Planning des séances de cours ? td AES 1ere année

Planning des séances de cours - td AES 1ere année


Cours 1 : Analyse combinatoire ( 1h30 )
Exercices d'application ( 1h30 )

Cours 2 :Notion de probabilité Exercices d'application (2h)
Corrigé des exercices portant sur le cours de la semaine
précédente (1h)

Cours 3 : Axiomes et théorèmes des probabilités Exercices d'application
(2h)
Corrigé des exercices portant sur le cours de la semaine
précédente (1h)

Cours 4: Définitions et opérations sur les matrices Exercices d'application
(2h)
Corrigé des exercices portant sur le cours de la semaine
précédente (1h)

Cours 5 : Déterminants Exercices d'application (2h)
Corrigé des exercices portant sur le cours de la semaine
précédente (1h)

Cours 6 : Résolution matricielle d'un système d'équations linéaires
Exercices
d'application (2h)
Corrigé des exercices portant sur le cours de la semaine
précédente (1h)

Cours 7 : Intérêts simples Exercices d'application ( 2h )
Corrigé des exercices portant sur le cours de la semaine
précédente (1h)

Cours 8 : intérêts précomptés , escompte Exercices d'application (2h)
Corrigé des exercices portant sur le cours de la semaine
précédente (1h)

Cours 9 : intérêts composés Exercices d'application (2h)
Corrigé des exercices portant sur le cours de la semaine
précédente (1h)

Cours 10: Annuités construction d'échéanciers Exercices d'application (2h)
Corrigé des exercices portant sur le cours de la semaine
précédente (1h)

Cours 11 : choix d'investissements Exercices d'application (2h)
Corrigé des exercices portant sur le cours de la semaine
précédente (1h)

Cours 12 : Cours de révision générale (1h30)
Corrigé des exercices portant sur le cours de la semaine
précédente (1h30)












BIBLIOGRAPHIE


Aide mémoire de mathématiques , G PONS , S ROVERATO , ELLIPSES

Mathématiques et statistiques appliquées à l'économie , ouvrage collectif
, Collection Grand Amphi Economie BREAL



Mathématiques appliquées , R ZOUHAD, JL VIVIANI , F BOUFFARD, DUNOD

Mathématiques financières , M BOISSONADE , D FREDON , DUNOD

Mathématiques financières , W MASIERI , DALLOZ

Probabilités et statistiques ,JP REAU , G CHAUVAT , ARMAND COLIN

Mathématiques financières , T ROLANDO, JC FINK , VUIBERT

































SEANCE 1 : ANALYSE COMBINATOIRE : PERMUTATIONS , ARRANGEMENTS ,
COMBINAISONS .


Les résultats des calculs de probabilités seront donnés à [pic]près ou en
écriture scientifique.

EXERCICE 1 : Analyse combinatoire ou dénombrement .
Donner la définition , la formule et un exemple de permutation ,
arrangement et combinaison .




EXERCICE 2 : organisation de visites .
1) Une agence de voyages propose 4 visites d'une demi-journée au cours
d'un week-end . Combien de week-end
différents peut-on organiser ?
2) L'agence propose un séjour de 8 jours dans un site offrant 12
possibilités d'excursions d'une journée . Un
séjour comprend obligatoirement 8 excursions différentes .
a. Combien de séjours différents peut-on organiser ?
b. Combien de séjours planifiés différemment peut-on organiser ?
c. Pour un ensemble de 8 excursions données , combien de
programmes différents peut-on recenser ?
d. Vérifier que le résultat de la question b est égal au produit
des résultats de a et c ?




EXERCICE 3 : Dénombrement .
1) Lors de l'assemblée générale d'une association, on élit un conseil
d'administration de dix membres. Dix - huit adhérents à l'association
sont candidats. Combien peut-on former de conseils différents ?
2) Le conseil d'administration doit élire le bureau formé d'un président,
d'un trésorier et d'un secrétaire. Sept membres du conseil sont
volontaires pour rentrer au bureau à un poste quelconque. Combien peut-
on former de bureaux différents ?
3) Chaque année l'association doit envoyer un représentant à chacune
des cinq réunions organisées à l'échelon
national. Pour chaque réunion on sélectionne le
représentant parmi les membres du conseil d'administration
au moyen d'un tirage au sort ne tenant pas
compte des réunions précédentes. Combien peut-on faire de
sélections différentes ?


EXERCICE 4 : Arrêts d'autobus .
Un autobus comportant 8 voyageurs dessert 13 arrêts .
1) Combien existe-il de façons différentes d'organiser les
descentes ?
2) Même question si un seul voyageur peut descendre par
arrêt ?




EXERCICE 5 : Fabrication de yaourts .
La société X fabrique des yaourts aux fruits avec 10 parfums différents .
Le directeur des ventes propose de constituer des lots de 4 pots de parfums
différents .
1) Combien de lots distincts peut-on constituer ?
2) Combien de lots distincts peut-on former sachant qu'ils ne doivent pas
contenir simultanément un pot de fraise et un pot de framboise ?
3) Combien de lots distincts peut-on former sachant que si un lot contient
un pot de citron , il doit obligatoirement contenir un pot de cassis ?


EXERCICE 6 : Choix .
1) On choisit 5 cartes au hasard dans un jeu de 32 . Quel est le nombre
de tirages possible ?
2) On lance 5 fois un dé , on appelle résultat le 5-uplet ( r1 ,r2, r3,
r4, r5) ou ri représente le numéro obtenu au lancer i . Quel est le
nombre de résultats possible ?
3) Un professeur interroge chaque jour 3 élèves différents : un pour le
cours , un pour un exercice , un pour un exposé . Sa classe contient
32 élèves .Quel est le nombre de choix du professeur pour interroger
ces 3 élèves ?


EXERCICE 7 : Rangement .
On range 4 dossiers identiques dans 5 tiroirs numérotés 1 à 5 , chaque
tiroir étant assez grand pour contenir les 4 dossiers .
1) Quel est le nombre de répartitions possibles ?
2) Parmi les répartitions , combien présentent au moins trois dossiers
dans le même tiroir ?


EXERCICE 8: Organisation de réunions .
Une réunion de l'ONU regroupe 5 représentants de nationalités différentes.
1. Combien existe-il de façons différentes de les présenter un à un à la
tribune ?
2. Combien existe-il de façons différentes de les placer autour d'une
table ?
Parmi ces 5 représentants , il faut nommer 3 délégués pour assurer les
relations avec les 3 principales agences de presse
1. Combien existe-il de façons différentes de former cette délégation si
chaque délégué est affecté aux relations avec une agence de presse
donnée ?
2. Combien existe-il de façons de former cette délégation si chaque
délégué peut intervenir auprès des 3 agences ?


EXERCICE 9: Code bancaire .
Dans une banque , chaque client possède un compte dont le code est composé
de 3 lettres et 5 chiffres non nécessairement distincts du type ABC 12345.
1) On suppose que les trois lettres sont distinctes . Combien peut-on
ouvrir de comptes dont le code :
. commence par AB ?
. commence par A ?
. contient un A ?
. contient un A et un B ?
. commence par A et finit par 123 ?
2) On suppose que les 3 lettres ne sont plus nécessairement distinctes.
Combien peut-on ouvrir de comptes dont le code
. commence par A ?
. contient au moins deux A ?
3) On suppose que les 3 lettres ne sont plus nécessairement distinctes et
qu'il est impossible d'utiliser les chiffres 01234 qui sont réservés à
des codes spéciaux .Combien peut-on ouvrir de comptes dont le code
. commence par A ?
. finit par 999 ?
. commence par A et finit par 999 ?


EXERCICE 10 : Rectangles .
On considère un rectangle ABCD , on trace 5 droites parallèles à AD (
différentes de AD et BC )coupant AB et 4 droites parallèles à AB (
différentes de AB et DC ) et coupant AD .
Construire la figure .
Montrer que 315=21[pic]15 rectangles apparaissent sur cette figure .

EXERCICE 11 : Raisonnement faux .
On appelle main tout ensemble de 3 cartes prises dans un jeu de 32 cartes .
1) Combien y a t-il de mains différentes ?
2) On cherche le nombre de mains contenant au moins un trèfle .
Expliquer pourquoi le raisonnement suivant est faux puis donner la
bonne réponse :
« Pour obtenir une main contenant au moins un trèfle , je choisis 1
trèfle ( 8 possibilités) cela fait , je choisis une combinaison de 2
cartes parmi les 31 restantes d'ou : le nombre de mains est égal à :
8 [pic][pic]= 3720 «













SEANCE 2 et 3 : ELEMENTS DE PROBABILITE :AXIOMES DES PROBABILITE ,
PROBABILITE CONDITIONNELLE ? THEOREME DE BAYES .

EXERCICE 1 :Union et intersection .
Soient A et B deux événements d'un univers (, tels que : [pic].
Calculer : [pic] ; [pic] ; [pic]; [pic]; [pic] ; [pic].

EXERCICE 2 : Personnel d'une entreprise .
Dans une entreprise , la probabilité pour qu'un ouvrier A quitte
l'entreprise dans l'année est 1/5 et la probabilité pour qu'un cadre B
quitte l'entreprise est 1/8 . En supposant ces deux événements sont
indépendants , calculer :
1) la probabilité que A et B quittent l'entreprise .
2) la probabilité que l'un des deux quitte l'entreprise .
3) la probabilité que ni A , ni B ne quittent l'entreprise .
4) la probabilité que B seulement quitte l'entreprise .

EXERCICE 3 :Evénements indépendants .
On suppose A et B événements indépendants d'un univers (, tels que :
1) On donne : [pic]Calculer [pic]
2)On donne [pic] . Calculer [pic].
3) On donne [pic] et [pic] Calculer [pic].

EXERCICE 4 : Evénements .
On suppo