2) Bilan des AM extérieures exercée sur la benne (2)

partie A : Statique graphique
L'étude portera sur un semi remorque. Il se compose d'un tracteur (1) et
d'une benne (2) articulée en C. l'ensemble châssis plus benne est articulé
en D sur le tracteur. Le levage de la benne est réalisé par l'intermédiaire
du vérin (4+5). Le vérin est articulé en B sur la benne et en A sur le
châssis. Les liaisons A, B et C sont des liaisons pivots.
[pic]
Etude statique :
Les actions mécaniques en A, B, et C seront représenté par des vecteurs :
On prendra la forme d'écriture : [pic] ;[pic] ;[pic]
Le vecteur poids [pic]de (20 000daN) représente le poids de la benne et des
matériaux qui y sont contenus, G est le centre de gravité de cet ensemble.
Le poids du vérin ainsi que les frottements sont négligés.
Afin de dimensionner les articulations en A, B, D et le vérin hydraulique
on demande : 1- On isole (4+5), faire le bilan des actions mécanique en complétant le
tableau. Justifier vos réponses :
[pic]
2- On isole la benne (2), faire le bilan des actions mécanique en
complétant le tableau. Justifier vos réponses Déterminer ces actions de
manière graphique sur le DR3 puis compléter le tableau.
[pic]
[pic]
partie B : Vérification en statique analytique : 1 Isolement d'un système matériel Le système que l'on isole est la benne (2). 2 Bilan des AM extérieures exercée sur la benne (2) Les AM extérieures exercées sur (2) sont au nombre de 3. Pour chacune
d'entre elles, écrivez le torseur de l'AM au point qui vous semble le plus
judicieux (facilité d'écriture) en remplaçant les inconnues par des lettres
(X, Y, Z et L, M, N) : |AM de la pesanteur sur la |AM du vérin sur la benne :|AM de la remorque sur la |
|benne : | |benne |
| |(liaison pivot !) : |(liaison pivot !) : |
|[pic] |[pic] |[pic] |
3 Ecriture de tous les moments en un même point En vous aidant de votre cours sur les AM, déterminez le moment de
chacune des AM par rapport au point C. Remplacez les valeurs de distance
inconnues par des points d'interrogation.
[pic]
[pic]
[pic] Réécrivez alors chacun des torseurs d'AM extérieures au point C : |AM de la pesanteur sur la |AM du vérin sur la benne :|AM de la remorque sur la |
|benne : | |benne |
| | |(liaison pivot !) : |
|[pic] |[pic] |[pic] | 4 Application du P.F.S. | |[pic][pic] [pic] [pic] |
|Ecrire le | |
|P.F.S : | | Cette égalité se traduit par 6 équations que vous allez écrire : | |Sur x : |
|( 3 pour la |Sur y : |
|résultante : |Sur z : |
| | |
| |Sur x : |
|( 3 pour le |Sur y : |
|moment : |Sur z : | Compter le nombre d'inconnus et le nombre d'équations, dire si se système
d'équations est possible a résoudre : Au total il y a.... inconnus et .... équations, il est
............................ de résoudre ce système. 5 Equation supplémentaire. On connaît la direction de l'AM de 4+5 sur 2 puisqu'il s'agit d'un solide
soumis à 2 AM :
Ecrire FB en projection sur x et sur y en vous servant du schéma si dessous
et des formule de trigonométrie dans le triangle rectangle (sin, cos, tan):
= = Exprimer alors FB en fonction de YB = Remplacer alors FB dans l'expression de XB en introduisant
YB: =
Réécrire le torseur en
remplaçant YB par l'expression obtenue précédemment. En résolvant le nouveau système d'équation, déterminez les inconnues et
écrivez les torseurs jusqu'alors incomplets :
|[pic] |[pic] |[pic] |
-----------------------
[pic] XB FB YB
XB
25° XB YB FB = x
y 3,2 m 1,5 m 3,5 m 3,4 m 35° Justification : Nom de l'action |Point d'application |Direction |Sens |Norme | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | Justification :
Nom de l'action |Point d'application |Direction |Sens |Norme | | | | | | |
| | | | | | |