Série d'exercices

Série d'exercices
(Théorie de la décision)


Exercice 1


Un grossiste en fruits doit décider du nombre de cageots à acheter
quotidiennement .


Il sait que les cageots qui n'auront pas été vendus dans la journée
n'auront plus aucune valeur de vente. le coût d'achat unitaire est de 30 FR
, le prix de vente unitaire est de 50 FR .


Le grossiste a établi à partir des ventes passées les probabilités de la
demande comme suit :





|Nombre de cageots |0 |1 |2 |3 |4 |5 |
|Vendus par jour | | | | | | |
|Probabilités |0,2 |0,1 |0,3 |0,1 |0,2 |0,1 |



Déterminer le nombre optimal de cageots que le grossiste doit acheter
quotidiennement.





Exercice 2


Une entreprise fabrique un produit à un coût de 10 U.M la boite et le vend
à 15 U.M la boite.


Dans le but de planifier sa production , l'entreprise a estimé selon les
données précédentes la demande à 100 , 200 ou 300 boites. Si la demande est
plus petite que la quantité produite,le surplus restera en stock. Si la
demande est supérieur à la quantité produite, l'entreprise pour garder son
image dans le marché , va satisfaire la demande en produisant la quantité
manquante à un coût de 18 U.M la boite.


1) Déterminer l'action optimale selon les critères de
LAPLACE ,WALD,MAXIMAX et SAVAGE


2) Déterminer l'action optimale si l'entreprise dispose de l'information
suivante :

| |100 |200 |300 |
|Demande | | | |
| |0,3 |0,3 |0,4 |
|Probabilités | | | |






Exercice 3


Une entreprise réalise une production par lots de cinq unités .Dans de
nombreux cas ,il a été constaté que certaines des unités produites
présentaient des défauts une fois entre les mains des utilisateurs .Le coût
supporté par l'entreprise est alors de 1000 FR par unité défectueuse (ceci
comprend les frais de retour à l'entreprise , les frais de réparation etc
).


Désirant limiter ce genre de dépenses , l'entreprise envisage d'améliorer
son système de control de qualité . Dans cette perspective , elle fait
procéder à une étude statistique des défauts qui apparaissent sur 100 lots
pris au hasard au cours d'une période de production représentative. Le
tableau suivant résume les résultats de cette étude : Il indique le nombre
de lots sur les 100 étudiés pour lesquels on a trouvé n pièces
défectueuses.


|Nombre de pièces |0 |1 |2 |3 |4 |5 |
|défectueuses : n | | | | | | |
|Nombre |40 |5 |5 |10 |15 |25 |
|d'observations | | | | | | |




Plusieurs solutions sont alors envisagées :


- Solution A : continuer comme par le passé sans contrôle de production
supplémentaire.


- Solution B : instaurer un contrôle systématique sur chaque unité
produite , ce qui entraîne un coût supplémentaire de 200 FR par unité
, mais élimine tout risque ultérieur . Les unités trouvées
défectueuses au cours du contrôle doivent être remises en état pour
un coût de 500 FR par unité .


Déterminer la solution la moins coûteuse.





Exercice 4


Une entreprise fabriquant des jouets est confrontée à un risque de grève
des transporteurs routiers pendant ce début de première semaine de décembre
.L'entreprise a établi un plan de fabrication et d'expédition en régime
normal de 5000 articles par semaine qui correspond exactement à la demande
hebdomadaire des distributeurs .Le coût de fabrication est alors de 30
EUROS par article .L'article est vendu 45 EUROS .La grève, si elle a lieu,
débutera dans une semaine. Elle peut durer soit 1 semaine, soit 2
semaines. En cas de grève, l'entreprise ne produit pas car elle ne peut pas
stocker. De plus, elle perd la totalité de ses ventes si les distributeurs
ne sont pas livrés auparavant car les linéaires sont vides ( la
distribution ne possède actuellement aucun stock ).


La capacité de production maximale de l'entreprise est de 7000 articles par
semaine.


Au delà de cette limite , elle sous - traite la production dont le coût
passe alors à 40 EUROS par article.





On cherche à maximiser la marge sur la période des 3 semaines à venir .


1 ) Après avoir défini les actions et états de la nature , construire le
tableau des gains correspondant aux marges cumulées sur 3 semaines.





2 ) Le directoire de l'entreprise estime les probabilités suivantes :


P ( 0 sem de grève ) = 0,2 ; P ( 1 sem de grève ) = 0,4 ; P ( 2
sem de grève ) = 0,4





Quelle décision prendrait-il sur la base de l'espérance mathématique du
gain ?





Exercice 5


La direction d'une entreprise de production de chaussures désire introduire
dans sa gamme de produits , un nouveau produit : « chaussure pour enfants »
. Cela nécessite l'achat d'une nouvelle machine. Dans le marché , il existe
2 types de machines permettant la fabrication du nouveau produit , l'une X
coûte 30000 DA , l'autre Y coûte 45000 DA .


L'entreprise prévoit la première année une demande forte avec une
probabilité de 0,5 ou une demande faible avec une probabilité de 0,5 . De
plus , l'entreprise dispose des informations suivantes pour les 2
prochaines années :


- Si la demande est faible la première année , la probabilité qu'elle
sera faible la


deuxième année est de 0.7


- Si la demande est forte la première année , la probabilité qu'elle
sera faible la deuxième année est de 0,4


- Si l'entreprise achète X en première année et que la demande est
faible cette année , l'entreprise continue la production avec la
machine X la deuxième année.


- Si l'entreprise achète X en première année et que la demande est forte
cette année,l'entreprise aura l'un des choix suivants à la fin de la
première année :soit continuer à utiliser X ,soit acquérir de nouveaux
équipements d'une valeur de 15000 DA .


- Si l'entreprise achète Y en première année et que la demande est
faible cette année , l'entreprise aura l'un des choix suivants à la
fin de la première année : soit effectuer quelques changements dont le
but est de réduire la production ce qui coûtera 10000 DA où continuer
à utiliser Y sans changements.


- Si l'entreprise achète Y en première année et que la demande est forte
cette année , l'entreprise aura l'un des choix suivants à la fin de la
première année : soit effectuer une extension en achetant de nouveaux
équipements d'une valeur de 20000 DA ou pas d'extension .


Quelle machine doit acheter cette entreprise ?





Exercice 6 :


Un manufacturier auquel on a présenté un nouveau produit doit décider
s'il va entreprendre le développement de ce produit ou pas . Le projet de
développement coûtera 200000 $ et la probabilité de le réussir est de
0.7.Si le développement échoue , le projet sera terminé aussitôt. S'il
réussit le manufacturier doit décider s'il doit se lancer dans une grande
ou une petite production du produit . Si la demande est élevée , le profit
additionnel réalisé grâce à une production élevée est de 700000$ ; par
contre , ce profit additionnel n'est que de 150000 $ pour une faible
production .Si la demande est faible , le profit additionnel réalisé grâce
à une production élevée est de 100000$ ; pour une faible production , il
est de 150000 $. Ces profits additionnels sont des profits bruts (
excluant les coûts de développement qui s'élèvent à 200000$ ) . La
probabilité pour que la demande soit élevée est estimée à 0.4 et par
conséquent , celle pour que la demande soit faible , à 0.6 .


a ) Décrire le problème par un arbre de décision


b) Déterminer l'action optimale


Exercice 7 : considérons une entreprise qui a mis au point un produit
nouveau de grande consommation.
Afin de pouvoir prendre la décision de lancer ou non le produit, le comité
de direction avait demandé qu'on lui présente une estimation de la part de
marché qu'on pouvait raisonnablement espérer pour ce produit ainsi que les
résultats prévisionnels correspondants. Les résultats fournis par le
responsable du développement avaient été les suivants :
|Parts de marché |P(ej) |Résultats prévisionnels|
|possible pour le | |(millions francs) |
|produit | | |
|15% (e1) |0,5 |6 |
|10% (e2) |0,1 |1,5 |
|5% (e3) |0,2 |-1 |
|1% (e4) |0,2 |-8 |


1- Déterminer l'action optimale. Commenter
2- Quelle est la valeur espérée de l'information parfaite ?


L'entreprise peut réaliser une étude de marché pour un coût de 200000 fr.
Avant de réaliser le test de marché, il est nécessaire d'envisager les
résultats possibles qu'il pourrait fournir. Trois résultats du test ont été
envisagés :
Z1 : le test indique une part de marché entre 10 et 20%

Z2 : le test indique une part de marché entre 5 et 10%
Z3 : le test indique une part de marché inférieure à 5%.
Il est d'autre part nécessaire de connaître les liaisons pouvant ex