5ème ACTIVITES : PROPORTIONNALITE A) Reconnaitre un ...

A) Reconnaitre un tableau de proportionnalité

Exemple 1
Trois amis Alain Bernard et Cédric achètent des mandarines chez un petit
producteur.

| |Alain |Bernard |Cédric |
|Masse des mandarines (en |0,74 |1,02 |1,48 |
|kg) | | | |
|Prix payé (en E) | 2,59 |3,57 | 5,18 |

a) Le prix payé est-il proportionnel à la masse des mandarines achetées ?

[pic] = ... [pic] = ....
[pic] = ....
Ces quotients sont .................................
Donc, le prix payé
..............................................................................
..................

b) Quel est le coefficient de proportionnalité ?
Le coefficient de proportionnalité est ................................


Exemple 2
Le tableau suivant donne le prix de trois clés USB et leur capacité en Go

| |Clé (A) | Clé (B) |Clé (C) |
|Capacité (en Go) | 2 |8 |16 |
|Prix (en E) | 5 |20 | 30 |

Le prix des clés USB est-il proportionnel à la capacité ?

[pic] = ... [pic]= ... [pic]=...

Ces quotients .................................
Donc, le prix des clés USB
..............................................................................


COURS : Pour reconnaitre un tableau de proportionnalité, on peut effectuer
chacun des quotients d'un nombre de la deuxième ligne par le nombre
correspondant de la première ligne.
Si les quotients sont égaux, le tableau est un tableau de proportionnalité.
Le quotient commun est le coefficient de proportionnalité








B) Compléter un tableau de proportionnalité

Exemple 1
Un épicier vend des oranges à 1,2 E le kg.
Le prix payé est proportionnel à la masse des oranges achetées.
Compléter le tableau suivant.

|Masse de mandarine |1 |3 |5 | | |
|(en kg) | | | | | |
|Prix à payer (en E) | | | |9 |13,2 |

Quel est le coefficient de proportionnalité ?
Le coefficient de proportionnalité est ..........

COURS : Dans un tableau de proportionnalité, un nombre de la deuxième ligne
s'obtient en multipliant le nombre correspondant de la première ligne par
le coefficient de proportionnalité.
Dans un tableau de proportionnalité, un nombre de la première ligne
s'obtient en divisant le nombre correspondant de la deuxième ligne par le
coefficient de proportionnalité.

Exemple 2
Voici trois tableaux de proportionnalité pour trois recettes de confiture
Compléter ces trois tableaux à l'aide de la méthode suggéré par les
flèches.



|Masse de sucre (en kg) |3 |6 |
|Masse de fraise (en kg)|5 | |


|Masse de sucre (en kg) |4 |7 |
|Masse de framboise (en |6 | |
|kg) | | |




|Masse de sucre (en kg) |4 |10 |14 |
|Masse de cerise (en kg)|5 |12,5 | |

Exemple 3
Compléter le tableau de proportionnalité en utilisant, pour chaque calcul,
la méthode la plus adaptée.

|5 |10 |15 |40 |1,5 | |
|4 | | | | |320 |





C) Calculer une quatrième proportionnelle

Exemple
Un épicier vend des kiwis à la pièce, c'est-à-dire que le prix payé est
proportionnel au nombre de kiwis achetés. Le prix de 5 kiwis est 2,20 E.
Combien coutent 8 kiwis ?

On va proposer deux méthodes.

1) Méthode de passage par l'unité :

5 kiwis coutent 2,20 E.
1 kiwi coute ... ÷ ... = ...
8 kiwis coutent alors ... × ... = ...
Le prix de 8 kiwis est ... E

2) Méthode de la règle de trois :

|Nombre de kiwis |5 |8 |
|Prix payé (en E) |2,20 |[pic] = ....... |

Le prix de 8 kiwis est ... E

3) Explication
Dans le passage par l'unité on calcule[pic]. Dans règle de trois on
calcule[pic].
Les deux méthodes donnent le même résultat car [pic] = [pic]

Exemple 2
Un peintre en bâtiment rénove la façade d'un hôtel. Il sait que pour
peindre un mur de 80 m² il consomme 25 L de peinture. L'aire de surface
peinte est proportionnelle au volume de la peinture utilisée. Quel volume
de peinture doit-il prévoir pour peindre la façade d'aire 200 m² ?

Méthode de la règle de trois

|Aire peinte (en m²) |80 |200 |
|Volume de peinture (en L) |25 |[pic] = ... |

Ce peintre doit prévoir ............ de peinture pour peindre cette
façade.





D) Appliquer un pourcentage

Exemple 1
Sur un pot de yaourt de 250 g, on lit parmi les ingrédients, 15% de fruit.
Quelle est la masse de fruit contenu dans ce pot de yaourt ?

On va proposer deux méthodes.

1) Méthode utilisant la règle de trois.
Dans cette méthode il faut savoir que : 15 % de fruit dans un pot de yaourt
signifie dans 100 g de yaourt il y a 15 g de fruit

|Masse de fruit (en g)|15 |[pic]= ........ |
|Masse du yaourt (en |100 |250 |
|g) | | |

La masse de fruit dans le pot est .......

2) Méthode utilisant les fractions : (c'est la méthodes la plus utilisée)
Pour cette méthode il faut savoir que calculer 15 % de 250 g c'est
multiplier 250 g par [pic]
[pic] = ....... (Calculer soit 15 [pic]100[pic]250 soit 15[pic]250
[pic] 100 soit 250[pic]100 [pic]15)

La masse de fruit dans le pot est .......

Exemple 2
J'ai 8 % de remise dans un objet qui coute 40 E. Quel est le mentant de
la remise ?
[pic] = .........

Le mentant de la remise est ........... E

Exemple 3
1% = [pic] . Pour calculer 1 % on .................. par ......
50 % = [pic] = [pic] . Pour calculer 50 % on .................. par
......
10 % = [pic] = [pic] . Pour calculer 10 % on .................. par
......
25 % = [pic] = [pic] . Pour calculer 25 % on .................. par
......

Calculer mentalement
1% de 4500 E = .......... E ; 50% de 120 g = ......... g
10 % de 35 E = ......... E ; 25 % de 36 kg = ......... kg

E) Calculer un pourcentage

COURS : Un pourcentage est une proportion écrite avec un dénominateur égal
à 100.

Exemple 1
Les joueurs de basket Antony et Joe font un concours de lancer francs.
Antony a réussi 16 paniers sur 20 et Joe a réussi 19 paniers sur 25. Qui
a le meilleur taux de réussite ?

On propose deux méthodes

1) Méthode utilisant les proportions

a) Ecrire la proportion de lancers réussis par Antony. Puis écrire cette
proportion avec un dénominateur égal à 100. En déduire le pourcentage de
réussite d'Antony.

[pic] = [pic] =[pic] = .... %

b) Ecrire la proportion de lancers réussis par Joe. Puis écrire cette
proportion avec un dénominateur égal à 100. En déduire le pourcentage de
réussite de Joe.

[pic] = [pic] =[pic] = .... %

c) Conclure :
C'est ........................ qui a le meilleur taux de réussite.

2) Méthode utilisant la règle de trois

Antony
|Nombre de lancés réussi|16 |[pic] = ... |
|Nombre total de lancés |20 |100 |

Joe
|Nombre de lancés réussi|19 |[pic] = ... |
|Nombre total de lancés |25 |100 |

Le pourcentage de réussite d'Antony est .... %
Le pourcentage de réussite de Joe est .... %
C'est ........................ qui a le meilleur taux de réussite.




Exemple 2
Parmi les 400 élèves d'un collège 32 étudient le chinois. Calculer le
pourcentage des élèves qui étudient le chinois.

1) Méthode de la règle de trois

|Nombre d'élèves qui étudient le | | |
|chinois | | |
|Nombre total d'élève | | |

Le pourcentage des élèves qui étudient le chinois est .... %

2) Méthode de proportions

[pic] = [pic] = .... %

Le pourcentage des élèves qui étudient le chinois est .... %

Exemple 3

1) Compléter les calculs suivants :

|[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |

[pic]
[pic]

2) Calculer mentalement
[pic] = ... % [pic] = ... % [pic] = ... %
[pic] = ... %

[pic] = ... % [pic] [pic] ... % [pic] [pic] ... %
[pic] = ... %

F) Utiliser une échelle

Exemple 1
Un model réduit d'une voiture de course est à l'échelle 1/18.

1) La longueur de la voiture sur ce model réduit est 23 cm. Calculer la
longueur réelle de la voiture.

La longueur réelle est 18 fois plus grande que la longueur du model
réduit.

........... ? ............... = ..........................
La longueur réelle de la voiture est ........................ cm soit
................ m

2) La largueur réelle de la voiture est 1,62 m. Quelle est sa largeur sur
la maquette.

La longueur du model réduit est 18 fois plus petite que la longueur réelle.

1,62 m = .............. cm
..........? ............... = ..........................
La largeur de la maquette est ........................ cm



Exemple 2

[pic]

1) Evaluer à l'aide d'un compas par exemple, la distance réelle entre les
deux stations de métro.

La distance entre les deux stations de métro est à peu près ......... m

2) Ecrire l'échelle de ce plan sous forme d'une fraction de numérateur égal
à 1.

1,6 cm sur le plan représente ............ m soit ..................... cm
en réalité.
Donc, 1 cm sur le plan représente ........................... cm en
réalité.
Donc, l'échelle du plan est 1/ ............

COURS : L'échelle sous la forme de fraction est le quotient d'une longueur
sur le plan par la longueur réelle correspondante, ces deux longueurs
doivent être e