1 Département Sciences E.S.E.U. MULTIMÉDIA P11 : OPTIQUE ...

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Département Sciences E.S.E.U. MULTIMÉDIA
P11 : OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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III - ÉTUDE DE QUELQUES SYSTÈMES OPTIQUES E - LES LENTILLES MINCES
OBJECTIFS DU CHAPITRE III-E
Liste des savoirs et savoir-faire que ce chapitre vise à faire
acquérir. - Connaître la définition d'une lentille mince, ses caractéristiques et
propriétés, ses conditions optimales d'utilisation, sa représentation
schématisée. - Connaître les définitions du centre optique, des foyers, de la distance
focale, d'un axe optique principal ou secondaire, des plans focaux. - Savoir distinguer foyer objet et foyer image et les situer sur une schéma
selon les propriétés de convergence ou de divergence de la lentille. - Connaître la marche des rayons lumineux incidents ou émergents parallèle
à l'axe optique principal. - Savoir utiliser ces connaissances pour construire des schémas optiques
complets, en respectant les conventions de représentation des éléments
constitutifs selon leur réalité ou virtualité. - Connaître les conventions permettant de définir les grandeurs p, p', f et
le grandissement ?. - Connaître et savoir appliquer la relation algébrique liant p, p' et f. - Connaître la définition de la vergence d'une lentille et savoir
déterminer la vergence d'une association de lentilles accolées. - Connaître quelques méthodes usuelles de détermination de distance focale
d'une lentille convergente.
E.S.E.U. MULTIMEDIA P11 : OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
2 III - ÉTUDE DE QUELQUES SYSTÈMES OPTIQUES E - LES LENTILLES MINCES A - PRÉSENTATION
IIIE-A-1 - DIFFÉRENTES SORTES DE LENTILLES a - Définition Une lentille est un milieu transparent limité par deux dioptres dont
l'un au moins n'est pas plan.
Si les dioptres sont sphériques la lentille est dite sphérique. b - Catégories Selon que les bords d'une lentille sont minces ou épais, elle possède
des propriétés différentes, comme nous l'étudions plus loin.
On différencie donc les lentille à bords minces ou convergentes des
lentilles à bords épais ou divergentes. [pic]
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IIIE-A-2 - UN ENSEMBLE DE DÉFINTIONS [pic]
3 R1 et R2 sont les rayons de courbure de chaque dioptre, O1 et O2 les
centres des surfaces sphériques.
La droite joingnant O1 à O2 est l'axe de révolution de la lentille
appelé axe principal. On appelle plan principal tout plan contenant l'axe principal.
Le point d'intersection de l'axe principal avec la lentille (supposée
mince) est appelé centre optique O.
Tout axe, autre que l'axe principal, passant par le centre optique O
est appelé axe secondaire.
La portion AB est l'épaisseur e de la lentille.
Le schéma précédent correspond à une lentille bi-convexe mais toutes
ces définitions concernent toutes les lentilles.
Dans toute la suite, nous étudierons des lentilles minces c'est à
dire celles pour lesquelles e est très petit par rapport à R1 et R2, qu'il
s'agisse de lentilles à bords minces ou à bords épais.
IIIE-A-3 - REPRÉSENTATION SCHÉMATIQUE Sur un schéma optique, on convient d'adopter l'une des
représentations ci-dessous. [pic]
4 IIIE-A-4 - CONDITIONS D'OBTENTION DE BONNES IMAGES L'expérience montre que pour qu'une lentille mince donne une image
nette, il faut que les rayons soient peu inclinés par rapport à l'axe
principal et qu'ils traversent la lentille au voisinage de son centre
optique. C'est pourquoi en pratique, on diaphragme les lentilles.
De plus nous n'étudions que le cas où l'objet est dans un plan
perpendiculaire à l'axe principal. L'image se trouve alors dans un plan
parallèle au plan précédent.
IIIE-A-5 - PROPRIÉTÉ FONDAMENTALE Tout rayon passant par le centre optique traverse la lentille sans
déviation.
Cela est vrai que la lentille soit divergente ou convergente. [pic]
5 APPLICATIONS DIRECTES
Application n( 1 Les lois de la réfraction s'appliquent aux dioptres non plan (voir
document II - page 10).
Tracer le rayon émergent en I et en déduire la position et la nature
de l'image A' du point A réel à l'infini qui éclaire la lentille, dans les
2 cas ci-dessous. L'indice du verre est de 1,5. 1 - Lentille à bords minces [pic]
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2 - Lentille à bords épais [pic]
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B - LES LENTILLES CONVERGENTES
IIIE-B-1 - FOYERS - PLANS FOCAUX - DISTANCE FOCALE ( Un faisceau incident de lumière parallèle à l'axe principal vient
converger en un point de l'axe optique appelé foyer principal image
F'. Il est réel. [pic]
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Il existe un point symétrique de F' par rapport à O appelé foyer
principal objet F.
Tout rayon incident passant par ce point F émerge de la lentille
parallèlement à l'axe optique. [pic]
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La distance algébrique [pic] est appelée distance focale. ( Si le faisceau incident de lumière parallèle est incliné par rapport à
l'axe optique, le faisceau émergent converge en un point appelé foyer
secondaire image F'', intersection du rayon incident non dévié
(confondu avec un axe secondaire) et de la perpendiculaire en F' à
l'axe optique. [pic]
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APPLICATIONS DIRECTES Application n( 2 a. Continuer la marche des 4 rayons suivants.
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b. Si les rayons (1) et (4) sont relatifs au même point objet A, donner la
position et la nature du point objet A ainsi que la position et la
nature du point image A'.
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c. Si les rayons (2) et (3) sont relatifs au même point objet B, donner la
position et la nature de ce point objet B ainsi que de son point image
B'.
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13 Tous les foyers secondaires images appartiennent à un plan qui est
perpendiculaire à l'axe principal et coupant cet axe au foyer principal
image : ce plan est appelé plan focal image de la lentille.
De même il existe un plan focal objet symétrique du plan focal image
par rapport à la lentille.
Tout rayon incident qui passe par un foyer secondaire objet F1 émerge
de la lentille parallèlement à l'axe secondaire associé au faisceau
incident. [pic]
14 IIIE-B-2 - CONSTRUCTION GÉOMÉTRIQUE DES IMAGES En utilisant les propriétés vues précédemment, à savoir que : - tout rayon incident passant par le centre optique n'est pas dévié,
- tout rayon incident parallèle à l'axe principal émerge en passant par le
foyer image,
- tout rayon incident passant par le foyer objet émerge parallèlement à
l'axe principal, il est possible de construire l'image d'un point objet, en traçant au
moins deux de ces trois rayons incidents. IIIE-B-2-1 - objet réel a - Cas d'un objet réel situé en deça du plan focal objet [pic]
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On obtient toujours une image réelle et renversée.
APPLICATIONS DIRECTES
Application n( 3 On réalise l'image d'un objet de 4 cm de haut avec une lentille
convergente de distance focale 10 cm. Faire le schéma à l'échelle ¼ sachant que l'objet est réel, à 16 cm
de la lentille. 1. Quelle est la grandeur de l'image ? 2. A quelle distance de la lentille se forme cette image ? [pic]
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b - Cas d'un objet réel situé entre le plan focal et la lentille [pic]
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Les prolongements du rayons JF' et du rayon parallèle à l'axe optique
passant par I se coupent en un point B' qui est l'image de B. L'image est virtuelle et droite. Elle est toujours plus grande que
l'objet. Une loupe est une lentille convergente utilisée dans ces conditions. IIIE-B-2-2 - objet virtuel [pic]
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L'image est réelle et droite, toujours plus petite que l'objet.
APPLICATIONS DIRECTES
Application n( 4 Même exercice que précédemment mais l'objet réel est à 4 cm de la
lentille.
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19 Application n( 5 Même exercice mais l'objet est virtuel à 16 cm de la lentille.
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IIIE-B-3 - LES RELATIONS ALGÉBRIQUES Les résultats obtenus par construction peuvent se retrouver par
calcul.
Sans avoir à faire le schéma, on peut donc connaître taille,
position, nature et qualité (droite ou renversée) de l'image.
Mais les grandeurs utilisées sont des grandeurs algébriques. En
conséquence il s'agit pour exploiter correctement les expressions ci-
dessous de savoir que l'on définit : - un sens à l'axe optique comme étant le sens de la lumière incidente ;
- un sens à la perpendiculaire de cet axe comme le sens de la hauteur de
l'objet (que l'on représente à cette fin comme une flèche). Ainsi dans le plan du schéma nous avons deux directions orientées
perpendiculaires.
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Par commodité on introduit également l'écriture conventionnelle
suivante :
[pic] [pic] [pic] On en déduit que : p > 0 l'objet est virtuel (derrière la lentille)p' > 0 l'image est
réelle (derrière la lentille)
p < 0 l'objet est réel (devant la lentille) p' < 0 l'image est
virtuelle (devant la lentille) f > 0 la lentille est convergente
f < 0 la lentille est divergente (voir plus loin) IIIE-B-3-1 - le grandissement ?
Par définition [pic]
Il permet de déterminer la taille de l'image et sa situation droite
ou renversée par rapport à l'objet.
Les triangles OAB et OA'B' sont semblables. On en déduit la relation
:
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Dans le cas de l'exemple du schéma précédent, pour lequel [pic], on
obtient ? < 0 qui signifie que l'