PARTIE 1 - Td corrigé

[pic]

UNIVERSITE D'ORLEANS

THESE PRESENTEE A L'UNIVERSITE D'ORLEANS
POUR OBTENIR LE GRADE DE
DOCTEUR DE L'UNIVERSITE D'ORLEANS

Discipline : Mécanique

PAR

GIRAULT Grégory


|Réponse d'une plaque couplée à un liquide et soumise à une pression |
|mobile. Aspects théoriques et expérimentaux en détonique. |





Soutenue le : 19 juillet 2006


|MEMBRES DU JURY : |
|- M. Jérôme RENARD |Professeur des Universités (directeur de |
| |thèse) |
|- M. André LANGLET |Maître de Conférence (co-directeur de thèse |
|- M. Salah Naili |Professeur des Universités (examinateur et |
| |président du jury) |
|- M. Bernard PESEUX |Professeur des Universités (rapporteur) |
|- M. Mhamed SOULI |Professeur des Universités (rapporteur) |



Remerciements
Je tiens à exprimer ma sincère reconnaissance à Monsieur B. Peseux et à
Monsieur M. Souli, respectivement professeurs à l'Ecole Centrale de Nantes
et à l'Université de Lille, pour avoir accepté d'être rapporteurs de ce
travail.

Je tiens à remercier cordialement Monsieur S. Naili, professeur à
l'Université Paris XII, pour avoir accepté d'examiner mon travail.

Naturellement, je veux remercier chaleureusement mon directeur de thèse,
Monsieur Jérôme Renard, pour m'avoir accepté au sein de son laboratoire et
pour m'avoir fait confiance durant ces années de thèse.

Je tiens également à remercier André Langlet pour m'avoir accompagné tout
au long de cette thèse, même dans les moments les plus difficiles.

Je tiens à noter le plaisir que j'ai eu à travailler au sein du
laboratoire. Que tous ses membres en soient remerciés.

Un remerciement tout particulier va aux membres non enseignants du
laboratoire et du département Mesures Physiques de l'IUT : Laure, Jean-
Claude, Denis et Chantal.

Que dire à mes potes thésards et jeunes docteurs : Cédric, Xavier,
Guillaume, Nicolas, Tahar, Arnaud, Fabrice et les autres... si ce n'est
merci pour m'avoir supporter pendant ces années.

Pour finir, un grand merci à Jean-Marie, Lydie et Delphine.



Sommaire
Table des figures 1




Notation et symbole 5




1. INTRODUCTION GÉNÉRALE 9


2. LA DÉTONATION & LE CHARGEMENT DE PRESSION ASSOCIÉ 13


2.1 Introduction 13
2.2 Aspect ÉNERGÉTIQUE de la DÉTONATION 15
2.2.1 Calcul de l'énergie volumique 15
2.2.2 Équivalence énergétique 15
2.3 Loi de similitude de Hopkinson 16
2.4 chargement de DÉTONATION sur une surface plane 17
2.4.1 Présentation 17
2.4.2 Modélisation de la pression réfléchie 18
2.5 PROPRIÉTÉS de la pression RÉFLÉCHIE 21
2.6 Conclusion 22


3. ÉTUDE bibliographique 25


3.1 Introduction 25
3.2 THÉORIE de la flexion des plaques 25
3.3 Rappel des Équations linÉarisÉes du mouvement d'un fluide parfait
compressible 28
3.4 vibrations des plaques couplÉes À un fluide incompressible 31
3.5 RÉPONSE d'une poutre ou d'une plaque à une onde de choc 32
3.6 RÉPONSE en flexion des plaques soumises À un chargement mobile 33
3.7 CONCLUSION 39


4. Mise en ÉQUATIONs DU PROBLÈME 41


4.1 INTRODUCTION 41
4.2 ÉQUATIONS DU MOUVEMENT POUR UNE PLAQUE DE MINDLIN - REISSNER 42
4.2.1 Définition de la plaque 42
4.2.1.1 Caractéristiques géométriques 42
4.2.1.2 Caractéristiques mécaniques 43
4.2.2 Théorie de la flexion des plaques - Hypothèses de Mindlin
Reissner 43
4.2.3 Champ de déplacements 44
4.2.4 Champ de déformations 45
4.2.5 État de contrainte 46
4.2.6 Relations Efforts - Contraintes 46
4.2.7 Relations Efforts - Déformations 47
4.2.8 Équations du mouvement de la plaque en flexion 47
4.2.8.1 Variation de l'énergie cinétique 48
4.2.8.2 Variation de l'énergie de déformation 48
4.2.8.3 Expression du travail des efforts extérieurs 50
4.2.8.4 Application du principe de Hamilton et équations du
mouvement 50
4.3 ÉQUATIONS DU MOUVEMENT POUR UN FLUIDE PARFAIT COMPRESSIBLE 51
4.3.1 Équations du mouvement du fluide parfait compressible 52
4.3.1.1 Variation de l'énergie cinétique 52
4.3.1.2 Variation de l'énergie de déformation 53
4.3.1.3 Variation du travail des efforts extérieurs 53
4.3.1.4 Application du principe de Hamilton et équations du
mouvement 54
4.3.2 Équation du mouvement en fonction du potentiel des vitesses
acoustiques 54
4.4 expression du couplage 54
4.4.1 Condition cinématique 55
4.4.2 Condition dynamique 55
4.5 Équations de la dynamique du systÈme couplÉ 56
4.5.1 Problème non linéaire de la bande couplée 56
4.5.2 Problème linéaire de la bande couplée 57
4.5.3 Problème non linéaire de la plaque axisymétrique 57
4.5.4 Problème linéaire de la plaque axisymétrique 58
4.6 loi de comportement pour un MATÉRIAU Élastoplastique 58
4.6.1 Notions de plasticité 59
4.6.2 Critère de plasticité 60
4.6.3 Loi d'écrouissage 62
4.6.4 Loi de comportement élastoplastique 63
4.6.5 Conclusion 66
4.7 CONCLUSION 66


5. RÉSOLUTION ANALYTIQUE RECHERCHE DE SOLUTIONS STATIONNAIRES 67


5.1 INTRODUCTION 67
5.2 mise en Équations stationnaires 68
5.2.1 Écriture non dimensionnelle des équations du mouvement 68
5.2.2 Mise en équations stationnaires 70
5.3 RÉSOLUTION POUR UN CHARGEMENT À VITESSE SUPERSONIQUE ([pic]) 71
5.4 RÉSOLUTION POUR UN CHARGEMENT À VITESSE SUBSONIQUE ([pic]) 74
5.4.1 Transformées de Fourier utilisées 75
5.4.2 Mise en équation par transformées de Fourier 75
5.4.3 Résolution du problème subsonique 75
5.5 CALCUL DES CONTRAINTES mÉcaniques 78
5.5.1 Contrainte de flexion 79
5.5.2 Contrainte moyenne de cisaillement 80
5.6 RÉSULTATS 80
5.6.1 Problème « subsonique » 81
5.6.2 Problème « supersonique » 83
5.7 CONCLUSION 85


6. RÉSOLUTION NUMÉRIQUE 89


6.1 INTRODUCTION 89
6.2 LA MÉTHODE DES DIFFÉRENCES FINIES (mdf) 90
6.2.1 Approximation des opérateurs différentiels 90
6.2.2 Schémas d'intégration numérique 91
6.3 GÉOMÉTRIE DU PROBLÈME ET CONDITIONS AUX LIMITES 92
6.3.1 Géométrie et maillage du domaine spatial 92
6.3.2 Conditions aux limites 93
6.4 RAPPEL DES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT - EXPRESSION DU COUPLAGE 94
6.4.1 Rappel des équations de la dynamique 94
6.4.2 Influence de la plaque sur le fluide 95
6.4.3 Expression du couplage 96
6.4.4 Conclusion 97
6.5 DISCRÉTISATION TEMPORELLE 97
6.5.1 Cas du problème avec prise en compte de la non linéarité
géométrique 98
6.5.2 Cas du problème linéaire 99
6.6 DISCRÉTISATION SPATIALE 100
6.6.1 Rappel des opérateurs spatiaux - Cas de la bande 100
6.6.2 Rappel des opérateurs spatiaux - Cas de la plaque 101
6.6.3 Discrétisation des dérivées premières et secondes 101
6.6.4 Approximations par Développements Limités des termes en 1/r
102
6.6.5 Conditions aux limites 103
6.6.6 Cas du problème linéaire 103
6.7 ÉVALUATION DES DÉFORMATIONS ÉLASTIQUES DE FLexION 104
6.7.1 Problème de la bande 104
6.7.2 Problème de la plaque 105
6.7.3 Remarque 106
6.8 Expression et Évaluation des dÉformations plastiques 106
6.9 RÉSULTATS NUMÉRIQUES PRÉLIMINAIRES 107
6.9.1 Stabilité numérique des codes de calcul 107
6.9.2 Validation du code calcul 109
6.10 RÉSULTATS NUMÉRIQUES - RÉPONSE de LA bande 112
6.10.1 Réponse linéaire à un chargement mobile uniforme 112
6.10.2 Réponse non linéaire à un chargement mobile uniforme 117
6.10.3 Conclusion 120
6.11 RÉSULTATS NUMÉRIQUES - RÉPONSE de la plaque circulaire 120
6.11.1 Réponse linéaire à une sollicitation de détonation 121
6.11.2 Réponse non linéaire à une sollicitation de détonation
124
6.11.3 Conclusion 129
6.12 CONCLUSION 129


7. ÉTUDE EXPÉRIMENTALE COMPARAISON AVEC LES RÉSULTATS NUMÉRiques 131


7.1 INTRODUCTION 131
7.2 DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL 132
7.2.1 Banc d'essai 132
7.2.2 Création du chargement de détonation 133
7.2.3 Instrumentation 134
7.2.4 Remarque 136
7.3 RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX PrÉliminaires 137
7.3.1 Présentation des résultats 137
7.3.2 Validation expérimentale de la reproductibilité des essais
137
7.3.3 Validation expérimentale de l'axisymétrie 139
7.4 RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX - RÉponse de LA plaque AU chargement de
dÉtonation 144
7.4.1 Réponse de la plaque à une détonation modérément énergétique
144
7.4.2 Réponse de la plaque à une détonation très énergétique
148
7.5 COMPARAISON ENTRE RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX ET NUMÉRIQUES 149
7.5.1 Chargement de détonation 149
7.5.2 Réponse linéaire de la plaque 151
7.5.3 Réponse non linéaire de la plaque 151
7.5.4 Explications sur les différences entre les résultats 152
7.6 conclusion 152


8. CONCLUSION & perspectives 153


9. Annexes 157


10. rÉfÉrence