Exercice III. Les lois de Newton (5,5 points)

TS2 Correction DS de Physique décembre 2010

Exercice 1 :

1. Voir ci-contre : :







































2. Étude de la première phase :
2.1. [pic] , sur l'image G2G4 = 1,2 cm =1,2(10-2 m
donc [pic]= 0,30 m.s-1
[pic], or sur l'image G4G6 = 1,6 cm =1,6(10-2 m donc [pic]= 0,40
m.s-1
Avec l'échelle des vecteurs vitesse, 1 cm ( 0,20 m.s-1, [pic]mesure 1,5 cm
et [pic]mesure 2,0 cm.
2.2. [pic] = [pic]où [pic] vecteur unitaire porté par l'axe Oz.
Ainsi : [pic][pic]= 1,0 m.s-2.
Avec l'échelle des accélérations, 1 cm ( 0,50 m.s-2, [pic] mesure 2,0 cm.

3. Étude de la deuxième phase
3.1. Durant la seconde phase, en régime permanent, le mouvement est
rectiligne et uniforme.
3.2. Première loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, un solide
soumis à un ensemble de forces qui se compensent est soit immobile, soit en
mouvement rectiligne et uniforme. Et réciproquement.
3.3. [pic]. Or sur l'image G12G14 = 2,0 cm = 2,0.10-2 m donc[pic]= 0,50
m.s-1

Exercice 2 : La grêle


A - CHUTE LIBRE

A.1. Considérons comme système le grêlon dans un référentiel terrestre
(supposé galiléen) en chute libre. Il n'est soumis qu'à son poids.
Appliquons la deuxième loi de Newton : [pic]
ou [pic]
soit [pic]
Par projection sur l'axe Oz vertical, il vient az = go
Or [pic] par intégration on obtient vz = go×t + v0z.
Le grêlon tombe sans vitesse initiale, soit v0z = 0 m.s-1 donc : vz = go×t
D'autre part [pic] par intégration on a : z = ½ go×t² + z0.

Or à t = 0 s, le grêlon est en O , donc z0 = 0 m d'où : z = ½ go×t²

A.2. Quand le grêlon atteint le sol, alors z = h = 1500 m, exprimons la
date t d'arrivée au sol :
h = ½ go×t² soit [pic]
remplaçons t par son expression pour trouver la vitesse de chute : vh =
go.t = [pic]

[pic] = 171 m.s-1 = 617 km.h-1


Dans le texte, on nous dit que la vitesse d'un grêlon au sol peut atteindre
160 km/h, la valeur obtenue avec ce modèle de chute libre, n'est pas
vraisemblable.


B - CHUTE REELLE


1. FA = (×V×g0 = ( ([pic](g0


FA = [pic] = 1,8.10-4 N


P = m×go = 13.10-3×9,80 = 0,13 N


Le poids du grêlon est environ 700 fois plus élevé que la poussée
d'Archimède, on peut donc négliger celle-ci devant le poids.








2.a. Appliquons la deuxième loi de Newton au grêlon, dans un référentiel
terrestre (supposé galiléen). Le grêlon est soumis à son poids et à la
force de frottement fluide :
[pic] le poids est vertical dirigé vers le bas
la force de frottement est verticale dirigée vers le haut,
En projetant sur l'axe Oz vertical et dirigé vers le bas il vient : P -
F = m×az
Soit : [pic]
ou [pic] L'équation différentielle obtenue est bien de la forme
[pic] avec A = go et B = K / m

2.b. ai = A - B×vi2 a4 = A - B×v42 = 9,80 - 1,56.10-2×17,2² =
5,18 m.s-2
vi+1 = vi + ai×(t v5 = v4 + a4×(t = 17,2 + 5,18×0,5 = 19,8
m.s-1
2.c. Quand la vitesse limite est atteinte alors celle-ci est constante et
[pic]
[pic] [pic]25 m.s-1

B.3.d. On trace l'asymptote à la courbe :



-----------------------
G3

G6

G4

G2

8,0 cm

Régime permanent à partir de la position G9. Pendant des durées égales, les
distances parcourues par l'objet sont égales (1cm schéma). Le mouvement de
l'objet est rectiligne et uniforme.

Régime transitoire entre les positions G0 et G8 . Pendant des durées
égales, les distances parcourues par l'objet augmentent. Le mouvement de
l'objet est rectiligne et accéléré.

G5

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]







vlim =

G13

G12

G14

Les vecteurs vitesse ont été décalés sur l'axe Oz pour plus de lisibilité.
Normalement leur point d'application est le point G.

2.1.1. Déterminons l'échelle x de l'image :
image réel
8,0 cm ( 20 cm
1,0 cm ( x
donc x = 20 ( 1,0 / 8,0 = 2,5
soit 1 cm schéma ( 2,5 cm réels

20 cm

O

Z

0

2


4



6










10










14