La fiabilité

La fiabilité I - Introduction :
La fiabilité est l'une des composantes essentielles de la qualité
d'un produit et elle est retenue en tant que critère fondamental pour leur
élaboration. Elle est prise en considération dés le stade de la conception.
La fiabilité est la caractéristique d'un dispositif exprimée par la
probabilité que ce dispositif accomplisse une fonction requise dans des
conditions d'utilisation et pour une période de temps déterminées.
II - Généralités :
La fiabilité est la science des défaillances basée sur l'expérience.
Elle est indissociable de la qualité.
Plus une machine est constituée d'un nombre important de composants plus la
fiabilité de cette dernière à tendance à diminuer. Lorsque les composants
sont trop nombreux ou trop complexes, il arrive fréquemment un moment où la
maîtrise de la fiabilité n'est plus possible et l'hypothèse d'une
défaillance très probable.
Un ensemble composé de pièces de très haute qualité ne garantie pas
nécessairement une grande fiabilité après assemblage ( les interactions qui
se produisent entre les composants diminuent la capacité de l'ensemble ).
De même, une grande fiabilité sous certaines conditions ne garantie pas
forcément une grande fiabilité sous d'autres conditions.
La meilleure connaissance de la fiabilité provient de l'analyse des
défaillances lorsque les produits sont en service. C'est le service de
maintenance qui est chargé de collecter les données qui permettront
d'établir des lois statistiques sur une population importante et sur un
temps long.
Remarques : La non-fiabilité d'un produit ou d'un bien augmente les coûts
de l'après vente
( application des garanties, frais judiciaires, etc... ). Construire plus
fiable augmente les coûts de conception et de production. Le coût total du
produit prendra en compte ces deux tendances. La courbe ci-dessous illustre ces remarques. III - Définition de la fiabilité R :
Comme nous l'avons vu précédemment, la fiabilité " R " est la
probabilité qu'a un bien ( produit ou système ) à accomplir, de manière
satisfaisante, une fonction requise, sous des conditions données et pendant
une période de temps donné. Exemple : La fiabilité d'un roulement de broche pendant 20 000 heures de
fonctionnemnt est égale à 0.9 signifie :
. Qu'il y a 90 chance sur 100 PROBABILITE
. pour que le roulement fonctionne sans signe d'usure FONCTION
REQUISE
. pendant 20000 heures TEMPS DONNE
. à une fréquence de rotation moyenne de 1500 tr/min CONDITIONS
DONNEES Rappel :
Probabilité : C'est une quantité indiquant, sous forme de fraction ou de
pourcentage, le nombre de fois ou de chances qu'un événement à a ce
produire sur un nombre total d'essais ou de tentative.
Remarque 1 : R est toujours compris entre 0 et 1.
Par exemple, une fiabilité R = 0.92 après 1000 heures signifie que le
produit a 92 chances sur 100 ( 92 % de chances ) de fonctionner
correctement pendant les 1000 premières heures.
Remarque 2 : Pour des produits identiques, fonctionnant dans les mêmes
conditions, les défaillances peuvent se produirent à des moments
différents. La répartition des défaillances au cours du temps est le plus
souvent décrite à partir de lois statistiques ( loi normale, loi log
normale, loi de Poisson, loi exponentielle, loi de Weibull). De manière satisfaisante : Cette propriété suppose que des critères précis
( fonctions de service, etc ... ) et spécifiques soient établis pour
définir et décrire ce qui peut être considéré comme satisfaisant. En un temps donné : Dans les études de fiabilité, le temps est la mesure ou
la variable de référence permettant d'évaluer les performances et d'estimer
les probabilités : probabilités ou chance de survie sans défaillance
pendant une période de temps donnée. Sous des conditions données : Regroupe l'ensemble des paramètres décrivant
l'environnement du produit et ses conditions d'utilisation : mode
opératoire, procédures de stockage et de transport, lieux géographiques,
cycles des températures, humidité, vibrations, chocs, etc... IV - Indicateurs de fiabilité ( et MTBF :
( et la MTBF sont les deux principaux indicateurs de la fiabilité
utilisés industriellement.
A ) Taux de défaillance ( :
Définition : ( représente le taux de défaillance ou le taux
d'avarie.
Il caractérise la vitesse de variation de la fiabilité au cours du temps.
Pour une période de travail donnée, durée totale en service actif :
Remarque :
La durée de bon fonctionnement = la durée totale en service - la durée des
défaillances
Les unités utilisées sont : le nombre de défaillances par heures, le
pourcentage de défaillances pour 1000 heures, etc...
Par exemple, un produit ayant 10-7 ( ( ( 10-5 pour 1000 heures ( ou 10-4
( ( ( 10-2 par heure ) présente un bon niveau commercial de fiabilité. La durée de bon fonctionnement, c'est la période de temps pendant laquelle
le dispositif, en activité ou en service, est exposé à des défaillances.
Exercice 1 :
Supposons 8 composants identiques testés sur une durée de 550 heures dans
les mêmes conditions. Le 1er composant tombe en panne, de manière
irréparable, après 65 heures de fonctionnement, le 2ème après 115 heures,
le 3 ème après 135 heures, le 4 ème après 340 heures le 5 ème après 535
heures, les trois autres composants continuent de fonctionner normalement.
Calculer ( :
( = = = Exercice 2 :
Considérons une machine automatisée fonctionnant pendant un cycle
opératoire de 155 heures. Pendant cette période, le système subit 5
défaillances à des moments différents, suivies d'une réparation, puis d'une
remise en activité. Les durées respectives des défaillances sont 2,5
heures ; 8,3 heures ; 3,7 heures ; 1,8 heure et 7,5 heures.
Calculer ( :
( = = =
Allures typiques du graphe ((t) en fonction du temps t
En pratique, le taux de pannes ( peut être constant, mais aussi
croissant ou décroissant au cours du temps, avec changement graduel, sans
discontinuités.
Pour la majorité des produits industriels, les variations de ((t) au cours
du temps ( courbes dites en baignoire (figures ci-dessous ) présentent
trois zones typiques.
Zone 1 : Période de défaillance précoce ( ou période de jeunesse ) : c'est
le début de la vie du produit et les défaillances sont dites " de jeunesse
" ( composant neufs présentant des défauts de fabrication ...). Le taux de
défaillance ( décroît rapidement au cours du temps. Prévention possible :
déverminage, rodage, contrôles et tests renforcés avant livraison, etc. Ce
type de défaillance peut être décrite par la loi de Weibull. Zone 2 : Période de défaillance à taux constant ( ou sensiblement constant
) : c'est la zone de maturité ou de pleine activité du produit pour
laquelle le taux de défaillance ( est sensiblement constant. C'est
également le domaine des défaillances imprévisibles se produisant de façon
aléatoire. En étude de probabilité, la loi de fiabilité adaptée à cette
zone est la distribution exponentielle, forme R = e -(.t . Le phénomène
d'arrivée des pannes dans le temps est dit " poissonnien " ou encore appelé
" processus de Poisson ". Zone 3 : Période de défaillance par vieillissement : C'est la période de
fin de vie du produit caractérisée par des défaillances dues à l'âge ou à
l'usure des composants.
Le taux de défaillance ( croît rapidement avec le temps, du fait de la
dégradation du matériel
( usures mécaniques, phénomènes de fatigue, dérive des composants
électroniques, ...)
Les lois de fiabilité adaptées à cette zone sont : loi normale, gamma, log
normal, Weibull. B ) La MTBF ou moyenne des temps de bon fonctionnement :
Définition : La MTBF ( qui vient de l'anglais Mean Time Before
Failure ) représente la moyenne des temps de bon fonctionnement entre deux
défaillances d'un système réparable ou le temps moyen entre défaillances.
Remarques :
Si ( est constant la MTBF = 1 / ( ( ( taux de défaillance ramené à
l'unité de temps )
Exemple : Un compresseur industriel a fonctionné pendant 8000 heures en
service continu avec 5 pannes dont les durées respectives sont : 7 ; 22 ;
8.5 ; 3.5 et 9 heures. Déterminer sa MTBF. MTBF = = = =
Si ( est supposé constant :
( = = = Conclusion :
V - La fiabilité d'un système constitué de plusieurs composants montés en
série :
R(s) représente la fiabilité d'un ensemble de "n" composants montés
en série.
La fiabilité R(s) d'un ensemble de "n" composants A, B, C , ..., n montés
ou connectés en série est égale au produit des fiabilités respectives RA,
RB, RC, ..., Rn de chacun des composants. On a donc :
Nota 1 : Si les "n" composants sont identiques avec une même fiabilité R la
formule sera la suivante : Nota 2 : Si les taux de défaillances sont constants au cours du temps la
fiabilité sera calculée suivant la formule : Avec :
Si en plus, les composants sont identiques : (A = (B = (C =...= (n = ( Alors :
VII - La fiabilité d'un système constitué de composants montés en
parallèle :
La fiabilité d'un système peut être augmentée en plaçant des
composants ( identiques ou non ) en parallèle. Un dispositif, constitué de
"n" composants en parallèle, ne peut tomber en panne que si les "n"
composants tombent tous en panne au même moment. Soit les "n" composants de la figure ci-