PARTIE B (6 points) - UFR SEGMI

UFR de Sciences Économiques,
Gestion, Mathématiques et Informatique

Statistique - DEUG 2ème année
Session de septembre 2005
Cours de V. MIGNON et G. NEUBERG


Cette épreuve comprend deux parties A et B.

Une feuille réponse recto (partie A) / verso (partie B) doit être
introduite dans la copie après avoir été complétée.

Votre numéro d'étudiant doit figurer dans le rectangle prévu à cet effet.

Les calculatrices sont autorisées.

Durée : 2 heures


PARTIE A (16 points)

Exercice 1 (7 points)

L'institut national de la statistique d'un pays X souhaite déterminer
l'indice des prix de quatre groupes de biens A, B, C et D. Les enquêteurs
fournissent les résultats donnés dans le tableau ci-après.
|Bien h |Prix unitaire en |Prix unitaire en |Quantités |
| |1990 |2000 |consommées en 1990|
| |[pic] |[pic] |[pic] |
|A |169 |610 |210 |
|B |81 |265 |220 |
|C |1023 |2470 |30 |
|D |32 |64 |470 |


L'institut a par ailleurs calculé que les quantités consommées entre 1990
et 2000 ont diminué de 23,8% pour le groupe de biens A, augmenté de 4,54%
pour le groupe de biens B, diminué de 40% pour le groupe de biens C et
stagné pour le groupe de biens D.

1. (2 points) Calculer les quantités consommées pour chacun des groupes de
biens en 2000 (notées [pic]) et reporter les valeurs obtenues dans le
tableau figurant sur la feuille réponse.
2. (1 point) Calculer les indices élémentaires des prix pour chaque groupe
de biens, base 100 en 1990, notés [pic]. Reporter les valeurs obtenues dans
le tableau figurant sur la feuille réponse. Commenter.
3. (4 points) Calculer l'indice des prix de Laspeyres (noté [pic]),
l'indice des prix de Paasche (noté [pic]) et l'indice des prix de Fisher
(noté [pic]). Tous ces indices sont calculés base 100 en 1990. Les calculs
intermédiaires sont à reporter dans le tableau figurant sur la feuille
réponse. Pourquoi devrait-on s'attendre à ce que l'indice de Fisher soit
compris entre les deux autres indices ?

Exercice 2 (9 points)

On considère le taux d'intérêt français (y) et allemand (x) des obligations
à 10 ans. On dispose de 84 observations mensuelles de ces deux taux (en %)
sur la période janvier 1991 - décembre 1997.

On donne : [pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic] et [pic]

On considère le modèle donné par : [pic].

1. (0,5 point) Préciser la variable exogène et la variable endogène.

2. (1,5 points) Calculer et comparer [pic] et [pic].

3. (2 points) Calculer les estimations des moindres carrés ordinaires [pic]
et [pic] des coefficients ( et ( du modèle.

4. (1 point) Selon ce modèle, quel est l'impact d'une hausse de 1% du taux
allemand sur le taux français ?

5. (2 points) Calculer et interpréter la valeur du coefficient de
détermination du modèle. Sachant que la variance résiduelle est égale à
0,0901, déterminer l'erreur-type de la régression.

6. (2 points) Que devient le coefficient [pic] si l'on multiplie par 10
toutes les valeurs observées des variables x et y ? Même question si, au
lieu de multiplier par 10, on ajoute 10 à chacune des valeurs observées des
deux variables.
PARTIE B (4 points)

Avertissement : Cette épreuve comprend 8 questions à choix multiple,
numérotées de 1 à 8.
Sur la « feuille-réponse » prévue à cet effet, entourer la lettre (A, B, C,
D ou E) de la réponse choisie (il n'y a qu'un seul choix possible). Les
réponses ont été arrondies au centime près pour une somme d'argent et au
millième de pour cent pour un nombre « pur ».

Question 1 : Quel est le taux d'intérêt effectif annuel continu équivalent
au taux nominal de 6% composé semestriellement (i.e. 2 fois par an) ?

A) 5,912% B) 6,000% C) 5,762% D) 5,632% E) 11,652%

Question 2 : Quel est le taux effectif annuel discret correspondant au taux
nominal de 12% composé mensuellement (i.e. 12 fois par an) ?

A) 14,403% B) 12,683% C) 12,753% D) 11,333% E) 12,363%

[pic]Question 3 : Marie a revendu aujourd'hui au prix de 1 010E ses
obligations XYZ classiques (i.e. distribuant un coupon annuel) de valeur
nominale 1 000E et de taux facial 8%, achetées au prix de 1 025E un an
auparavant.
Quel a été le taux de rentabilité de son investissement ?

A) 7,841% B) 8,041% C) 1,541% D) 9,341% E) 6,341%

Question 4 : Monsieur Smith a acheté 9 790$ un « T-Bill » de valeur
nominale 10 000$ remboursable dans 13 semaines (i.e. 91 jours). Quel est le
taux d'intérêt nominal post compté en convention « NJE/365 » servi par ce
titre ?

A) 2,104% B) 8,314% C) 2,154% D) 8,604% E) 8,894%

Question 5 : Monsieur Martin a emprunté 10 000E à sa banque, remboursables
dans deux ans, au taux de 4% composé annuellement. Cette dernière impose
une « ADI » (Assurance Décès-Invalidité) à payer terme échu (i.e. dans 2
ans) qui coûte 0,3% du capital prêté, et compte 40E de frais d'ouverture de
dossier (i.e. M. Martin n'a été crédité que de 9 960E).
Conformément à la législation en vigueur en France, quel TEG cette banque
est-elle tenue de faire figurer sur le contrat remis à son client ?

A) 4,000% B) 4,153% C) 4,353% D) 4,553% E) 4,753%

Question 6 : Quelle mensualité constante doit payer Monsieur Durand, à
terme échu, pour rembourser en 4 ans (soit par 48 versements) un emprunt de
15 000E contracté au taux nominal de 9% ?

A) 463,28E B) 137,28E C) 386,28E D) 373,28E E) 341,28E

Question 7 : Pour dire que l'émetteur d'une obligation peut ne pas être en
mesure de payer les sommes prévues (aux dates prévues), on parle de risque

A) de liquidité B) de défaut C) d'échange D) d'intérêt E)
opérationnel

Question 8 : Pour dire que l'acquéreur d'une obligation émise par la
société XYZ n'arrive pas à la vendre alors que cette dernière paie
régulièrement ses coupons aux dates convenues, on dit que ce titre présente
un risque

A) de liquidité B) de défaut C) d'échange D) d'intérêt E)
opérationnel


ANNEXE : FORMULAIRE


Indices

Indice des prix de Laspeyres : [pic]
Indice des prix de Paasche : [pic]
Indice des prix de Fisher : [pic]


Régression simple (modèle y = ( + ( x)

Estimations des moindres carrés des coefficients ( et ( : [pic]
[pic]

Equation d'analyse de la variance : [pic]
où : [pic] et [pic].

Variance des résidus : [pic] .


Coefficient de détermination : [pic]=[pic]

Erreur type de la régression : [pic]


Calculs financiers

Valeur actuelle de n mensualités de a euros
payées terme échu, au taux d'intérêt mensuel (12 : [pic]



UFR de Sciences Économiques,
Gestion, Mathématiques et Informatique

Statistique DEUG 2ème année
Session de septembre 2005
Cours de V. MIGNON et G. NEUBERG


Feuille réponse recto/verso à insérer dans votre copie


| | | | | | | | |


Numéro de l'étudiant :







PARTIE A (exercice 1)


|Bien |[pic] |
|0 |A |B |C |D |E |
|1 |A |B |C |D |E |
|2 |A |B |C |D |E |
|3 |A |B |C |D |E |
|4 |A |B |C |D |E |
|5 |A |B |C |D |E |
|6 |A |B |C |D |E |
|7 |A |B |C |D |E |
|8 |A |B |C |D |E |





Corrigé de la Partie A


Exercice 1


|Bien |[pic] |
|1 |A |B |C |D |E |
|2 |A |B |C |D |E |
|3 |A |B |C |D |E |
|4 |A |B |C |D |E |
|5 |A |B |C |D |E |
|6 |A |B |C |D |E |
|7 |A |B |C |D |E |
|8 |A |B |C |D |E |