exercice physique compo 2 - Physique Chimie à St Jean

Correction compo 2








Partie A : pendule simple.(10 points)


On étudie un pendule simple constitué d'un objet de masse m considéré comme
ponctuel, attachée à l'une des extrémités d'un fil inextensible, de masse
négligeable et de longueur L.
Ce pendule est placé dans le champ de pesanteur dans
le référentiel terrestre considéré comme galiléen.

L'autre extrémité du fil est attachée en un point fixe A. Écarté de sa
position d'équilibre G0, le pendule oscille
sans frottements avec une amplitude (m.
Gi est la position initiale à partir de laquelle le pendule
est abandonné sans vitesse.
Une position quelconque G est repérée par ( ,
élongation angulaire mesurée à partir de la position d'équilibre.

1. Étude énergétique.
On prendra l'origine des énergies potentielles en G0, origine de l'axe des
z.
1. Donner l'expression de l'énergie cinétique en G. (0,5 point)


Le système étudié est l'objet de masse m dans le référentiel terrestre
supposé galiléen.
L'énergie cinétique en G de la masse m animée de la vitesse vG est: EC =
[pic](0,5 point)


2. Montrer que l'expression de l'énergie potentielle en G est EP = mgL(1 -
cos( ). (1 point)
Par définition : Ep=m.gzG (0,5 point)


avec zG= L - L cos( (voir schéma) (0,5 point pour la justification)


Donc EP = mgL(1 - cos()


3. Donner l'expression de l'énergie mécanique. (1 point)
L'énergie mécanique du pendule simple en G est la somme de son énergie
cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur : (0,5 point)
Em = EC + EP
Em = [pic]+ m.g.L.(1 - cos ( ) (0,5 point)
4. Faire le bilan des forces appliquées à l'objet considéré comme ponctuel.
(1 point)
Les forces appliquées à l'objet sont : le poids de l'objet [pic](0,5
point), la tension du fil [pic].(0,5 point)

5. En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, montrer que l'énergie
mécanique se conserve.
(2 points)
D'après le théorème de l'énergie cinétique entre deux positions G1et G2
de l'objet ponctuel : [pic](0,5 point)
Or [pic]est orthogonale au mouvement à chaque instant donc [pic]=0(0,5
point)
[pic](0,5 point pour travail du poids)
(0,5 point)


6. Exprimer la vitesse au passage par la position d'équilibre G0 en
fonction de g, L et (m. (1,5 point)
L'énergie mécanique étant une constante du mouvement, on peut écrire entre
les positions G0 et Gi:
Em(G0) = Em(Gi) (0,5 point)
[pic]+ m.g.L.(1 - cos (0 ) = [pic]+ m.g.L.(1 - cos (m )
Or: cos (0 = cos(0) = 1 donc m.g.L.(1 - cos (0 ) = 0 J (0,5
point pour justifications)
et [pic] = 0 m.s-1 car pour ( = (m le pendule est abandonné sans
vitesse.
soit [pic] = m.g.L.(1 - cos(m )
en simplifiant par m:
[pic](0,5 point)




7. Calculer sa valeur. Données : g = 10 m.s-2 ; L = 1,0 m ; cos(m = 0,95.
(0,5 point)
[pic]= [pic]1,0 m.s-1. (0,5 point)

2. Isochronisme.
1. Énoncer la loi d'isochronisme des petites oscillations. (0,5 point)
Dans le cas des "petites oscillations" la période du pendule est
indépendante de l'amplitude (m. (0,5 point)


2. Montrer qu'une seule de ces expressions est dimensionnellement
correcte :
T0 = 2([pic] T0 = 2([pic] T0 = 2([pic] (2
points)
On a: [T0] = T
[g] = L.T-2 car g est homogène à une accélération
(0,5 point pour les dimensions)
[L] = L
[(m] = 1 et [(] = 1 car un angle n'a pas de dimension physique
[m] = M
> expression T0 = 2([pic] :
on a: [T0] = [pic] donc [T0] = [pic] finalement [T0] =
T-1
La période n'est pas homogène à une durée, cette expression ne convient
pas. (0,5 point)
> expression: T0 = 2([pic]
on a: [T0] = [pic] donc [T0] = [pic]= L-1/2
La période n'est pas homogène à une durée, cette expression ne convient
pas. (0,5 point)
> expression: T0 = 2([pic]
on a: [T0] = [pic] donc [T0] = [pic] = [pic]= T.
La période est homogène à une durée, cette expression convient. (0,5 point)

Finalement la seule expression correcte est: T0 = 2([pic]


Partie B : Système solide-ressort.( 30 points)
Un solide (S) de masse m, de centre d'inertie G, peut glisser sans
frottements sur une tige horizontale. Il est accroché à un ressort à
spires non jointives, de raideur k = 4,0 N.m-1. L'ensemble constitue un
oscillateur élastique horizontal, non amorti.
La masse du ressort est négligeable devant m et (S) entoure la tige de
telle sorte que G se trouve sur l'axe de celle-ci (voir schéma page
suivante).
On étudie le mouvement de translation du solide (S) dans le référentiel
terrestre supposé galiléen.
Lorsque le solide (S) est à l'équilibre, son centre d'inertie G se situe à
la verticale du point O, origine de l'axe des abscisses. Le solide est
écarté de 10 cm de sa position d'équilibre et abandonné sans vitesse
initiale à la date t = 0 s.

Dispositif expérimental :









On procède à l'enregistrement des positions successives de G au cours du
temps par un dispositif approprié. On obtient la courbe 1 ci-dessous :













1. Étude dynamique en l'absence de frottements.
1. Nommer les forces en G s'exerçant sur le solide (S) puis les
représenter, sans souci d'échelle, sur l'annexe.(2 points)

Le solide est soumis à trois forces:
- son poids [pic]= m.[pic] (0.5 pt)
- la force de rappel du ressort [pic] ici x>0 donc [pic]est opposée à
[pic]. (0.5 point+0.5 pt)
- la réaction normale de la tige, [pic] (0.5 pt)





















2. En appliquant la deuxième loi de Newton au solide (S), établir
l'équation différentielle régissant le mouvement de son centre
d'inertie G. (2,5 points)
Le système étudié est le solide (S) dans le référentiel terrestre supposé
galiléen. (0.5 pt)
D'après la deuxième loi de Newton appliquée au solide (S): [pic] + [pic] +
[pic] = m.[pic] (0.5 pt)
En projetant selon l'axe (Ox) : (0.5 pt) 0 - k.x + 0 = m.ax
Or par définition ax =[pic](0.5 pt)
Alors - k.x = m. [pic]


Finalement: [pic] + [pic] (1) (0.5 pt)

La solution de l'équation différentielle peut s'écrire sous la forme :
x(t) = Xm cos([pic]+( ). (Xm est l'amplitude et (
la phase à l'origine)


3. En vous aidant de la courbe 1, déterminer les valeurs de Xm, ,T0 et
(.(1,5 point)
D'après la courbe 1 (voir courbe ci-dessus) et le texte : l'amplitude
des oscillations est Xm =10 cm et la période des oscillations est
T0=1,00 s
Pour t=0 s, x(t) = Xm cos([pic]+( )=0 donc cos(( )=0 et donc ?=0 (ou
?=?) (0.5 pt par réponse)
Remarque :
Pour déterminer ?, on doit s'intéresser au signe de la vitesse
v=[pic]or [pic]est le coefficient directeur de la tangente à la
courbe.


On a [pic]= -Xm. [pic].sin([pic]+( ).


Pour 0