1. Faisceaux de photons

IMRT1 2007-2008 Exercices : Production de rayons X Faisceaux de photons
Exercice 1-1 Un faisceau de rayons X de puissance P = 4,6 W émet des photons
d'énergie moyenne
E = 180 keV.
a- Calculer la longueur d'onde moyenne des photons ( l'exprimer en nm )
b- Calculer le flux de photons
c- Calculer l'intensité rayonnée à la distance d = 4 m de la source de
rayons X ( supposée ponctuelle ) et la puissance reçue par un
détecteur de surface utile S = 6 cm2 placé à cette distance d de la
source ( faire un schéma ). Exercice 1-2 Un faisceau de rayons X de puissance P = 2,4 W est constitué de
photons d'énergies
E1 = 4,0 MeV et E2 = 1,6 MeV de flux respectifs N1 et N2 = 3 N1.
a- Exprimer la puissance P en fonction de N1 et N2 .
b- A l'aide de la relation reliant N1 et N2, déterminer ces flux et en
déduire le flux total N0.
c- La source émettant ce faisceau étant ponctuelle, calculer
l'intensité de rayonnement à la distance d = 3 m de la source et
calculer la puissance reçue par un écran de surface
S = 16 cm2 placé à cette distance d de la source ( faire un schéma
).
d- Montrer que la puissance reçue par le détecteur est inversement
proportionnelle au carré de la distance d à la source . A quelle
distance de la source doit être placé l'écran pour recevoir une
puissance 25 fois plus faible que précédemment ? Exercice 1-3 Un laser Helium-Néon de puissance 2 mW émet un faisceau parallèle
de longueur d'onde égale à 632,8 nm.
a- Quelle est la couleur de la radiation émise ?
b- Calculer le flux de photons émis.
c- La surface d'émission à la sortie du laser est égalé à 1 mm2 .
Calculer l'intensité rayonnée.
d- Déterminer la puissance reçue par une surface de 1 mm2 située à une
distance de 1,0 m de la sortie du faisceau laser. Pourquoi est-il
intéressant de disposer d'un tel faisceau ?
e- En réalité, le faisceau n'est pas parfaitement parallèle ( il y a
une divergence du faisceau ) et l'image formée par le faisceau sur
un écran situé à une distance d = 1,0 m est une petite tâche
circulaire de diamètre 2 mm ( on rappelle que la surface d'un cercle
de rayon R est donnée par la relation [pic]).
Déterminer alors l'intensité énergétique à cette distance . En
déduire la puissance reçue par une surface 1 mm2 située à une
distance de 1,0 m de la sortie du faisceau laser ( l'exprimer en mW
) . Exercice 1-4 On dispose d'une source radioactive quasi-ponctuelle émettant des
photons de même énergie E avec un débit N. Un détecteur de surface
utile S = 6 cm2 est placé à la distance
d1 = 1,8 m de la source . Il enregistre un flux de photons N1 = 340 s-1
.
a- Faire un schéma résumant les données de l'énoncé.
b- En raisonnant sur le détecteur, exprimer l'intensité énergétique I
du faisceau à la distance d1 en fonction de N1 , E et S.
c- En raisonnant sur la source, exprimer cette même intensité
énergétique I en fonction de d1 , N et E.
d- En identifiant les deux expressions de cette même intensité ,
déduire la valeur du débit N de la source.
e- Lorsque le détecteur est situé à la distance d2 de la source, il
enregistre un flux de photons N2. A quelle distance de la source le
détecteur enregistrera-t-il un flux de photons de 13, 6 photons par
seconde ( on pourra utiliser avec profit les résultats précédents
) ? Production de R.X
Exercice 2-1 Un tube à rayons X est alimenté entre anode et cathode avec une
tension UAK = 70 kV.
a- Déterminer l'énergie cinétique Ec acquise par les électrons qui
frappent l'anode ( l'exprimer dans le système international et en eV
)
b- En déduire la longueur d'onde minimale du spectre continu ainsi que
la longueur d'onde la plus probable
c- Représenter l'allure des spectres continus N = f (E) et N = f (?) en
précisant les valeurs numériques des valeurs remarquables de E et ?
.
d- Comment les allures des spectres seront-t-elles modifiées par une
diminution de UAK ? Exercice 2-2 La seinographie ou mammographie d'après DTS IMRT
session 2001 Pour cet examen, on utilise des rayons X peu énergétiques et avec
un spectre à bande étroite. On utilise souvent un appareil à anode de
molybdène dont le spectre est le suivant :
a- A quels phénomènes correspondent les pics K? et K? ?
d- Si on attribue conventionnellement le niveau d'énergie 0 au niveau K
de l'atome de molybdène, donner les énergies des niveaux L et M et
les placer sur un diagramme où 5 keV sont représentés par 1 cm.
e- Lorsqu'un atome de molybdène excité voit un électron de sa couche M
revenir sur la couche L, il émet un photon. Indiquer cette
transition sur le diagramme de la question précédente. Donner
l'énergie du photon, calculer sa longueur d'onde dans le vide.
Quelle est la nature de ce photon ? Exercice 2-3 Radiodiagnostic classique d'après DTS IMRT session
2001 Dans un tube utilisé pour ce genre de diagnostic, les électrons
sont accélérés par une tension entre anode et cathode comprise entre 60
et 120 kV.
a- Pour un examen, on utilise une tension UAK = 80 kV. Donner
l'expression de l'énergie cinétique des électrons arrivant sur
l'anode. Effectuer le calcul en J et en keV.
b- Un courant de 40 mA traverse alors le tube. Calculer le nombre
d'électrons arrivant sur l'anode en 0,1 s, durée d'une radiographie.
Quelle est l'énergie cédée par l'ensemble de ces électrons
lorsqu'ils sont arrêtés par l'anode ? ( donner le résultat dans le
SI d'unités )
c- Calculer la puissance électrique du tube.
d- Pour une tension UAK = 80 kV, le rendement du tube est ? =
0,8%.Quelle est la puissance du faisceau de rayons X ? Quelle
énergie fournit-il pour une radiographie qui dure 0,1 s ?
e- Une grande partie de l'énergie consommée par le tube n'est pas
resituées sous forme de rayons X :
Sous quelle forme cette énergie apparaît-elle ?
Quelle énergie est-elle ainsi dissipée pour une radiographie qui
dure 0,1 s ?
Quelle élévation de température subit l'anticathode ( considérée
comme un bloc de cuivre de masse 500 g et de capacité thermique
massique ( ou chaleur massique ) [pic] ? Exercice 2-4 Un tube à rayons X est soumis à une tension de 40 kV et parcouru
par un courant d'intensité I = 10 mA .
a- Calculer la puissance consommée par le tube et les puissances
rayonnée et perdue par effet joule sachant que le rendement est de
0,8%.
f- Si l'on réduit de moitié la tension d'alimentation sans que cela
modifie l'intensité du courant traversant le tube, que deviennent la
puissance rayonnée et le rendement ?
g- Déterminer la nature de l'anticathode sachant que le rendement
s'abaisse à 0,6% avec une anticathode de molybdène soumise à une
tension de 56kV. On donne.: ZW = 74 ; Z.Cu = 29; ZPt= 78; ZMo = 42.
h- Calculer les longueurs d'ondes minimale ?0 et la plus probable ?m
des rayons X émis avec U= 40kV
i- Le tube fonctionne pendant 2 s sous 40 kV avec une intensité I =10
mA . Calculer
< L'énergie totale reçue par l'anticathode
< L'énergie émise sous forme de photons X
< L'énergie absorbée par l'anticathode et transformée en chaleur.
j- Toute l'énergie reçue par la cible est supposée transformée en
chaleur. La surface d'impact est de 20 mm2 (foyer thermique) et peut
supporter 80 W.mm-2. Le courant traversant le tube étant inchangé,
calculer :
< La tension maximale que peut supporter le tube
< Le rendement correspondant. (rappel. Le rendement est de 0,8%
pour U= 40kV)
< La longueur d'onde minimale du rayonnement émis
< L'élévation de température maximale de la cible pendant la durée
?t = 2s.
(Caractéristiques du matériau de la cible: e = 8 mm; S= 4cm2 ;
masse volumique [pic] ; chaleur massique: [pic]) Exercice 2-5 Un tube à rayons X avec anticathode de tungstène est alimenté sous
une tension
U = 73 kV et est traversé par un courant d'intensité I = 50 mA.
a- Calculer la puissance rayonnée PR pour un rendement ? = 0,9%.
b- Calculer le rendement ?' et la puissance rayonnée PR avec une
tension U' = 40kV, un courant d'intensité I' = 30 mA et une
anticathode de platine.
c- Le tube fonctionnant dans les conditions initiales, calculer
l'élévation de température de la cible pendant la durée ?t = 0,5s en
supposant qu'elle absorbe toute la chaleur dégagée. Conclure.
< Caractéristiques de la cible: e = 1, 5mm ; S = 1 cm2 ; masse
volumique [pic] ; chaleur massique: [pic])
d- Quelle masse de cuivre devrait entourer la cible pour limiter
l'élévation de température à 100 degrés? (capacité thermique
massique du cuivre: [pic])
[pic]