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Thermométrie
But : mesurer des températures que l'on aura définies auparavant. Historiquement : avant d'avoir défini l'échelle absolue, on a seulement
repéré les températures. Comme les points de repères étaient différents,
les échelles de températures utilisées ça et la le furent aussi...d'où
l'intérêt de ce chapitre !
1] Equilibre thermique 1.1) Principe de l'équilibre thermique
Un principe ne se démontre pas. Il est vérifié par l'expérience et est tenu
pour vrai tant que rien n'est venu l'infirmer.
On considère trois systèmes A, B et C, qui ne peuvent échanger que de la
chaleur à travers les cloisons qui les séparent : Si A est en équilibre thermique avec C
Si B est en équilibre thermique avec C
Alors A est en équilibre thermique avec B Ceci constitue le principe de l'équilibre thermique, appelé aussi principe
zéro (P 0 ) de la thermodynamique.
1.2) Conséquences de P0
Il existe (sans la définir de manière rigoureuse) une grandeur commune à A
, B et C appelée température. tous les systèmes qui ne sont pas en équilibre thermique n'ont pas la même
température. Remarque : le temps mis pour atteindre l'équilibre ne dépend que de la
nature des parois.
1.3) Utilité de l'équilibre thermique
On va utiliser un thermomètre, c'est à dire un système dont un des
paramètres sera relié à ?, température (selon une loi quelconque). A l'équilibre thermique, c'est à dire lorsque ce paramètre sera
stationnaire, on connaîtra la valeur de ? repérée . On fera l'hypothèse
que la mesure n'apporte pas de variation de ? au système.
Exemple : on se sert d'une règle métallique en cuivre. Comme le Cu solide
se dilate sous l'effet d'augmentation de température (effet toujours
constaté), la longueur L de cette règle va nous donner une image de ? : L est dite grandeur thermométrique, et L (? ) est dite équation
thermométrique.
1.4) Définitions
. Phase : partie homogène d'un corps délimitée par une frontière (réelle ou
imaginaire) bien définie.
. Points fixes : états d'équilibres particuliers ou subsistent plusieurs
phases. Ils sont facilement reproductibles. Exemple : équilibre eau-glace sous la pression atmosphérique de 1
atmosphère à 0° C. Remarque : Un équilibre n'est pas toujours simple à décrire, ainsi, à
chaque instant, il y a autant d'eau qui se change en glace que de glace qui
se change en eau....
D'autres exemples d'équilibres ont été vus en chimie en classe de
terminale. Cas à connaître : Soit g la grandeur thermométrique si g = K ? , un seul point fixe suffit pour déterminer la valeur de K, réel
positif.
On parle d'échelle de température à un point fixe. si g= a ? +b il faut deux points fixes, et on parle alors d'échelle à deux
points fixes.
2] Echelles centésimales de température.
Ce sont des échelles à deux points fixes. Par convention : Le premier point fixe, P 1 correspondra à ? = 0 degré de l'échelle. Le second point fixe P 2 correspondra à ? = 100 degrés de l'échelle. Exemple : on reprend la règle en cuivre, dont on considère la longueur,
sous 1 atmosphère.
Cette règle est immergée dans de l'eau, et L (? ) = a ? + b. 1er point fixe : équilibre eau glace (1 atm.) : ? = 0 [pic] L 0 = b 2ème point fixe : eau bouillante sous 1 atm. : ? = 100 [pic] L 100 = 100 a
+b On en déduit facilement que [pic].
Donc pour une longueur L quelconque, [pic] Il est donc possible d'associer une échelle linéaire et centésimale de
température repérée, pour toute longueur comprise entre L 0 et L100 . La valeur de ? est donnée par : [pic] Remarques :
on parle d'échelle linéaire et centésimale car on peut graduer 100
graduations régulièrement espacées sur une échelle entre celle qui
correspond à L 0 et celle qui correspond à L 100 .
on peut aussi ajouter des graduations avant 0 (températures repérées
négatives) et des graduations au delà de la centième. Inconvénients :
Si on remplace l'eau par de l'alcool, on aura encore deux points fixes,
mais les deux échelles ne pourront pas être comparées : c'est
l'inconvénient principal des échelles de températures repérées.
Si on change de règle, une autre échelle centésimale ne va coïncider que
pour les deux " points fixes ". Exemple : t est repérée grâce à une règle en aluminium, puis par une règle
en cuivre. Les points fixes sont les mêmes que précédemment (glace fondante
et eau bouillante) et l'on suppose que t-t ' s'annule trois fois : en 0, t1
et en 100. De plus, t'-t présente un maximum en t = 40.
Ainsi, la fonction la plus simple permettant de représenter t'-t est une
fonction polynôme du troisième degré en t, soit une fonction du type :
[pic] car 0, 100 et t1 sont racines. Enfin, si on trace t'-t (par exemple), en fonction de t, on obtient : Conclusions : . les échelles centésimales ne permettent qu'un repérage des températures
car elles dépendent toutes des corps utilisés.
On ne peut pas définir d'unité, ni de rapport de 2 températures, pour
l'instant. Idée : définir une échelle de température indépendante des corps et
matériaux utilisés : une échelle absolue de température.
3) Température absolue et échelle légale de température 3.1) Température absolue
Idée : on utilise l'équation d'état d'un gaz.
Cette équation d'état, si elle existe dit [pic]
[pic] Dans les coordonnées de Clapeyron, c'est à dire les coordonnées donnant P =
f(V), pour T donnée, on obtient une courbe du type hyperbole.
Comme l'équation d'une hyperbole est donnée par [pic], on peut s'attendre
à avoir des droites si on trace PV pour T donnée. C'est ce qu'a fait Amagat, qui a étudié pour T donnée, les
caractéristiques PV en fonction de P, aux faibles pressions. Les résultats expérimentaux ont montré que lorsque T est fixée, quel que
soit le gaz utilisé, le produit PV, extrapolé pour P tendant vers 0, tend
toujours vers la même valeur.
Ainsi, Amagat a pu vérifier que, [pic]le gaz utilisé, le rapport [pic] Etablissons la relation entre les degrès Celsius et l'échelle absolue : Comme ce rapport ne dépend pas du gaz utilisé, on peut supposer qu'il
existe une échelle de température absolue, notée T, telle que [pic]. Cette
relation permettant aussi de définir le rapport entre deux températures, T
devient une grandeur mesurable. Si on suppose qu'il existe une relation linéaire entre t (en °C) et T (en
Kelvin, en admettant, avec un peu d'avance que le Kelvin est l'unité de
température absolue...), on peut écrire : [pic][pic][pic] Si on avait tracé un troisième point, pour une température différente, on
obtiendrait un système de deux équations à deux inconnues. La solution est
simple et donne
a = 1 et b = [pic].
[pic] Ainsi, on obtiendrait la relation entre degrès Celsius et Kelvin, soit :
Il reste à choisir l'unité en fixant la valeur d'une température
particulière.
3.2) Echelle légale
La référence est le point triple de l'eau. Pour ce point triple, la
variance est nulle, et donc toutes les conditions expérimentales sont
uniques et fixées.
De plus, les trois phases (liquide, solide et vapeur) coexistent. La température vaut alors : [pic]K (pas 273,15...) c 'est à dire 0,01°C
L'unité légale est le Kelvin, dont le symbole est K. A savoir : cette unité a été inventée par J.J.Thompson, anobli par la reine
d'Angleterre en Lord Kelvin. Remarque : une température définie en K est toujours positive ou nulle, car
on ne peut pas avoir de température inférieure à 0 K !
3.3) Autre échelles de températures
Echelle Celsius : [pic]
Echelle Fahrenheit : [pic] Echelle Rankine : [pic]
4] Mesures pratiques de températures 4.1) Thermomètres d'interpolation ( utilisés en laboratoires de métrologie)
. de 19 K à 937 K : thermomètre à résistance de platine (R = f (t) )
. de 907 à 1337 K : thermocouples (platine-platine rhodié à 10%, dont la
soudure froide est à 273,15 K et la soudure chaude à T) On remarque que les deux échelles, se recoupent : en effet il est impératif
d'avoir une continuité dans les moyens de mesure. . Pour T > 1337 K : il n'existe plus de point fixe, et la solution la plus
utilisée est le pyromètre optique (celui-ci donne la relation entre la
puissance électromagnétique rayonnée et la température). 4.2) Thermomètres à liquides
Phénomène utilisé : dilatation du liquide dans son enveloppe. . De 235 K à 823 K : mercure (Hg) ;
. De 183 K à 373 K : toluène ;
. De 173 K à 373 K : éthanol ;
. De 123 K à 293 K : pentane. Remarque : la limitation est due
- au point de solidification du liquide dans son enveloppe ;
- à l'enveloppe ; Inconvénients : il faut tenir compte :
- d'une correction de dilatation de l'enveloppe ;
- d'une erreur de parallaxe ;
- d'une erreur due à la colonne émergente du liquide (qui n'est pas à T
mesurée). 4.3) Thermomètres à résistances électriques
On utilise un pont de Wheatstone :
[pic]
Notations : [pic]en pratique ;
RE = résistance étalon réglable ;
R = résistance d'un fil de platine pur.
A l'équilibre :
iG=0 et [pic]
Un étalonnage préalable donne un loi R(T), avec : > Pour T comprise entre 273,15 K et 903,89 K, [pic], avec R0 = résistance à
T = T0, A et B étant deux constantes réelles, que l'on détermine aux
points fixes suivants : 90 K (ébullition normale de l'hydrogène), 273,15
K (0°C), 373,15 K (100°C) et 717,15 K (ébullition normale du soufre) ; > Pour T comprise entre 13,81 K et 273,15 K, on ajoute un terme correctif à
R(T), soit :
[pic] Remarques : Pour T comprise entre 73 K et moins de 5 K, on utilise du bronze
phosphoreux (alliage Cu-Sn-P) ou du constantan (alliage Cu-Ni) Bolomètre : un bolomètre est constitué de deux lames de platine très fines
(quelques µm) disposées chacune dans l'une des branches d'un pont de
Wheatstone. L'une est noircie est exposée à un rayonnement, et l'autre est
protégée. Ce dispositif est capable de détecter une différence de température de 10
-5 K entre les deux lames !
4.4) Thermomèt