République Tunisienne

4eme équipe de recherche :
Simulation et Modélisation
Composition de l'équipe :
|Nom et prénom |Grade |Spécialité |
|Bennaceur Raouf (chef d'équipe)|Professeur |Physique |
|Eleuch Hichem |Maître de |Physique |
| |conférences | |
|Benali Ali |Maître Assistant|Physique |
|Mandhour Lassaad |Maître Assistant|Physique |
|Fenniche Héla |Maître |Physique |
| |Assistante | |
|Khabthani Jouda |Maître |Physique |
| |Assistante | |
|Aouani Narjess |Maître |Physique |
| |Assistante | |
|Rabhi Aziz |Maître Assistant|Physique |
|Turki Benali Yosr |Maître |Physique |
| |Assistante | |
|Ben Abdallah Houda |Assistante |Physique |
|Charguia Raîhan |Assistante |Physique |
|Lakhoua Ahmad |Etudiant |Physique |
| |Chercheur | |
|Daboussi Sameh |Etudiante |Physique |
| |Chercheur | |
|Kaouna Amel |Etudiante |Physique |
| |Chercheur | |
|Zarrouk Neïla |Etudiante |Physique |
| |Chercheur | |
|Ridene Mohamed |Etudiant |Physique |
| |Chercheur | |
Aperçu sur les activités de recherche réalisées durant la période 2004-2007
Problématique, thèmes de recherche, méthodologie de réalisation et
principaux résultats obtenus (2 à 3 pages au maximum)
I. Application des Méthodes des ondelettes et réseaux de neurones pour
l'étude du rayonnement cosmique (Neila ZARROUK) Dans le cadre de ce travail nous avons choisi, dans une première phase une
source de rayonnement naturel : le « rayonnement cosmique ». Ce rayonnement
est constitué de neutrons, de protons en grande proportion et d'autres
particules.
Nous avons commencé ce travail par l'étude du premier aspect d'influence
du rayonnement cosmique résultant de l'exposition du personnel naviguant à
bord d'avions aux rayonnements cosmiques. Nous avons procédé à la
simulation des doses reçues du rayonnent cosmique à bord d'avions. Ainsi
et après avoir rassembler un certain nombre de données concernant les
profils de vols Tunisiens à l'aide de la compagnie aérienne Nouvel-air,
nous avons utilisé plus qu'un code de calcul de doses du RC ( Cari,
Pcaire...) dont l'un est basé sur la méthode Monte Carlo : le code Epcard . Cette phase de travail a aboutit déjà à une communication
internationale et une publication dont l'un des plus importants résultats
indique que le débit de dose efficace moyenne reçue à bord d'avions durant
un vol de la Tunisie ou vers la Tunisie varie entre 3 et 4 mSv/h.
Nous projetons d'utiliser le système de réseaux de neurones dans le
but de réaliser une extrapolation temporelle ou « prédiction » de débit de
doses qui peuvent être reçues au futur. D'autre part les méthodes des
ondelettes nous permettent d'analyser la variabilité du rayonnement
cosmique et toutes les paramètres en rapport telle que l'activité solaire,
le nombre de taches solaires etc..
II. Etude Dynamique des résonateurs optiques et exploitation du chaos
(Mondher MHENNI)
Durant l'année 2004, nous avons mené une étude bibliographique portant
sur la théorie générale du chaos, ce qui nous a permit de voir les
différents outils qui permettent d'examiner le caractère chaotique ou
régulier d'un système physique dans la limite classique, voir géométrique
pour une cavité résonnante : la trajectoire dans l'espace des phases
figurant dans les surfaces de section donnent l'outil le plus utilisé pour
ce fait. L'étude de la manifestation du chaos pour des systèmes quantiques
dont le comportement classique est chaotique constitue le chaos quantique.
Cette approche repose essentiellement sur la notion classique d'orbites
périodiques. La théorie des matrices aléatoires qui modélise l'hamiltonien
d'un système quantique par un ensemble statistique de matrices dont les
éléments, sont des variables aléatoires munis de certaines lois qui
découlent des symétries globales du système étudié.
Durant l'année 2005, nous nous sommes familiarisés avec la théorie du
chaos dans les systèmes dynamiques et plus particulièrement les résonateurs
optiques dans la limite classique dite approximation aux petites longueurs
d'onde. Dans ce cas, la longueur de l'onde optique est suffisamment petite
devant les longueurs caractéristiques de la cavité. Notre travail
bibliographique a été étendu à la manifestation du chaos quantique dans
ces systèmes. Ce travail nous a permit d'examiner les formes des cavités
qui contiennent un comportement chaotique. Par extension de ces formes,
nous avons trouvé une nouvelle classe de résonateurs optiques présentant
une structure riche allant des courbes invariantes (courbes KAM) jusqu'aux
régions complètements chaotiques. Ces formes sont obtenues par une
modification non linéaire de la forme de la cavité intégrable. Par
variation du paramètre de control qui est ici la grandeur de déformation
illustre la transition vers le chaos dans ces systèmes. Nous avons pu
résoudre les équations de mouvement, et caractériser les différents types
de la dynamique ainsi que les propriétés d'émission dans les cavités
diélectriques. Nous avons aussi réalise une caractérisation quantitative du
chaos au moyen des exposants de Lyapunov et l'entropie de Kalmolorov. .
Pendant l'année 2006, l'exploration du chaos classique dans cette large
gamme de résonateurs, nous a suggéré de mener une approche quantique. En
effet pour les cavités a deux dimensions, l'équation d'onde, est
équivalente a l'équation de Schrôdinger indépendante du temps. Pour ce
fait, nous avons préparé le dossier d'exécution susceptible de mettre en
exergue une telle étude. Le système à considérer est équivalent à ce qu'on
appelle le billard quantique. Il s'agit d'une particule libre confinée dans
un domaine borné par une barrière infinie de potentiel. Une telle étude
présente un intérêt fondamental aussi bien que pratique par exemple dans la
conception des interfaces des semi-conducteurs à électrons balistiques. En
faisant un choix judicieux d'un nouveau jeu de variables avec lesquels, les
équations des bords deviennent simples. La construction de la matrice
hamiltoniènne a donné après calcul explicite des éléments, des termes très
complexes. La complexité de ces expressions rend déjà présent le caractère
quasi-aléatoire. Pour les intégrales requises, nous avons développé une
méthode de calcul numérique extrêmement rapide et de précision arbitraire.
Une série de majorations de l'erreur, nous a conduits aux conditions
requises pour l'arithmétique flottante. Nous avons aussi tenu compte de la
propagation des erreurs lors de l'opération d'inversion d'une famille de
matrices ne dépendant pas des paramètres du système étudié.
La diagonalisation d'un tel problème matriciel de grande taille nous a
permit la détermination du spectre (à nombre suffisamment grand pour
constituer un ensemble statistique) pour divers valeurs des paramètres de
control et pour divers familles de microcavités.
Durant l'année 2007, nos travaux ont porté essentiellement sur la
connexion entre le chaos dans la limite classique et sa manifestation au
niveau quantique. Classiquement, nous avons différents types de
dynamiques selon qu'il y'a ou non sensibilité aux conditions initiales. En
mécanique quantique, une telle sensibilité ne peut pas être examinée vu le
principe d'incertitude de Heisenberg qui interdit la connaissance précise
de l'état du système dans l'espace des configurations. Dans ce sens, il n'y
a pas jusqu'à nos jours, une définition précise du chaos quantique.
Cependant, les travaux ultérieurs ont montré que l'étude quantique des
systèmes dont la dynamique classique est chaotique aboutit à des
différences nettement remarquables par rapport à ceux qui sont
classiquement réguliers comme l'atome d'hydrogène, l'oscillateur
harmonique, cavités sphériques etc. Ces différences résident
essentiellement dans les propriétés statistiques des niveaux d'énergies et
des fonctions d'onde stationnaires.
Nous avons étudié le chaos quantique particulièrement en termes d'une
signature récemment proposée. Cette approche repose sur la loi de variation
à faibles fréquences du spectre de puissance des fluctuations des niveaux
par rapport à leurs valeurs moyennes. Pour les systèmes intégrables, nous
avons obtenu un exposent égale à 2, alors que pour les systèmes chaotiques,
cet exposent est égale à 1. Ces résultats sont en parfait accord avec les
pré