AP1

AP1 TS
Mesures et incertitudes

|Notions et |Compétences expérimentales exigibles |
|contenus | |
|Erreurs et |Identifier les différentes sources d'erreur (de limites à la |
|notions |précision) lors d'une mesure : variabilités du phénomène et de l'acte|
|associées |de mesure (facteurs liés à l'opérateur, aux instruments, etc.). |
|Incertitudes|Evaluer et comparer les incertitudes associées à chaque source |
|et notions |d'erreur. |
|associées |Évaluer l'incertitude de répétabilité à l'aide d'une formule |
| |d'évaluation fournie. |
| |Évaluer l'incertitude d'une mesure unique obtenue à l'aide d'un |
| |instrument de mesure. |
| |Évaluer, à l'aide d'une formule fournie, l'incertitude d'une mesure |
| |obtenue lors de la réalisation d'un protocole dans lequel |
| |interviennent plusieurs sources d'erreurs. |
|Expression |Maîtriser l'usage des chiffres significatifs et l'écriture |
|et |scientifique. Associer l'incertitude à cette écriture. |
|acceptabilit|Exprimer le résultat d'une opération de mesure par une valeur issue |
|é du |éventuellement d'une moyenne et une incertitude de mesure associée à |
|résultat |un niveau de confiance. |
| |Evaluer la précision relative. |
| |Déterminer les mesures à conserver en fonction d'un critère donné. |
| |Commenter le résultat d'une opération de mesure en le comparant à une|
| |valeur de référence. |
| |Faire des propositions pour améliorer la démarche. |

En physique faire une mesure (mesurage) consiste à chercher la valeur
numérique d'une grandeur ; mais il est impossible de connaître la valeur
exacte (valeur vraie) de la grandeur à cause des erreurs de mesure.
L'erreur de mesure est donc la différence entre la valeur mesurée et la
valeur exacte : celle-ci étant inconnue, l'erreur de mesure est également
inconnue. Pour juger de la précision d'une mesure, nous ne pouvons
qu'associer une incertitude de mesure à la valeur mesurée.
Il faut déterminer tout d'abord les différentes causes d'erreurs, puis les
différentes méthodes pour évaluer les incertitudes de mesure et enfin, la
façon de présenter le résultat.

I. Les erreurs :
1) Composantes des erreurs :
. Les erreurs systématiques : Ce sont les erreurs provenant de
l'appareil de mesure, du processus de mesure ou de l'opérateur, qui
sont répétitives et constantes.
Par exemple:
- une erreur de conception ou de fabrication de l'appareil de mesure
- défaut de calibrage, de zéro, d'étalonnage de l'appareil de mesure
- des conditions d'utilisation de l'appareil non conformes aux
spécifications de l'appareil
- erreur de parallaxe dans la lecture d'une indication

. Les erreurs aléatoires liées aux conditions opératoires

> Est il possible de réduire les erreurs définies ? Si oui comment ?
Il n'est pas possible de compenser une erreur aléatoire, elle peut être
réduite en augmentant le nb de mesures.
L'erreur systématique est réduite par l'application d'une correction.

2) Vocabulaire de métrologie :
Justesse (Trueness) : Qualité d'un appareillage de mesure dont les erreurs
systématiques sont réduites. Valeur la plus probable du mesurande très
proche de la valeur vraie.
Fidélité ( Precision) : Qualité d'un appareillage de mesure dont les
erreurs aléatoires sont faibles. Résultats de mesurage groupés autour de
leur valeur moyenne.
Exactitude (Accuracy) : Qualité d'un appareillage qui est à la fois juste
et fidèle donc exact.

> Légender l'illustration suivante en précisant le type d'erreurs et le
caractère des mesures réalisées:
[pic]
a : mesures justes et précises (bon appareillage et bon opérateur) erreurs
aléatoires et systématiques faibles
b : mesures justes mais pas très fidèles (bon appareillage mais opérateur
peu précis ou au contraire bon opérateur mais appareillage peu précis :
erreur aléatoire majoritaires)
c : Mesures fidèles (précises) mais fausses (erreurs systématiques
majoritaires: bon opérateur mais appareillage ou protocole défectueux)
d : Mesures fausses et pas très fidèles (erreurs systématique + aléatoire
importantes)

> La présence d'erreur systématique est elle facile à repérer ?
En général, on ne connaît pas la cible, la dispersion nous renseigne sur
les erreurs aléatoires, mais la présence d'erreur systématique est souvent
difficile à déceler.

II. Incertitudes :
1) Incertitude absolue ou incertitude de mesure
La valeur d'une grandeur physique G, doit toujours être accompagnée d'une
incertitude absolue ?g , cette incertitude de mesure est l'estimation de
l'erreur de mesure.
Le résultat s'écrit : g = go ± ?g (go est la valeur mesurée ou
calculée).
Ce qui signifie que la vraie valeur de g a 95% de chance d'être comprise
dans l'intervalle : [go - ?g, go + ?g]. C'est l'intervalle de confiance.

NB :
Notations ministère éducation nationale et norme internationale.
On mesure une grandeur M. L'incertitude associée à cette mesure peut se
noter U(M). La notation U vient de l'anglais « uncertainty ».



2) Evaluation des incertitudes de mesure :

a) Type A :
Lorsque les incertitudes sont évaluées par des méthodes statistiques,
l'évaluation est dite de type A. Elle concerne les mesures que l'on peut
effectuer plusieurs fois dans les mêmes conditions (la valeur de cette
incertitude absolue sera déterminée avec une méthode qui sera donnée dans
les exercices).

Principe :
- On réalise un nombre limité n de mesures d'une même grandeur X : x1, x2,
....., xn.
- La meilleur estimation de la valeur vraie est la moyenne de ces mesures
notée , tel que : [pic]
- L'incertitude absolue, ( X correspondra alors à : [pic] avec [pic]
(écart type = incertitude de répétabilité qui permet de mesurer la
dispersion des données)
NB : incertitude absolue avec un niveau de confiance de 68 %, pour avoir
un niveau de confiance de 95 %, facteur 2.

Réalisation : Le calcul de l'écart type sera réalisé soit avec la
calculatrice (en mode statistique) soit à l'aide d'un logiciel
(regressi....)

Application : Une mesure de concentration a été effectuée par 10 binômes.
Les valeurs obtenues sont indiquées dans le tableau suivant :

Essai n° |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |c( mmol.L-1) |10,53 |10,49
|11,00 |10,04 |10,14 |10,29 |10,70 |10,87 |10,44 |10,68 | |
> Moyenne :


> Écart-type expérimental:


> Incertitude absolue et résultat avec un niveau de confiance 68 %:


> Incertitude absolue et résultat avec un niveau de confiance 95 %:
b) Type B :
Quand la détermination statistique n'est pas possible, on dit que
l'évaluation est de type B. C'est le cas d'une mesure unique et
l'évaluation de ce type d'incertitude doit prendre en compte l'instrument
de mesure de l'utilisateur. Là encore la méthode vous sera donnée
De façon simplifiée :
Lorsque la mesure est obtenue par lecture sur une échelle, pour un niveau
de confiance de 95 % l'incertitude de la mesure liée à la lecture est
estimée à la moitié de la plus petite graduation
Lors de l'utilisation de verrerie on prendra comme incertitude absolue, la
tolérance de celle ci (valeur surestimée)
Application :
> Vous disposez d'une pipette jaugée, d'une fiole jaugée et d'une
burette graduée sur la paillasse du professeur, précisez pour chaque
matériel le volume maximal qui peut être prélevé (ou mesuré) et
l'incertitude associée.
Burette : Incertitude absolue : ?V = ± 0,05 mL Le volume pipeté s'écrira
alors : V = 25,00 ± 0,05 mL
pipette de 20 mL : Incertitude absolue : ?V = ± 0,03 mL Le volume pipeté
s'écrira alors : V = 20,00 ± 0,03 mL
fiole jaugée : Incertitude absolue : ?V = ± 0,25 mL Le volume pipeté
s'écrira alors : V = 100,00 mL ± 0,25 mL

> exercice 26 page 54 du hachette
[pic]
[pic]
3) Incertitude relative
Une incertitude absolue ne permet pas d'avoir une idée sur la qualité d'une
mesure. C'est pour cette raison qu'il faut définir l'incertitude relative,
elle permet d'estimer la précision sur le résultat obtenu.
[pic]Ou encore : [pic]
L'incertitude relative n'a pas d'unités, elle s'exprime en général en %.
Elle est parfois notée ?.


Comme pour l'erreur relative, l'incertitude relative est un nombre pur
(sans unite), pratiquement toujours beaucoup plus petit que 1, que l'on
exprime généralement en %.
NB :
- Généralement elle est donnée avec un seul chiffre significatif.
- Plus l'incertitude relative est petite, plus la précision sur la mesure
est grande

Application : Calculer l'incertitude relative sur la vitesse de
l'application précédente
III. Comment réaliser la meilleure mesure ?
Le scientifique suit 3 étapes :
1) Chercher les sources d'incertitude à considérer
2) En déduire le protocole expérimental définitif
3) Evaluer l'incertitude du résultat de sa mesure

Les 2 premières étapes sont primordiales ! Le physicien (ou le chimiste)
effectue la mesure en observant ce qu'il fait. Il en déduit les sources
d'incertitude à prendre en compte. Celles-ci influencent le protocole
expérimental et permettent de le corriger. Le scientifique peut donc
maintenant réfléchir à son protocole expérimental définitif. Une fois ce
protocole exécuté, vient le calcul mathématique de l'incertitude.


IV. Comment exprimer le résultat ?
1) Présentation :