final ma41 a2010-10-15 - Moodle UTBM

EXAMEN FINAL du vendredi 20 janvier 2012
Les sujets seront rendus sur deux copies séparées

Partie A : propriétés mécaniques des matériaux (10 points)

Questions (2 point):
1. La résistance à la rupture d'un matériau solide est fonction des
forces de cohésion qui existent entre les atomes. La valeur mesurée de
la résistance à la rupture de la plupart des matériaux est
généralement de 10 à 1000 fois inférieure à la valeur théorique
calculée à partir des forces de cohésion. Pourquoi ?
2. A l'échelle atomique comment se manifeste la déformation élastique
dans un matériau métallique et dans un polymère ?
3. La présence de dislocations dans un matériau est-elle une condition
suffisante pour que la ductilité apparaisse ? (argumenter)
4. Quels sont les facteurs extrinsèques qui modifient le comportement en
fatigue des matériaux ? (citez-en au moins 2 sur les 4)

Exercice 1 (2 points) : Un laiton présente une limite conventionnelle
d'élasticité de 275 MPa, une résistance à la traction de 380 MPa et un
module d'élasticité de 103 GPa. On étire une éprouvette de 12,7 mm de
diamètre et de 250 mm de long en ce matériau et on constate qu'elle
s'allonge de 7,6 mm. Ces données permettent-elles de calculer la charge
nécessaire pour produire cet allongement ? Si oui, calculez-la. Sinon,
expliquez pourquoi.

Exercice 2 (2 points) :
Une feuille d'acier relativement grande est soumise à un essai de
contraintes de tension et de compression cycliques de 100 MPa et 50 MPa
respectivement. Avant l'essai, on a déterminé que la plus longue fissure de
surface mesure 2 mm (et que la feuille ne présente pas de défaut interne).
Evaluez la durée de vie en fatigue de cette feuille, sachant que son
facteur critique d'intensité de contrainte en déformation plane est de 25
MPa(m. Notez que la valeur du paramètre Y est de 1 et qu'elle n'est pas
fonction de la longueur de fissure et que les valeurs de m et de A sont
respectivement de 3 et de 1.10-12.
On rappelle également que [pic] avec [pic]

Exercice 3 (4 points) : Choix des matériaux
Luigi Tavolino un designer de meubles a dessiné une table d'une grande
simplicité, la plus légère possible : une plaque de verre trempé supportée
par quatre pieds fins pleins cylindriques et sans renforts. Pour aider le
designer dans le choix des matériaux pour les pieds de la table,
l'ingénieur va mettre en ?uvre une démarche de choix des matériaux en
répondant successivement aux questions suivantes :
1. Quels sont les deux objectifs du designer pour les pieds de la table ?
2. A quelle sollicitation mécanique principale sont soumis les pieds de
la table ?
3. Du fait de la finesse recherchée pour les pieds à quelle instabilité
élastique doit-on faire face ?
4. Décrire chaque objectif par une caractéristique ou une équation qui
fera appel uniquement aux caractéristiques géométriques du pied (r,
rayon et l, longueur) et à celles du matériau ((, masse volumique)
5. Donner l'expression de la sollicitation mécanique principale à
laquelle doit répondre un pied en fonction uniquement des
caractéristiques géométriques du pied (r, rayon et l, longueur) et des
caractéristiques du matériau ((, masse volumique, E, module
d'élasticité)
6. La variable libre en choix des matériaux est le facteur géométrique
qui n'est pas fixé. Dans ce cas ce sera le rayon, r. Les autres
caractéristiques (l, la longueur et F la charge) sont considérées
comme connues. Exprimer chaque objectif en fonction des
caractéristiques connues et de celles du matériau (pour cela combiner
l'équation de l'objectif et celle de la sollicitation).
7. Faites apparaître un indice qui ne dépend alors que des
caractéristiques du matériau et qui vous permettra de choisir le
meilleur matériau parmi ceux proposés dans le tableau ci-dessous pour
chaque objectif.

Données :
|MATERIAU |E (GPa) |( (kg/m3) |
|acier |205 |7850 |
|béton |40 |2500 |
|Alliage d'aluminium |70 |2700 |
|bois |12 |640 |
|CFRP carbon fiber |140 |1600 |
|reinforced polymer | | |
|GFRP glass fiber reinforced|70 |1800 |
|polymer | | |


La charge élastique pour une colonne de longueur l et de rayon r est :[pic]
avec I le moment d'inertie d'une colonne cylindrique qui vaut [pic]

Partie B : propriétés physiques des matériaux (10 points)

Exercice 1 (1 point) :
Les rails de chemin de fer doivent endurer le chaud de l'été, le froid de
l'hiver et les variations de chaud et de froid entre les saisons. Le
phénomène de dilatation fait endurer aux rails des variations de longueur
non négligeables qu'il est indispensable de prendre en considération lors
de la pose des rails.
Sachant que les rails de chemin de fer sont en général constitués d'acier
et que leur longueur standard (à 20°C) est de 20 mètres, estimer l'espace
entre chaque rail qu'il faudra imposer lors de la pose pour garantir une
bonne stabilité de l'ensemble. On considérera une variation climatique de
-10°C en hiver à +50°C en été.
Donnée : ?l (acier) = 10-5 °C-1

Exercice 2 (1 point) :
On plonge dans un volume d'eau de 300 l à 18°C, un bloc de fer de masse
155g à la température T.
A l'équilibre, la température du mélange fer-eau est de 22°C. On néglige
les pertes énergétiques dues au milieu extérieur.
1 - Calculer l'énergie thermique Q1 gagnée par l'eau,
2 - Soit Q2 l'énergie thermique perdue par le fer,
a - donner la relation existante à l'équilibre entre Q1 et Q2,
b - en déduire la température initiale T du bloc de fer.
Données : Cp eau = 4,19 KJ/Kg/K ; Cp fer = 448 J/Kg/K

Exercice 3 (2 points) :
La résistance thermique totale d'une paroi est la somme des résistances
thermiques des différents matériaux qui la constitue.
Pour diminuer le flux thermique, un bureau d'études prévoir de coller sur
le mur une plaque de polystyrène expansé et une plaque de plâtre de 1 cm
d'épaisseur.
Dans le cas où la résistance thermique du mur est de 0,1 m2.K/W, calculer
l'épaisseur de la plaque de polystryrène pour que la résistance totale de
la paroi soit de 3,5 m2.K/W sachant que sa conductivité thermique vaut
kPS=0,045 W/m.K.
On donne : ri= résistance intérieure = 0,11 m2.K/W et re = résistance
extérieure = 0,06 m2.K/W et
kplatre = 0.5 W/m.K


Exercice 4 (1 point) :
Les jauges de contrainte sont couramment utilisées pour mesurer la
déformation d'un corps solide. On peut en réaliser une en moulant un
conducteur fin dans une matière élastique. Sous l'effet de la contrainte,
la longueur du conducteur varie et la valeur de la résistance également.
Cette dernière nous renseigne donc sur le taux de déformation. Dans quelle
direction faut-il déformer la jauge pour que sa sensibilité soit maximale ?
Si la jauge se déforme de [pic]