5ème Devoir maison n° 3 (correction- calcul littéral) Exercice 1 1 ...

|Exercice 1 |Réponse |
| | |
|1° Construire la figure ci-dessus, |1° L'aire de l'allée grise est 45 cm² :|
|l'unité étant le centimètre. Calculer | |
|l'aire de la figure grise suivante. |? 10×8 - (10-3) × (8-3)= 10×8-7×5 |
|Proposer quatre méthodes. |=80-35= 45 |
|[pic] |? 10×3 + (8-3) ×3= 10×3+ 5×3=30+15= 45 |
|2° |? 8×3 + (10-3) ×3= 8×3+ 7×3=24+21= 45 |
|[pic] |? 10×3+8×3-3×3= 30+24-9 = 45 |
|Ecrire quatre expressions qui permettent| |
|de calculer l'aire de l'allée grise en |2° L'aire de l'allée grise en fonction |
|fonction de x. |de x est : |
| |? 10×8 - (10-x) × (8-x) |
| |? 10×3 + (8-x) ×x |
| |? 8×3 + (10-x) ×x |
| |? 10×x+8×x - x × x | |Exercice 2 |Réponse |
| | |
|Voici deux expressions littérales |1° Pour x = 3 |
|A = 8x + x (10 -x) |A = 8x + x (10 -x) |
|B = 10x + x (8 -x) |A= 8×3 + 3× (10 -3) |
|1° Tester l'égalité A = B pour x = 3 et |A= 24 +3×7 |
|x = 7 |A= 24 +21 |
|2° Montrer par un calcul littéral que : |A = 45 |
|A = B quels que soient les valeurs de x.|B = 10x + x (8 -x) |
|Justifier rigoureusement la réponse. |B= 10×3 + 3× (8 -3) |
|(Voir le cahier de cours) |B= 30 +3×5 |
| |B = 30 +15 |
| |B = 45 |
| | |
| |Donc, A= B pour x = 3 |
| | |
| |Pour x = 7 |
| |A = 8x + x (10 -x) |
| |A = 8×7 + 7× (10 -3) |
| |A = 8×7 +7×7 |
| |A = 56 + 49 |
| |A = 105 |
| |B = 10x + x (8 -x) |
| |B= 10×7 + 7× (8 -7) |
| |B= 10×7 +7×1 |
| |B = 70 +7 |
| |B = 77 |
| | |
| |Donc, A?B pour x = 7 |
| | |
| |2° |
| |A = 8x + x (10 -x) |
| |A = 8x + x×10 - x × x |
| |A = (8+10) x - x × x |
| |A = 18x -x² |
| |B = 10x + x (8 -x) |
| |B = 10x + x×8 - x × x |
| |B = (10+8) x - x × x |
| |B = 18x -x² |
| | |
| |Donc, A=B quels que soient les valeurs |
| |de x. | |Exercice 3 |Réponse |
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|Estelle a 14 pièces dans son |On désigne par x le nombre de pièces de |
|porte-monnaie. Il n'y que des pièces de |0,50 E. |
|0,50 E et de 0,20 E. | |
|On désigne par x le nombre de pièces de |1° Un encadrement de x est 0 < x < 14 |
|0,50 E. |2° Le nombre de pièces de 0,20 E est : |
|1° Ecrire un encadrement de x. |14-x |
|2° Exprimer en fonction de x le nombre | |
|de pièces de |3° On désigne par T le montant, en E, de|
|0,20 E |la somme contenue dans le |
|3° On désigne par T le montant, en E, de|porte-monnaie d'Estelle. |
|la somme contenue dans le |T = x×0,50 + (14-x)×0,20 |
|porte-monnaie d'Estelle. | |
|Exprimer T en fonction de x. |4° On note M = 0,3x + 2,8 |
|4° On note M = 0,3x + 2,8 |T = x×0,50 + (14-x)×0,20 |
|Montrer par un calcul littéral que T = |T = x×0,50 + 14×0,20 - x×0,20 |
|M. |T = x× (0,50-0,20) +14×0,20 |
|5° Calculer dans un tableau les valeurs |T = x×0,30 + 2,8 |
|de M pour toutes les valeurs de x |T = 0,3x + 2,8 |
|comprises entre 0 et 14. |Donc T = M. |
|6° Sachant que le montant total est égal| |
|5,50 E, utiliser le tableau précédent |5° Les valeurs de M = 0,3x + 2,8 pour |
|pour trouver le nombre de pièces de 0,50|toutes les valeurs de x comprises entre |
|E.Trouver ensuite le nombre de pièces de|0 et 14. |
|0,20 E. | |
|Vérifier. |x |
| |0,3x + 2,8 |
| | |
| |0 |
| |2,8 |
| | |
| |1 |
| |3,1 |
| | |
| |2 |
| |3,4 |
| | |
| |3 |
| |3,7 |
| | |
| |4 |
| |4 |
| | |
| |5 |
| |4,3 |
| | |
| |6 |
| |4,6 |
| | |
| |7 |
| |4,9 |
| | |
| |8 |
| |5,2 |
| | |
| |9 |
| |5,5 |
| | |
| |10 |
| |5,8