarquez que l'organisation des données
ne correspond pas à la disposition choisie dans le polycopié. Ici, les
données se trouvent réparties sur deux colonnes :
- La colonne C2 (nommée "Expérience") donne le niveau du facteur
"condition expérimentale" (1, 2 ou 3) - La colonne C3 (nommée "TR") donne l'ensemble des valeurs observées
de la variable "Temps de réaction". Quant aux colonnes C4 (Exp-1-2) et C5 (TR-1-2) , elles rassemblent les
mêmes données, mais en se limitant aux conditions expérimentales 1 et 2.
[pic] Utilisez tout d'abord le menu Stat - Statistiques Elémentaires - Afficher
les statistiques descriptives... pour retrouver les résultats de
statistiques descriptives donnés par l'énoncé.
N.B. On peut obtenir globalement les paramètres correspondant aux trois
échantillons en complétant le dialogue comme suit :
[pic]
Utilisez le menu Stat - ANOVA - Test de comparaison de la variance...
appliqué aux variables Exp-1-2 et TR-1-2 pour comparer les variances des
temps de réaction des deux premières expériences. Vous devriez obtenir :
Test F (loi normale)
Statistique du test: 3,617
Niveau de P: 0,007 Comparez le niveau de significativité affiché (0,7%) avec celui obtenu à
l'aide d'Excel (0,37% - cf. 1.3). Minitab fait ici un test bilatéral.
Comparez ensuite les variances des trois expériences ; Minitab utilise dans
ce cas un autre test : le test de Bartlett. La statistique de test est une
expression calculée à partir des variances et des effectifs des
échantillons, la loi suivie est approximativement une loi du khi-2. Il est
cependant surprenant que le test de Levene (qui utilise les écarts des
observations aux médianes, plutôt qu'aux moyennes) donne un résultat très
différent de celui du test de Bartlett. 1.2 Comparaison de deux variances avec Excel, sans Utilitaire d'Analyse Ouvrez le fichier W:\PSY3\TD-Excel\TR-lampes.xls et examinez les données
saisies.
Calculez en B23:D23 les variances des temps de réaction des trois séries de
données.
Calculez en B24 la valeur observée de la statistique de test.
Indiquez les degrés de liberté du numérateur et du dénominateur en B25 et
B26.
Pour calculer le niveau de significativité (cellule B28), on pourra
utiliser la fonction LOI.F. La fonction inverse, qui permet le calcul de F
critique, est la fonction INVERSE.LOI.F. | |A |B |C |
|23 |Variance |=VAR(B2:B21) |=VAR(C2:C21) |
|24 |Valeur de F |=C23/B23 | |
|25 |ddl1 |19 | |
|26 |ddl2 |19 | |
|27 |Seuil |0,05 | |
|28 |Niveau de |=LOI.F(B24;B25;B26) | |
| |significativité | | |
|29 |F critique |=INVERSE.LOI.F(B27;B25| |
| | |;B26) | |
1.3 Comparaison de deux variances à l'aide de l'utilitaire d'analyse L'utilitaire d'analyse comporte un item nommé Test d'égalité des variances
(F-test) permettant de réaliser le traitement précédent. Le dialogue pourra
être complété comme suit :
[pic]
ce qui permettra d'obtenir les résultats suivants :
|Test d'égalité des | | |
|variances (F-Test) | | |
| | | |
| |Expérience |Expérience|
| |1 |2 |
|Moyenne |19,75 |40,95 |
|Variance |15,67105263|56,6815789|
| | |5 |
|Observations |20 |20 |
|Degré de liberté |19 |19 |
|F |0,276475231| |
|P(F(2.
Pour qu'Excel fasse le test en plaçant la variance de la première série
d'observations en dénominateur (comme nous le faisons à la main), il suffit
d'inverser les rôles des deux plages de données indiquées. 1.4 Comparaison de deux variances, avec OpenOffice Calc A titre d'exercice, refaites le calcul du paragraphe 1.2 à l'aide
d'OpenOffice Calc.
Chargez OpenOffice Calc (le tableur d'OpenOffice) et ouvrez le fichier le
fichier W:\PSY3\TD-Calc\TR-lampes.sxc (ou le fichier TR-lampes.xls du
répertoire TD-Excel, car OpenOffice Calc ouvre sans problème les documents
Excel.).
Les noms et la syntaxe des fonctions à utiliser sont identiques. Il es par
contre utile de savoir que l'autopilote d'Open Office Calc est activé à
l'aide du bouton suivant de la barre de formules : [pic]
2) Analyse de variance à un facteur
2.1 - Analyse de variance à 1 facteur avec Minitab - Plan S
2.1.1 - Les menus Stat - ANOVA - A un facteur ... On reprend la situation décrite dans l'exercice 9 de la fiche de TD de
statistiques.
Chargez Minitab et ouvrez le projet W:\PSY3\TD-Minitab\Loftus.mpj
On se propose de comparer les 5 groupes des données Loftus et effectuant
une analyse de variance. En toute rigueur, on s'est assuré au préalable et de la normalité des
distributions (menu Stat - Statistiques Elémentaires - Test de
Normalité...), puis de l'homogénéité des variances.
Par exemple, pour tester la normalité de la variable HIT, on pourra
compléter le dialogue comme suit : [pic] Minitab produit alors une représentation graphique. On trouve en annotation
:
[pic]
Le niveau de significativité de la statistique de test est de 89%.
Autrement dit, c'est l'hypothèse H0 : Normalité de la distribution parente
qui est retenue. De même, l'égalité des variances dans les populations parentes des cinq
groupes pourra être testée à l'aide du menu Stat - ANOVA - Test de
comparaison de la variance. Les variables sont alors Vitesse et Verbe. On
obtient :
Test de Bartlett(loi normale) Statistique du test: 6,180 Niveau de P: 0,186 et c'est encore l'hypothèse H0 (égalité des variances) qui est retenue. Pour réaliser l'analyse de variance proprement dite, utilisez le menu Stat
- ANOVA - A un facteur contrôlé.... Complétez la fenêtre de dialogue en
indiquant :
- dans le champ "Réponse", la variable dépendante (ici, Vitesse) - dans le champ "Facteur", la variable indépendante, ou facteur de
variation :
[pic]
A l'aide du bouton "graphiques", demandez aussi la composition d'un
graphique en "boîtes à moustaches" pour les données.
Minitab fournit le tableau d'analyse de variance suivant : Analyse de variance pour Vitesse
Source DL SC CM F P
Verbe 4 1256.5 314.1 4.06 0.007
Erreur 45 3481.0 77.4
Total 49 4737.5 Le niveau de significativité de la valeur Fcal est ici 0,7%. L'hypothèse H1
est donc retenue, aux seuils traditionnels : le verbe utilisé dans la
question influe sur la réponse du sujet. Le graphique permet de situer les
variables les unes par rapport aux autres :
[pic]
Remarque : L'analyse de variance peut aussi être réalisée à partir des
données saisies dans les colonnes C4 à C8. Mais il faut alors sélectionner
le menu Stat - ANOVA - A un facteur contrôlé (désempilé)... 2.1.2 Le menu Stat - ANOVA - Modèle linéaire généralisé L'analyse de variance à un facteur peut également être réalisée à l'aide
d'un outil beaucoup plus général (et que nous devrons utiliser par la suite
dans d'autres situations) : le modèle linéaire généralisé.
Utilisez le menu Stat - ANOVA - Modèle linéaire généralisé et complétez le
dialogue en indiquant :
- dans le champ "Réponses", la variable dépendante (ici, Vitesse) - Dans le champ "Modèle", le facteur de variation (ici, le facteur
Verbe) :
[pic]
Vous pouvez ensuite enregistrer votre document Loftus.mpj avant de
l'envoyer par e-mail à votre enseignant. Exercice Ouvrez sous Minitab le fichier W:\PSY3\TD-Minitab\Bransfor.MPJ.
Ce fichier contient l'énoncé et les données de l'exercice 8 de la fiche de
TD de statistiques.
Vérifiez à l'aide de Minitab les différents résultats indiqués sur la fiche
de TD (sommes par groupe, tableau d'analyse de variance, etc).
2.2 - Analyse de variance à un facteur avec Excel
2.2.1 Analyse de variance en utilisant l'Utilitaire d'Analyse On considère les données décrites dans l'énoncé "Données Bransfor" (énoncé
8), qui ont été saisies dans la feuille BRANSFOR du classeur W:\PSY3\TD-
Excel\Bransfor.XLS
Nous allons tester l'hypothèse "dans les populations parentes, les moyennes
des quatre groupes sont différentes" à l'aide d'une analyse de variance.
Dans la panoplie de fonctions d'Excel, il n'existe pas de fonction
permettant de faire directement une