Conversion analogique-numérique

Chapitre 3 : Conversions numériques Partie 3 du programme officiel

Cours
I- Chaîne de traitement
1/ Présentation et applications des conversions
[pic]
|Dans un tableau : | |
|1/ Numérisation (conversion |[pic] |
|analogique ( numérique) | |
|Prendre un échantillon toutes | |
|les 3ms. | |
| | |
|2/ Traitement numérique | |
|Multiplier chaque valeur par 1,5| |
|de 0 à 50ms. | |
|De 50ms à 100ms prendre les | |
|valeurs de 0 à 50ms en les | |
|multipliant par 0,5. | |
| | |
|3/ Retour à une grandeur | |
|physique (conversion numérique (| |
|analogique) | |
|Placer les points et les relier.| |


Remarques :
Comment bloquer une tension qui change rapidement en fonction du temps afin
de l'échantillonner ?
La valeur s(t0) est conservée si le condensateur ne se décharge pas à
travers le circuit d'utilisation. Pour cela, il est nécessaire de disposer
en sortie un étage suiveur à grande impédance d'entrée.


Echantillonneur-bloqueur

Comment obtenir une courbe plus proche de la grandeur physique d'origine
(ici du son) ?

|Théorème de Shannon |[pic] |
|La fréquence d'échantillonnage doit | |
|être au moins égale au double de la | |
|fréquence du signal analogique. | |
| | |
|Exemple du son 20kHz max donne fe au | |
|moins 40kHz (CD : 44,1kHz) | |

II- Conversion analogique-numérique
1/ Principe : CAN ou ADC



Rappel conversions décimal-binaire : 1111 = 1.23 + 1.22 +1.21 +1.20
|0 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |
|000 |001 |010 |... |... |... |... |... |


0 à 15 en binaire et héxadécimal, 54 (divisions successives par 2 et
lecture du dernier quotient puis des restes en remontant ici 110110), 255,
100 en binaire puis 1 1 0 0 1 en décimal

2/ Etude d'une conversion
a) Fonction de transfert
|ue |0 à |0,51 à|1 à |1,45 à|2 à |2,5 à |2,98 à |3,5 et|
|(V) |0,51 |1 |1,45 |2 |2,5 |2,98 |3,5 |+ |
|N |000 |001 |010 |011 |100 |101 |110 |111 |


Tracer N(ue) et la droite théorique. Upe=3,5V et Nmax=7)10=111)2
Déterminer le nombre de bits et la tension pleine échelle (tension maximale
qui peut être convertie).

b) Résolution analogique (quantum q)
La résolution d'un CAN est l'écart de tension d'entrée qui fait passer d'un
nombre en sortie au suivant.
ue=qN ( Upe=q Nmax avec Nmax= 1+2+...+2n-1 = 2n-1
Exprimer q et le placer sur le graphique.
Remarques : Vréf=Upe+q donc q= d'où la relation souvent utilisée en
technologie q=Vréf/2n
Certains convertisseurs basculent à q/2 pour passer de 0 à 1.

c) Autres caractéristiques
Résolution numérique : la résolution est confondue avec le nombre de bits n
(voir tableau).
Précision : on observe que cette courbe n'est pas linéaire (non-
linéarité) : erreur de quantification d'environ un quantum (LSB : least
significant bit) ou ½ quantum.
Temps de conversion : c'est la durée entre deux débuts consécutifs de
conversion. On parle souvent dans les documents techniques de vitesse est
exprimée en nombre d'échantillons convertis par seconde sps (sample per
second).

3/ Exemples de CAN : convertisseurs Flash (rapides mais coûteux),
approximations successives (haute résolution)...


III- Conversion numérique-analogique
1/ Principe : CNA ou DAC


2/ Etude d'une conversion
|N |000 |001|010|011|100|101|110|111|
|us |0 |2,0|4,1|5,9|8,0|10,|12,|14,|
|(V) | | | | | |2 |1 |0 |


Tracer us(N) et la droite théorique. La caractéristique est une succession
de points non reliés qui s'appuie sur une droite pour un convertisseur
idéal qui est la caractéristique idéale.
Déterminer la résolution analogique (même définition que pour un CAN).

3/ Exemples de CNA (voir TP)
Echelle de résistances pondérées et réseau R-2R.
TP sur les convertisseurs numériques




I- Conversion analogique-numérique

1/ Principe du « simple-rampe » :.
Identifier les fonctions du montage.
On prendra une tension continue réglable de 0 à 5V placée sur l'entrée EA0.
Simuler la rampe sur 2000 points, l'horloge, la porte ET, le compteur ainsi
que l'afficheur avec synchronie. Etablir la tension vc avec synchronie.
Relever les chronogrammes et afficher le nombre N issu du compteur ainsi
que la valeur numérique venum correspondant à ve. conversion tension-durée
Quel est le quantum ?
[pic]

2/ Convertisseur intégré
Donner les principales caractéristiques de l'ADC0804 (résolutions,
précision, temps de conversion, tensions).
Faire le montage sur 4 bits et tracer la fonction de transfert.
!Bien contrôler la tension maxi à 5V et ne pas inverser entre entrée et
alim.
Déterminer la résolution analogique de ce convertisseur.


II- Conversion numérique-analogique
1/ Echelle de résistances pondérées
On note bi le bit associé à ki. (calculer la conductance équivalente)
Exprimer us et q . Faire le montage pour 3 bits.
Tracer la fonction de transfert ci-contre et déterminer le quantum.
Le placer sur le graphique.
Quelle est la tension pleine-échelle.
R'=1k(, R=10k( à 47k(, E=3V


2/ Réseau R-2R
Vérifier que us= (b0+2b1+...+2n-1bn-1)
Faire le montage pour 3 bits.
Déterminer le quantum.






Principe du convertisseur analogique-numérique à approximations successives

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[pic]
Correction sur le principe du CAN à approximations successives

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[pic]
Exercices sur les conversions numériques

Exercice 1 : calculer la tension de sortie d'un CNA pour une entrée
N=01001, sachant que le quantum est de 0,2V.



Exercice 2 : un CNA de 3 bits a une tension pleine échelle de 10V.
Déterminer le quantum.


Exercice 3
|Tracer la caractéristique sortie/entrée du CNA. |us (V) |
|Déterminer la résolution analogique (quantum) et |0 |
|le nombre de bits. |4 |
| |8 |
| | |
| |N |
| |0000 |
| |1001 |
| |1111 |
| | |


Exercice 4 : extrait sujet de bac juin 2000 Polynésie
On notera [N]2 un nombre binaire et N son équivalent décimal (exemple:
[100]2est équivalent à 4). On souhaite obtenir un nombre binaire [N]2,
image de la masse d'un paquet, de façon à permettre le traitement ultérieur
par un calculateur (qui pourra calculer la masse de café à ajouter après la
première pesée, indiquer la masse moyenne des paquets, le nombre de paquets
conformes, etc.).
Le convertisseur utilisé est un convertisseur 10 bits, de pleine échelle
1,023V et présentant une erreur maximale de ± 4 quanta.
On rappelle que le nombre N de sortie est proportionnel à la tension
d'entrée V du convertisseur suivant la relation N = k V.
1. Calculer Nmax et en déduire le gain k du convertisseur.
2. Quelle est la valeur du quantum ? En déduire l'erreur maximale (en mV)
correspondant à l'erreur maximale du convertisseur.

Exercice 5 : extrait sujet de bac juin 2007
[pic]
Exercice 6 : extrait sujet de bac 2010
[pic]
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[pic]
Correction des exercices sur les conversions numériques

Exercice 1 : calculer la tension de sortie d'un CNA pour une entrée
N=01001, sachant que le quantum est de 0,2V.


u=qN=0,2(9=1,8V car (1001)2=(9)10



Exercice 2 : un CNA de 3 bits a une tension pleine échelle de 10V.
Déterminer le quantum.


u=qN ( umax=qNmax ( q= umax/Nmax= 10/7 = 1,43V car umax est la tension
pleine échelle et Nmax est 23(1=7


Exercice 3
|Tracer la caractéristique sortie/entrée du CNA. |us (V) |
|Déterminer la résolution analogique (quantum) et |0 |
|le nombre de bits. |4 |
| |8 |
| | |
|