EMPT-Bingerville ~ EMPT-Bingerville ~ EMPT ... - Examen corrige

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Bingerville ~ EMPT-Bingerville

BACCALAURÉAT BLANC ANNÉE
SCOLAIRE : 2011-2012
SESSION DE FEVRIER - SÉRIE A DURÉE : 4 H 00
Coef. : 5
ÉPREUVE DE PHILOSOPHIE


Le candidat traitera l'un des sujets au choix


SUJET 1

Le droit peut-il être enfermé dans les lois positives ?


SUJET 2

« Le malheur de l'homme c'est d'avoir été enfant »

Que pensez-vous de cette assertion


SUJET 3

Dégagez l'intérêt philosophique de ce texte à partir de son étude
ordonnée.


L'extrémisme est fatalement irrationnel, car il est déraisonnable de
supposer qu'une transformation totale de l'organisation de la société puis
conduire tout de suite à un système qui fonctionne de façon convenable. Il
y a toutes les chances que, faute d'expérience, de nombreuses erreurs
soient commises. Elles n'en pourront être réparées que par une série de
retouches, autrement dit par la méthode même d'interventions limitées que
nous recommandons, sans quoi il faudrait à nouveau faire table rase de la
société qu'on vient de reconstruire, et on se retrouverait au point de
départ. Ainsi, l'esthétisme et l'extrémisme ne peuvent conduire qu'à
sacrifier la raison pour se refugier dans l'attente désespérée de miracles
politiques. Ce rêve envoutant d'un monde merveilleux n'est qu'une vision
romantique. Cherchant la cité divine tantôt dans le passé, tantôt dans
l'avenir, prônant le retour à la nature ou la marche vers un monde d'amour
et de beauté, faisant chaque fois appel à nos sentiments et non à notre
raison, il finit toujours par faire de la terre un enfer en voulant en
faire un paradis.


Karl R. Popper, La société ouverte et ses ennemis Tome 1 « L'ascendant de
Platon » Ed. du Seuil, 1979.




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BACCALAURÉAT BLANC ANNÉE
SCOLAIRE : 2011-2012
SESSION DE FEVRIER - SÉRIES C & D DURÉE : 4 H 00 Coef.: 2
ÉPREUVE DE PHILOSOPHIE

Le candidat traitera l'un des sujets au choix


SUJET 1


« Une conception héroïque de la conscience ne peut admettre
l'inconscient comme une deuxième conscience séparée et errante »


Quelles réflexions vous inspire ce mot.



SUJET 2


La conscience peut-elle tout offrir à l'homme ?




























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BACCALAURÉAT BLANC ANNÉE
SCOLAIRE : 2011-2012
SESSION DE FEVRIER - SÉRIE A1 & A2 DURÉE : 3 H 00 Coef. :
ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES

Cette épreuve comporte 02 pages numérotées 1/2 et 2/2.


Exercice 1

Soit [pic] une fonction dérivable sur son ensemble de définition connue par
son tableau des variations et quelques indications :

|[pic] |-5 0 5 |
| |13 +[pic] |
|[pic] |- | | + 0 - 0 |
| | | |+ |
|[pic] |-0,25 | | 2 |
| | | |0 |
| | | | |
| |-[pic] | | |
| | | |-[pic] |
| | | |-1 |

[pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic]
1. Recopier le tableau des variations et y indiquer les images
supplémentaires données dans le texte.
2. Donner l'ensemble de définition de [pic] et les limites ou valeurs aux
bornes de son ensemble de définition.
3. Résoudre dans ( les équations ou inéquations suivantes :
[pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic].
4. Donner le nombre et le signe des solutions de l'équation [pic] suivant
les valeurs du réel [pic].

Exercice 2

On considère le polynôme P défini sur ( par [pic].
1. Calculer [pic]. Déterminer les nombres réels [pic], [pic] et [pic] tels
que pour tout [pic] appartenant à (, on ait : [pic].
2. Résoudre dans ( l'équation [pic].
3. En déduire la résolution des équations suivantes :
a. [pic].
b. [pic].
c. [pic].





1/2

PROBLÈME

Soit [pic] la fonction numérique de la variable réelle donnée par [pic].
On désigne par [pic] la courbe représentative de [pic] dans le plan
rapporté à un repère orthonormé[pic] (unité = 1 cm).
1. Etudier la fonction [pic] (Ensemble de définition [pic], limites aux
bornes de [pic], dérivée, tableau des variations).
2. Montrer qu'il existe trois nombres réels [pic], [pic] et [pic] tels
que : [pic] [pic].
3. Montrer que la courbe [pic] admet deux asymptotes dont l'une a pour
équation [pic].
4. Montrer que le point [pic] est centre de symétrie de [pic].
5. Ecrire une équation de la tangente à [pic] au point A d'abscisse 2.
6. Tracer [pic].
7. a. Hachurer le domaine [pic] compris entre les droites d'équations
[pic] et [pic], la courbe [pic] et l'axe des abscisses.
b. Calculer l'aire de [pic].
En donner une valeur approchée au dixième près.


























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BACCALAURÉAT BLANC ANNÉE
SCOLAIRE : 2011-2012
SESSION DE FEVRIER - SÉRIE C DURÉE : 4 H 00 /
Coeff. :
ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES

Cette épreuve comporte 02 pages numérotées 1/2 et 2/2.

Exercice 1
1. Soit [pic] un nombre réel. Ecrire [pic] comme produit de deux polynômes
à coefficient entiers. (Indication : [pic]).
2. Soit [pic] un entier naturel [pic]. On pose [pic]; [pic] et [pic].
a. Justifier que [pic] n'est pas premier.
b. Montrer que tout diviseur commun de [pic]et [pic] divise 2.
c. Montrer que tout diviseur commun de [pic] et [pic] divise [pic].
3. On suppose [pic] impair.
a. Montrer que [pic] et [pic] sont des nombres impairs. En déduire que
[pic] est impair.
b. Montrer que [pic] divise [pic]. En déduire que [pic] divise 2 et que
[pic] et [pic] sont premiers entre eux.
4. On suppose que [pic] est impair
a. Montrer que 4 ne divise pas [pic].
b. Montre que [pic] où [pic] est un nombre impair.
c. Montrer que [pic] divise [pic]. En déduire que [pic].
5. Déduire de ce qui précède que 257 et 325 sont premiers entre eux.

Exercice 2
1. Soit PQR un triangle rectangle en [pic] tel que [pic] ([pic] est un réel
fixé et [pic]).
Soit [pic]le barycentre du système [pic]et [pic] celui de [pic].
a. Construire [pic] et [pic] et calculer [pic].
b. Soit [pic] l'ensemble des points M du plan tels : [pic], [pic] est un
réel. Déterminer suivant les valeurs du paramètre réel [pic] la nature
de [pic]. Construire [pic].
c. Quel est l'ensemble [pic] des points du plan vérifiant : [pic].
2. On considère un triangle isocèle ABC de côtés BC = 2a ; AC = AB = 3a ; a
étant un réel strictement positif fixé. On note A' le milieu de [BC] et H
l'orthocentre du triangle ABC.
a. Soit [pic] une mesure de l'angle [pic]. Montrer que [pic].
b. Soit B' le projeté orthogonal de B sur la droite (AC). Calculer [pic].
En déduire deux nombres réels [pic] et [pic] tels que B' soit le
barycentre du système [pic].
c. En s'aidant de la question 2., déterminer trois nombres réels a, b et
c tels que le point H soit le barycentre du système : [pic].

Problème
La partie C du problème est indépendante des parties A et B. Elle établie
le fait que e est irrationnel.
On considère la fonction [pic] définie sur [pic]par [pic] si [pic] et
[pic]. On note [pic] sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère
orthonormal [pic]. Unité graphique : 2 cm.

½

Partie A
1. Montrer que pour tout nombre réel [pic], [pic].
2. Soit [pic]la fonction définie sur [pic] par [pic].
a. Déterminer [pic] pour tout réel [pic]; [pic] étant la dérivée de
[pic].
b. Montrer que, pour tout réel [pic], [pic]. En déduire que [pic],
[pic].
3. a. Calculer [pic], [pic].
b. Montrer que [pic], [pic].
c. En utilisant 2.b-, déterminer le sens de variation de [pic].
4. a. Déterminer la limite de [pic] en [pic]. Donner une interprétation
graphique du résultat obtenu.
b. Montrer que la fonction [pic] a pour limite [pic] en 0.
c. Montrer que [pic] est dérivable en 0 et calculer [pic]. Donner une
équation de la tangente (T) à [pic] au point d'abscisse O. Préciser la
position de [pic] par apport à (T). [On pourra utiliser 1.].
5. Dresser le tableau de variation de [pic]. Construire [pic] et (T) dans
le repère.

Partie B
On considère les suites [pic] et [pic] définies pour tout entier naturel
[pic] par [pic] et [pic] où [pic] est un réel strictement positif ; [pic].
On admet que [pic].
1. a. On prend [pic]. A l'aide de la calculatrice, déterminer une valeur
approchée de [pic] ; [pic].
b. Exprimer [pic] en fonction de [pic]. En utilisant 4.b-, déterminer
[pic].
2. a. Montrer que [pic], [pic] et que [pic].
b. Déduire de la partie B.2