Correction du contrôle 3ème 2

Correction du contrôle 3ème 2 EXERCICE 1 :
[pic] = [pic] =[pic] =[pic]= [pic]= [pic] = [pic]
[pic] = [pic]= [pic]=[pic] [pic]= [pic]= [pic]= [pic]= [pic]= -
2
EXERCICE 2 :
|5148 |1386 |990 |
|1386 |990 |396 |
|990 |396 |198 |
|396 |198 |0 |
Le PGCD(5148 ; 1386) = 198 Donc [pic] = [pic]= [pic]
EXERCICE 3 : La vue de face d'un hangar est représentée par le schéma ci-contre. BCDE est un rectangle, ABE est un triangle
rectangle en A et AHF est un triangle rectangle en H.
On donne : AB = BC = 6 et EB = 10 (l'unité est le
mètre).
1) Reproduire la figure à l'échelle [pic] .
2) Puisque ABE est un triangle rectangle alors d'après la propriété de
Pythagore on a :
BE² = AB² +AE² donc 10² = 6² + AE²
AE² = 100 - 36 = 64 donc AE = [pic] = 8.
3) Puisque BCDE est un rectangle alors la droite (DE) est
perpendiculaire à (CD) et (AH) est la hauteur donc (AH) est
perpendiculaire à (CD)
Propriété : Si deux droites sont perpendiculaire à une même troisième
droite alors elles sont parallèles entre elles
Hypothèse : Puisque les points F, E, A et F, D, H sont alignes dans cet
ordre et les droites (AH) et (DE) sont parallèles alors d'après le théorème
de Thalès on a :
[pic] donc [pic] donc AH =[pic] = 10,8
4) Considérons le triangle DEF rectangle en D alors d'après la propriété
de Pythagore on a :
EF² = DE² + DF² donc 10² = 6² + DF²
DF² = 100 - 36 = 64 donc DF = [pic] = 8.
5) Les points F, J, E et F, I, D sont aligné dans cet ordre
D'une part : [pic]= 0,5
D'autre part : [pic]= 0,5
Puisque [pic] alors d'après la réciproque du théorème de Thalès les
droites sont parallèles
EXERCICE 4: I) On considère l'expression A suivante :
A = [pic]
1) Développement.
A = x² - 4x + 4 + x[pic]4x - x[pic]1 - 2[pic] 4x - 2[pic]( -1)
A = x² - 4x + 4 + 4x² - x - 8x + 2
A = 5x² - 13x + 6
2) Factorisation.
A = ( x - 2) [(x - 2) + (4 x - 1)]
A = (x - 2) (x - 2 + 4 x - 1 )
A = (x - 2 ) ( 5 x - 3 )
3) Calculer A pour x = - [pic].
A = ( -[pic]- 2) ( 5[pic][pic]- 3 ) = [pic][pic]([pic] = [pic]= [pic]=[pic] II) On considère l'expression C = (3x + 2)² - ( x - 1)²
1) Développement.
C = ((3 x)² + 12 x + 4) - (x ² - 2 x + 1)
C = ( 9 x ² + 12 x + 4) - (x ² - 2 x + 1)
C = 9 x ² + 12 x + 4 - x ² + 2 x - 1
C = 8 x ² + 14 x + 3
2) Factorisation.
A = [( 3 x + 2) - (x - 1)] [( 3 x + 2) + (x - 1)]
A = ( 3 x + 2 - x + 1) ( 3 x + 2 + x - 1 )
A = ( 2 x + 3 ) ( 4 x + 1 ) -----------------------
A E F D H C B I J