Exercice 1 - Exercices corriges

Sciences de l'Ingénieur |DM 6 | | |
| | | |

Eléments de correction

Avion de chasse.

[pic]


Depuis plusieurs années, les avions de chasse sont en constante
innovation et recherche. Ces avions utilisent de plus en plus de systèmes
électriques en vue de remplacer les systèmes hydrauliques ; et les progrès
en électronique de puissance permettent la mise en ?uvre de conversions
d'énergie performantes et fiables. Cette utilisation dans ce domaine
d'application est motivée notamment par une réduction de masse de
l'appareil et une simplification des réseaux hydrauliques et contraignant
en terme de maintenance.

Nous allons nous intéresser dans ce sujet, à la chaîne de puissance
entre les réacteurs et les différentes énergies électriques à bord des
avions de chasse ainsi qu'à la commande de la gouverne de profondeur située
sur l'empennage des avions de chasse. Nous étudierons aussi le dispositif
de réglage du siège dans ce type d'avions en vue d'une adaptabilité aisée
et avec de moindres efforts pour le pilote.








Partie 1 : Commande du plan horizontal d'un empennage d'avion de chasse


|Mise en situation : | |
| |[pic] |
|Un empennage d'avion est composé de 2 | |
|parties : | |
| | |
|la première (plan horizontal et | |
|gouverne) assure la stabilité en | |
|profondeur de l'avion | |
| | |
|la deuxième (queue arrière) | |
|assure la stabilité en direction. | |


I-1 Etude du boîtier comparateur.

La solution retenue pour le boîtier comparateur est un train épicycloïdal
dont le schéma (figure 3) est donné ci-après.
Q1-1.1 Immobiliser par rapport au bâti 0, successivement une des trois
entrées possibles de ce train épicycloïdal. Etablir pour chaque cas, sous
forme littérale, en fonction de Z1 et Z2, le rapport [pic] des taux de
rotation des deux autres entrées i et j accessibles.

Q1-1.2 Lorsqu'une des trois entrées possibles du train épicycloïdal est
bloquée, le cahier des charges impose [pic] et [pic].
En fonction des rapports obtenus à la question précédente, préciser alors à
quelle partie du train épicycloïdal, sont liés respectivement le
servomoteur, le vérin à vis et le distributeur.

Q1-1.3 Afin de répondre au cahier des charges, déterminer alors le nombre
de dents de chacune des roues dentées de ce train épicycloïdal.

Q1-1.4 Déterminer la relation [pic] lorsque aucune des trois entrées
possibles du train épicycloïdal n'est bloquée.

I - 2 Étude de la chaîne de puissance


La chaîne de puissance est composée de deux moteurs électriques, d'un
réducteur à roues coniques, d'un différentiel et d'un vérin à vis. Un seul
moteur est en fonctionnement, le deuxième permet de pallier à toute avarie
du premier. Un schéma cinématique simplifié de la chaîne de puissance est
donné ci-dessous (voir figure ci-dessous). Les moteurs M1 et M2 sont
identiques.
La transmission de puissance de chaque moteur vers la vis v est assurée par
un réducteur à roues coniques (réducteur composé des roues 1 et 2 pour le
moteur M1, réducteur composé des roues 6 et 7 pour le moteur M2).
Un différentiel, constitué des roues dentées 3, 4, 5 et du porte-satellites
v, complète le dispositif.
Les roues dentées 2 et 3 sont en liaison encastrement ainsi que les roues
dentées 5 et 6.
Le centre d'inertie d'une roue dentée i est noté Oi (ce point est bien
évidemment sur l'axe de symétrie de la roue dentée) et son rayon primitif
est noté Rpi. Le point Ov est tel que [pic].
Nous avons Z1 = 18 dents, Z2 = 32 dents, Z3 = 33 dents, Z4 = 13 dents, Z5 =
33 dents, Z6 = 25 dents, et Z7 = 14 dents.
Le mouvement de rotation, autour de l'axe [pic], d'un solide k par rapport
à un solide i est caractérisé par le vecteur de rotation : [pic].
Q1-2.1 Soit I le point de contact des roues dentées 3 et 4. Déterminer
[pic] en fonction de [pic] et [pic]. Sachant qu'il y a roulement sans
glissement au point I entre les roues dentées 3 et 4, en déduire une
relation scalaire entre [pic], [pic], Z3 et Z4.

Q1-2.2 Soit J le point de contact des roues dentées 4 et 5. Déterminer
[pic] en fonction de [pic] et [pic]. Sachant qu'il y a roulement sans
glissement au point J entre les roues dentées 5 et 4, en déduire une
relation scalaire entre [pic], [pic], Z4 et Z5.

Q1-2.3 Sachant que Z3=Z5, en déduire alors une relation entre [pic], [pic]
et [pic].

Q1-2.4 Si [pic] et [pic], calculer alors [pic]. Faire l'application
numérique.
Si [pic] et [pic], calculer alors [pic]. Faire l'application numérique.
Pour un sens de rotation imposé à la vis v, conclure quant au sens de
rotation des moteurs M1 et M2.
Comparer le rapport de réduction de cet ensemble réducteur-différentiel
avec le résultat trouvé à la question Q1-2.1. Justifier le rôle du
différentiel constitué des pièces 3, 4, 5 et v.

Partie 2 : Etude du montage assurant la recharge des batteries


L'énergie électrique est fournie par 2 alternateurs triphasés (un par
réacteur), puis redressée par un montage redresseur et modulée par un
second convertisseur statique. Un seul alternateur fourni l'énergie
électrique à la fois.
On se propose de faire l'étude de ces 2 convertisseurs statiques.

II-1 Etude du montage redresseur :

Le montage de base du redresseur est le suivant :











L'alternateur est considéré comme une source de tension triphasée
équilibrée parfaite de valeur efficace V=115V couplée en étoile, et les
diodes sont considérées parfaites.

Q2-1.1 Les règles d'interconnexion des sources sont elles respectées ?
Justifier votre réponse.
La source d'entrée est une source de tension, et la source de sortie est
une source de courant, car il y a présence d'une inductance en série avec
la charge. Donc les règles d'interconnexion sont bien respectées.

Q2-1.2 Déterminer les périodes de conduction des 6 diodes. Vous justifierez
proprement votre raisonnement.
Un montage parallèle double peut être considéré comme la mise en série de 2
redresseurs parallèles simples, dont un à anodes communes et un second à
cathodes communes. Donc :
[pic]

Q2-1.3 Tracer en VERT l'allure de la tension de sortie sur le document
réponse DR 1.
Voir document réponse DR1.

Q2-1.4 Déterminer l'expression de la valeur moyenne de la tension de sortie
du montage redresseur. Faire l'application numérique.
[pic]
[pic]

On suppose de plus que l'inductance L est suffisamment grande pour assurer
que le courant en sortie du montage redresseur est continu et constant pris
égal à I=10A.

Q2-1.5 Tracer en ROUGE sur le document réponse DR 1 l'allure du courant iD1
dans la diode D1.
Voir document réponse DR1.

Q2-1.6 En déduire l'allure du courant dans une phase de l'alternateur.
Tracer cette allure en BLEU sur le document réponse DR 1.
La loi des n?uds donne : [pic].
Voir document réponse DR1.

Q2-1.7 Déterminer l'expression de la puissance active P fournie par
l'alternateur. Faire l'application numérique.
[pic] car diodes supposées parfaites.
[pic]

Q2-1.8 Déterminer l'expression de la puissance réactive Q fournie par
l'alternateur. Faire l'application numérique.
[pic], car le fondamental du courant dans une phase est en phase avec la
tension délivrée par la source de tension d'entrée.

Q2-1.9 Déterminer l'expression de la puissance déformante D. Faire
l'application numérique.
[pic] avec [pic]
donc [pic]
Or [pic]

II - 2 Etude du montage modulateur :

On désire moduler l'énergie fournie par le montage redresseur pour la
recharge des batteries. Le transfert de l'énergie doit être contrôlé par
des phases de roue libre. La source d'entrée est la sortie du montage
redresseur étudié précédemment. On place en série avec la batterie
d'accumulateurs une inductance L.

Q2-2.1 Déterminer la nature des sources d'entrée et de sortie.
Source d'entrée : Source de tension
Source de sortie : Source de tension en série avec une inductance, donc
source de courant.

Q2-2.2 Déterminer les réversibilités possibles des sources et celles à
mettre en ?uvre.
Source d'entrée réversible en courant et en tension.
Source de sortie réversible en courant.

Q2-2.3 Déterminer la structure de base du convertisseur, et la simplifier
en fonction des réversibilités souhaitées.














Aucune réversibilité souhaitée. Donc K3 non nécessaire (ou alors K2).










Q2-2.4 Déterminer les caractéristiques statiques des interrupteurs
composant la structure du CVS.
[pic]

Q2-2.5 En fonction des différentes combinaisons d'association des sources,
déterminer les caractéristiques dynamiques des interrupteurs.
[pic]
Q2-2.6 En déduire les types d'interrupteurs statiques à utiliser.
[pic]

Q2-2.7 Tracer le schéma de montage du modulateur d'énergie.











Partie 3 : Etude de la cinématique du siège de l'avion


















Isolons {8} ; bilan des actions mécaniques extérieures :
- Action au point F de 0 sur 8 : modélisable par le glisseur [pic]
passant par le point F (pivot parfaite dans le plan)
- Action au point D de 1 sur 8 : modélisable par le glisseur [pic]
passant par le point D (pivot parfaite dans le plan)

Isolons {4+5} ; bilan des actions mécaniques extérieures :
- Action au point E de 0 sur 5 : modélisable par le glisseur [pic]
passant par le point E (pivot parfaite dans le plan)
- Action au point I de 6 sur