TD04_Laplace1_Corrigé.doc - Free

Corrigé du TD N°04
TRANSFORMATION DE LAPLACE (1)

I- TRANFORMÉES DE SIGNAUX

Exercice 1
Le signal s(t) est la somme de deux échelons s1(t) et s2(t) :
avec s1(t) = ((t) et s2(t) = -((t-T).
On a donc [pic]
soit [pic].

Exercice 2
Le signal s(t) est la somme de 3 rampes de coefficient directeur respectif
"a" ; "-2a" et "a" :
On a donc [pic]
soit [pic].

Exercice 3
(( L'amplitude de l'impulsion est 1/T, on a donc [pic].
(( Si on fait tendre T vers 0 (impulsion unité) on a e-pT ( 1-pT
( [pic] soit [pic].
Exercice 4

(( En considérant t > 0 dérivons temporellement le signal "rampe a.t" :
[pic] qui n'est autre que le signal "constant" a.((t) (échelon
d'amplitude a).
(( La transformée de l'échelon ((t) est [pic].
pour dériver l'échelon il faut multiplier par p (propriété de la
dérivation)
( [pic] qui est la transformée de Laplace de l'impulsion unité.
II- TRANFORMÉES INVERSES

( [pic] ( [pic]
( [pic] ( [pic]
( [pic] ( [pic].

III- RÉSOLUTION D'ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

( [pic] ( [pic] ( [pic] ( [pic]
( [pic].
( [pic] ( [pic]
( [pic] ( [pic]
( [pic] avec [pic] (voir tableau).

( [pic] ( [pic]
( [pic] .
s(t) a la même expression qu'à la
question ( avec :
( [pic] ( [pic]
( [pic] ( [pic].
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