Epreuve commune niveau troisième

Le corrigé de l'épreuve commune niveau troisième
Exercice 1 : (4,5 points)
[pic]
1. En faisant apparaître les différentes étapes de calcul, écrire A et B
sous la forme d'une fraction irréductible. 1 pt + 1.5 pt [pic][pic] 2. Calculer les quatre cinquièmes de [pic]. 1 pt On appellera C le résultat donné sous forme irréductible. [pic] 3. Montrer que la somme A+B+C est un nombre entier. 1 pt [pic] Exercice 2 : (4 points) 1. Calculer A et donner le résultat sous la forme d'une fraction
irréductible : 1.5 pt [pic] [pic] 2. Donner l'écriture décimale, puis l'écriture scientifique de C. 1 pt +
0.5 [pic] [pic] 3. Calculer D, PGCD des nombres 1995 et 418. 1 pt On utilise l'algorithme d'Euclide par exemple. [pic] D'après l'algorithme d'Euclide le PGCD (1995 ; 418)=19 Exercice 3 (4,5 points) Compléter le tableau ci-après. Les résultats seront donnés sous la
forme la plus simple possible. En particulier, les fractions seront
irréductibles. 1.5 pt par ligne |a |b |c |a+b-c |a×(b+c) |[pic] |
| |2 |7 |-8 |-27 |-17/14 |
|-3 | | | | | |
| |[pic] |[pic] |-13/30 |2/15 |-37/18 |
|[pic] | | | | | |
| |0,01 |0,1 |-0,089 |0,00011 |0,2 |
|0,001 | | | | | |
Exercice 4 (2 points) [pic] Montrer en détaillant les calculs, que B = C. 2 pts [pic] [pic] Donc A = B Exercice 5 : (3 points) 1. Montrer que le PGCD des nombres 372 et 775 est égal à 31.
Ecrire les calculs. 1 pt
On utilise l'algorithme d'Euclide
[pic]
Donc le PGCD (775 ; 372)=31
2. Un chef d'orchestre fait répéter 372 choristes hommes et 775 choristes
femmes pour un concert. Il veut faire des groupes de répétition de
sorte que :
Le nombre de choristes femmes soit le même dans chaque groupe ; Le nombre de choristes hommes soit le même dans chaque groupe ; Chaque choriste appartienne à un groupe. a) Quel nombre maximal de groupes pourra-t-il faire ? 1 pt
Le nombre de groupes que le chef d'orchestre peut former doit être
un diviseur commun de 775 et 372. Comme il est demandé le nombre maximal de groupes. Il suffit de
prendre le PGCD (775 ; 372) = 31 Il peut former au maximum 31 groupes.
b) Combien y aura-t-il alors de choristes hommes et de choristes
femmes dans chaque groupe ? 0.5 + 0.5
. Le nombre de choristes femmes dans chaque groupe est : 25 [pic] . Le nombre de choristes hommes dans chaque groupe est : 12 [pic] Exercice 7 : (4 points) Répondre aux questions en utilisant le tableau statistique ci-après sur la
population. Les effectifs de ce tableau sont arrondis au millier. 1. La population martiniquaise a-t-elle augmenté de 2001 à 2002 ? Et
celle de femmes martiniquaises ? 1 pt (0.5 + 0.5)
Entre 2001 et 2002. . La population martiniquaise a augmenté de 2000 individus . Celle des femmes martiniquaises a diminuée de 1000 femmes. 2. Combien y avait-il de femmes de moins de 20 ans en Martinique en
2002 ? 0.5pt Combien y avait-il d'hommes de moins de 60 ans en Martinique en
2001 ? 0.5 pt
. En 2002 le nombre de femmes de moins de 20 ans en Martinique
est : 58 000 . En 2001 le nombre d'hommes de moins de 60 ans en Martinique
est : 57 000 + 53 000 + 43 000 = 153 000
3. Quel pourcentage de la population martiniquaise représentaient les
personnes de 75 ans et plus en 2001 ? (Arrondir le résultat au
dixième.) 1.5 pt + 0.5
|L'effectif de la |386 000 |100 |
|population | | |
|martiniquaise en 2001| | |
|L'effectif des |21 000 |x |
|personnes qui ont 75 | | |
|ans et plus | | | Il s'agit d'un tableau de proportionnalité. Donc [pic]% 4. Peut-on dire que, en 2002, la population métropolitaine est plus de
150 fois plus importante que celle de la Martinique ? 0.5 pt
[pic] La population métropolitaine est plus de 150 fois plus importante
que celle de la Martinique.
Estimations de population par sexe et par âge au 1er janvier | |Martinique |Martinique |France |
| | | |Métropolitaine |
| |2001 |2002 |2002 |
|Ensemble |386 |388 |59 342 |
|0-19 ans |118 |118 |14 988 |
|30-39 ans |112 |110 |16 371 |
|40-59 ans |93 |96 |15 758 |
|60-74 ans |42 |43 |7 727 |
|75 ans et plus |21 |22 |4 499 |
|Hommes |180 |183 |28 830 |
|0-19 ans |57 |59 |7 666 |
|20-39 ans |53 |51 |8 191 |
|40-59 ans |43 |45 |7 796 |
|60-74 ans |19 |19 |3 564 |
|75 ans et plus |8 |8 |1 613 |
|Femmes |206 |205 |30 512 |
|0-19 ans |61 |58 |7 322 |
|20-39 ans |59 |58 |8 179 |
|40-59 ans |50 |52 |7 692 |
|60-74 ans |23 |23 |4 163 |
|75 ans et plus |13 |13 |2 886 | Source : INSEE - Estimations localisées de population. Les effectifs de ce tableau sont arrondis au millier. Exercice 7 : (6 points) Rappels : Définition : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce
segment en son milieu. Propriété : La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points situés à
égale distance de ses extrémités. 1. Construction d'une figure géométrique : Soit (C) un cercle de centre O et de rayon 4 cm. a) Construire le cercle (C). 0.5 pt b) Placer un point B sur ce cercle. 0.25 pt c) Construire le segment [OB] 0.25 pt d) Placer le point H milieu du segment [OB] 0.5 pt e) Construire la médiatrice du segment [OB]. 1 pt f) Soit A un point d'intersection de la médiatrice avec le cercle (C).
0.5 pt 2. Démonstration : Justifier les égalités suivantes : a) OA = OB 0.5 pt
A et B sont deux points du cercle C, ils sont situés à 4 cm du
point O. Donc OA = OB = 4 cm.
b) OA = AB 1 pt
A est un point de la médiatrice du segment [OB], d'après la
propriété ci-dessus A est situé à égale distance des extrémités O
et B. Donc OA = AB.
c) En déduire OA = OB = AB 0.5 pt
[pic]
Donc [pic]
d) Quelle est la nature du triangle OAB. 1 pt OAB est un triangle équilatéral, car ses trois côtés ont la même
longueur. -----------------------
H B A H A B