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TRACTION - COMPRESSION
I - TRACTION :
I - 1 : Définition :
Les hypothèses de la résistance des matériaux sont appliquées. On dit
qu'une poutre (E) est sollicitée à l'extension (ou à la traction), lorsque
le torseur des forces de cohésion exprimé en tout point de la ligne moyenne
ne comporte qu'une composante : l'effort normal [pic]. Il y a extension
simple quand N>0.
Ce chargement provoque l'allongement de la poutre suivant l'axe de la
normale. I - 2 : Contrainte dans une section droite d'une poutre :
1°) Hypothèses :
. Solide homogène, isotrope, ligne moyenne rectiligne, forme quelconque de
la section, dimensions transversales constantes ou variant faiblement et
de façon continue.
. Charges réparties dans les sections droites d'extrémité de résultante
[pic] 2°) Essai de traction :(cf poly généralités RDM )
L'essai de traction montre que les sections droites restent droites après
chargement (Navier-Bernouilli) [pic] les sections droites se déplacent
parallèlement à elles-mêmes. Donc la contrainte dans une section droite est
uniforme. 3°) Equilibre d'un tronçon de poutre : . Poids propre de la poutre négligé
Isolons un tronçon de poutre limité par une section d'extrémité
- effort normal [pic]uniformément réparti - sur chaque élément ds de la coupure s'exerce la contrainte [pic]
(On rappelle que :[pic]
Equilibre du tronçon [pic] [pic] est normal à la section et tous les [pic]sur chaque ds sont
identiques car matériau homogène isotrope continu. [pic][pic] est normal à
la section S et se réduit à : [pic]
En projection sur x : [pic] pour toute section droite et en tout point
?xx.: contrainte de traction en N/mm² ou Mpa . Poids propre de la poutre non négligé
I - 3 : Condition de résistance :
1°) Condition théorique :
Soit "s" le coefficient de sécurité. Pour que la poutre résiste en toute
sécurité aux sollicitations d'extension auxquelles elle est soumise, il
faut que la contrainte à l'intérieur de celle ci ne dépasse jamais une
valeur appelée contrainte pratique à l'extension et notée Rpe ou ?pe.
Cette contrainte est calculée à l'aide du coefficient de sécurité et de la
limite élastique du matériau Re ou ?e .
[pic]
2°) Condition de résistance par l'inéquation d'équarrissage : [pic]
v Si poids propre négligé : [pic]
v Si poids propre non négligé : [pic]
3°) Conditions réelles - coefficient de concentration de
contraintes :
Les relations précédentes ont été établies dans le cas d'une poutre
(homogène, isotrope, charges réparties ...). Dans la réalité, les poutres
possèdent des épaulements, des rainures de circlips, des perçages pour
goupilles... Ces variations brusques de section provoquent des
concentrations de contraintes qui se traduisent par une augmentation locale
de la contrainte dans la poutre.
Pour tenir compte de ce phénomène, la condition de résistance fait
intervenir un coefficient de concentration de contraintes Kt obtenu
expérimentalement (voir courbes) [pic] I - 4 : Etude de la déformation :
Pour une contrainte de traction, il y a allongement axial et contraction
transversale. 1°) Allongement axial :
Dans le domaine élastique on a :[pic] Loi de Hooke
? et ? sont uniformes dans la section droite. * Si poids propre négligé : [pic]
* Si poids propre non négligé : La loi de Hooke n'est applicable qu'à un
tronçon élémentaire de poutre de longueur dx L'allongement dû au poids propre de la poutre est égale à celui que
provoquerait une charge ponctuelle égale à P/2. 2°) Contraction transversale :
Dans le domaine élastique, il y a contraction des dimensions transversales,
si la section est circulaire de diamètre "d" ; [pic] avec [pic]coefficient de Poisson 0