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EXERCICE II. LE BADMINTON, UN SPORT DANS LE VENT (8 points)
1. Première approche
1.1. Un objet est en chute libre s'il n'est soumis qu'à son poids. Or le
volant de badminton est soumis à son poids et une force de traînée ; il
n'est donc pas en chute libre.

1.2. Entre A et B la trajectoire est une droite et pendant des durées
égales les distances parcourues diminuent.
Ainsi le volant a un mouvement rectiligne et ralenti entre A et B.




[pic]
Représentation sans
soucis
d'échelle




Le vecteur accélération possède le même sens et la même direction que le
vecteur variation de vitesse [pic]. Le vecteur accélération est donc
tangent à la trajectoire et orienté de B vers A.
On représente [pic] au point C qui correspond à la date
t2 = 2?t = 2×50 ms = 100 ms.


1.3. Le poids du volant [pic] est une force verticale orientée vers le bas.
La trainée [pic] est opposée au mouvement (opposée à du volant donc
orientée de B vers A.

La deuxième loi de Newton appliquée au système volant de masse m constante,
dans le référentiel terrestre supposé galiléen donne : [pic]

Or, d'après la réponse 1.2., le vecteur accélération est colinéaire et de
même sens que la traînée [pic]. On a donc [pic], l'intensité de la traînée
est donc nettement supérieure à celle du poids.
2. Étude énergétique du mouvement
2.1. Au début du mouvement (pour 0 < t < 0,6 s), l'altitude z du volant
augmente, or Epp = m.g.z donc Epp augmente. La courbe 1 est la seule des
trois courbes qui augmente.
La courbe 1 est celle de l'énergie potentielle de pesanteur.

À chaque instant, la courbe 2 est située au-dessus de la courbe 3.
Ce qui est conforme à la relation Em = Ec + Epp , avec Ec = [pic] > 0.
La courbe 2 est celle de l'énergie mécanique Em.

Au début du mouvement, la vitesse diminue donc Ec diminue.

La courbe 3 est celle de l'énergie cinétique.

2.2. Au point B, tB = 4((t (4 intervalles de temps depuis le départ)
soit tB = 4(50 = 2,0(102 ms = 0,20 s.
D'après le zoom, pour tB = 0,20 s, la courbe 3 en pointillés de l'énergie
cinétique a pour valeur : EC = 2,0 J.
Or Ec = [pic]donc [pic] soit [pic]
[pic]= 28 m.s-1 = 102 km.h-1 = 1,0×102 km.h-1.

Soit un ordre de grandeur de 102 km.h-1.



2.3. Le travail du poids, force constante entre les points A et B s'écrit :
[pic].
Dans le repère (Ox, Oz) donné en annexe, on a [pic] et [pic].
[pic].













[pic]= - 0,18 J.
Le travail est résistant car il est de signe négatif.
Ceci est cohérent avec le mouvement ascendant du volant entre les points A
et B.
2.4. L'énergie mécanique varie au cours du mouvement car la traînée [pic]
est une force dissipative (force de frottement).
L'énergie mécanique n'est pas conservée car [pic].
3. L'expérience de Thomas Pesquet
3.1. Dans le référentiel de l'ISS, le volant est immobile.
En revanche, dans le référentiel géocentrique, le volant a un mouvement
circulaire et uniforme.

3.2. Dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen, l'ISS de masse m
constante est soumise à la force gravitationnelle de la Terre dont
l'expression est :
[pic]
avec [pic] un vecteur unitaire orienté de l'ISS vers le centre de la Terre.
et h l'altitude de l'ISS par rapport au sol.
Par ailleurs on néglige les forces de frottement.
La deuxième loi de Newton appliquée à l'ISS donne : [pic]
On en déduit que [pic]

Soit [pic]
finalement : [pic]
[pic]= 8,66 m.s-2

3.3. Comme démontré à la question 3.2., l'expression du vecteur
accélération ne dépend pas de la masse de l'ISS. On peut donc appliquer le
même raisonnement à Thomas Pesquet et au volant.
Ainsi, l'ISS, Thomas Pesquet et le volant ont le même vecteur accélération,
c'est-à-dire la même variation du vecteur vitesse par unité de temps
([pic]) : ils « tombent » tous les trois vers la Terre avec le même vecteur
vitesse initial et le même vecteur accélération ; ils ont donc le même
mouvement dans le référentiel géocentrique et sont donc immobiles les uns
par rapport aux autres dans le référentiel lié à l'ISS.
Compétences exigibles ou attendues :

En noir : officiel (Au B.O.)
En italique : officieux (au regard des sujets de bac depuis 2013)

Définir une chute libre.
Définir et reconnaître des mouvements (rectiligne uniforme, rectiligne
uniformément varié, circulaire uniforme, circulaire non uniforme) et donner
dans chaque cas les caractéristiques du vecteur accélération [pic] et du
vecteur vitesse [pic].
Savoir représenter les forces appliquées à un système sans souci
d'échelle mais en accord avec les lois de Newton :
- les forces se compensent si le mvt est rectiligne uniforme (1ère
loi)
- la somme vectorielle des forces est colinéaire au vecteur
accélération (2ème loi)
Connaître et exploiter les trois lois de Newton ; les mettre en ?uvre
pour étudier des mouvements dans des champs de pesanteur et électrostatique
uniformes.
Connaître et exploiter les expressions de l'énergie cinétique, de
l'énergie potentielle de pesanteur et de l'énergie mécanique (1ère S).
Identifier si un travail est moteur, résistant ou nul.
Reconnaître une force conservative ou non conservative (phénomènes
dissipatifs par ex).
Analyser les transferts énergétiques au cours d'un mouvement d'un point
matériel.
Savoir que l'énergie mécanique d'un système se conserve s'il n'est soumis
qu'à des forces conservatives et/ou des forces qui ne travaillent pas.
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[pic]

[pic]

h¹lÍhYíEHèÿU[pic]jrDË^[pic]hYíU[pic]V[pic]jhYíU[pic]hYíjhYíU[pic]mHnHu[pic]h
`jhtr5?htrh`jh`jh`j5? hevæ5? ho\15? h¿[~5?[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

C

[pic]

[pic]

zB = 5,6 m