devoir n°4

THEOREME DE L'ENERGIE CINETIQUE
I MOUVEMENT DE TRANSLATION : LA CHUTE LIBRE
1° Expérience et référentiel
L'origine des temps(t = 0) se situe lorsque
la bille quitte l'électro-aimant et l'origine
des abscisses (x = 0) se situe à l'électro-aimant.
Les distances parcourues seront comptées
positivement sur la verticale descendante à
partir de l'électro-aimant. 2° Mesures
x : hauteur de chute de la bille (m)
t : temps de parcours de la bille (s)
v : vitesse instantanée au temps t (m/s)
m : masse de la bille 100 g (kg)
Ec : énergie cinétique (joule)
(Ec : Variation d'énergie cinétique entre deux positions (J)
(x : variation de hauteur entre deux positions (m)
W : travail des forces agissant sur la bille entre 2 positions(J) |Etat |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |
|n |0 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |
|t |0 |8,26 |11,68 |14,31 |16,52 |18,48 |20,24 |21,86 |
|( |0 |1,52 |2,15 |2,63 |3,04 |3,4 |3,72 |4,02 |
|Ec |0 |0,09 |0,185 |0,277 |0,37 |0,462 |0,553 |0,646 |
|(Ec |0 |0,09 |0,095 |0,092 |0,093 |0,092 |0,091 |0,093 |
|W |0 |0,09 |0,09 |0,09 |0,09 |0,09 |0,09 |0,09 |
2° Calculs
Compléter le tableau de mesures en calculant : * la vitesse angulaire instantanée aux différentes dates t sachant que
l'accélération angulaire est (" = 0,184 rad/s²
et que ( = (" . t
* Le moment d'inertie de l'ensemble sachant que :
J = 2.µ.l² + M.L²/12 + µ.R²
* l'énergie cinétique du système aux différentes dates t. * la variation d'énergie cinétique entre les différents instants:
(Ec = (Ec)i - (Ec)i-1
* Faites l'inventaire des moments des forces agissant sur le système
pendant le mouvement. * Déterminer le travail de ces moments en fonction de l'angle parcouru, * Comparer (Ec et W. 3° Conclusion : Théorème de l'énergie cinétique
III EXERCICES 1° Une voiture de masse m = 900 kg arrive avec une vitesse V = 90 km/h
devant un panneau : ralentir, à 150 m vitesse limitée à 45 km/h. Le
conducteur freine. Calculer le travail de la force de freinage et son
intensité :
a) si la route est horizontale
b) si la route a une pente de 10% (voiture descendant). 2° Une automobile de 1000 kg, lancée à 90 km./h , gravit moteur coupé une
côte de pente 6% (la route s'élève de 6 m pour 100 de parcours)
a) Quelle distance parcourt-elle avant de s'arrêter s'il n'existe aucun
frottement ?
b) même question si les frottements se manifestent par une force contraire
F, parallèle au déplacement mais de sens opposé d'intensité F = 200 N ?
c) La voiture part désormais à vitesse nulle du sommet d'une côte de pente
6% et de longueur 500 m. A quelle vitesse arrive-t-elle en bas de la
descente dans les 2 cas précédents (avec ou sans frottements) 3° Un avion de masse 2 tonnes se pose sur une piste horizontale. Il
parcourt 250 m jusqu'à l'arrêt. On considère que le freinage est équivalent
à une force horizontale d'intensité 5000 N et que ce freinage est assisté
par un parachute dont l'action horizontale a une intensité de 6000 N.
Quelle est la vitesse de l'avion lorsqu'il arrive sur la piste ? 4° Un chariot électrique de masse m = 2 tonnes se déplace suivant une
trajectoire rectiligne et horizontale, à la vitesse constante de 12 km/h.
Le moment d'inertie J des pièces en rotation est de 20 kg m2
La fréquence de rotation des roues est de 2 400 tr / min.
a) Calculer l'énergie cinétique des pièces tournantes Ek1
b) Calculer l'énergie cinétique EK2 de la masse m en translation.
c) En déduire l'énergie cinétique totale acquise EK = EK1 + EK2 à la fin de
cette première phase.
5° Une bille de masse m = 125 g tombe en chute libre et possède une énergie
cinétique de 12 joules à l'arrivée au sol
a) Calculer sa vitesse au sol.
b) Calculer la hauteur de chute sachant que la bille est lâchée sans
vitesse initiale. 6° Une automobile de masse m = 800 kg démarre en ligne droite.
Après un mouvement rectiligne uniformément accéléré, elle atteint la
vitesse v de 90 km/ h après avoir parcouru une distance L de 125 m.
La route est horizontale et on suppose la trajectoire orientée dans le sens
du mouvement.
a) Exprimer la vitesse v en m / s.
b) On admet que la variation d'énergie cinétique pendant le mouvement
rectiligne uniformément accéléré est égale au seul travail d'une force F
constante de même direction et de même sens que le mouvement. En appliquant
le théorème de l'énergie cinétique ,calculer la valeur de la force F. 7° Une moto et son pilote roulent à vitesse constante. Suite à la vue d'un
obstacle, l'ensemble freine et la vitesse passe de 144 km/h à 90 km/h.
La masse totale de la moto et du pilote est de 280 kg.
a) En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, calculer le travail W
des forces de freinage.
b) Sachant que ce freinage s'effectue sur une distance de 40 m, en déduire
la valeur des forces de freinage (supposées constantes). 8° Un volant est constitué d'un cylindre de fonte de masse m = 1 tonne
entièrement répartie sur une circonférence de rayon R = 1 m. Il tourne à
une fréquence de rotation de 300 tours par minute.
a) Déterminer l'énergie cinétique du volant
b) On l'utilise pour effectuer un travail, il ralentit et ne fait plus que
120 tr/min. Calculer ce travail
d) Calculer le moment du couple s'opposant à la rotation sachant que le
cylindre a effectué 50 tours. 9° Le rotor d'un moulin à café tourne à la fréquence de rotation de 50
tr/s. On l'assimile à un cylindre plein homogène de masse m = 0,2 kg et de
rayon R = 3 cm.
a) Calculer le moment d'inertie du rotor.
b) Calculer son énergie cinétique
c) Sachant qu'il a mis 50 tours pour se mettre en régime, calculer le
moment du couple moteur. 10° Un moteur atteint une fréquence de rotation de 2 400 tr/min. Sachant
que le couple moteur exercé est constant, calculer :
a) la vitesse angulaire du moteur
b) la puissance développée sachant que le couple moteur est de 22 N.m 11° Une machine tournante a une fréquence de rotation égale à 200 tr/min.
Son moment d'inertie par rapport à son axe de rotation est égal à 50 kg.
m2.
Pour l'arrêter on exerce une force tangentielle constante de 150 N.
a) Calculer la variation d'énergie cinétique au cours du freinage.
a) Calculer le moment de la force de freinage sachant que la machine peut
être assimilée à un disque de
diamètre 80 cm.
c) Calculer le nombre de tours effectués par la machine avant l'arrêt. 12° Un volant tourne à la vitesse de 6 rad/s. Le freinage est effectué en
2,8 tours par un frein à disque exerçant une force F tangente au volant
dont la ligne d'action est située à 15 cm de l'axe de rotation. Le moment
d'inertie par rapport à l'axe de rotation du volant est J = 1000 kg/m².
Calculer :
a) le travail du moment du couple de freinage
b) le moment de ce couple
c) la force de freinage 13° Une meule de moment d'inertie J = 40 kg. m2 tourne à la fréquence de
rotation de 1200 tr/min.
Après freinage, elle s'arrête après avoir fait 150 tours. Calculer la
valeur du couple de freinage. 1 BA MVABP DEVOIR N°3 Barème : 1° : 5 pts ; 2° : 4 pts ; 3° : 6 pts ; 4° : 4
pts ; présentation : 1 pt I Une moto et son pilote roulent à vitesse constante. Suite à la vue d'un
obstacle, l'ensemble freine et la vitesse passe de 126 km/h à 90 km/h.
La masse totale de la moto et du pilote est de 300 kg. 1° En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, calculer le travail W
des forces de freinage. 2° Sachant que ce freinage s'effectue sur une distance de 40 m, en déduire
la valeur des forces de freinage (supposées constantes). 3° Quelle serait la distance de freinage si la route était descendante avec
une pente de 10 % avec une force de
freinage de 2300 N On prendra g = 10 N/ kg.
II Un parachutiste de masse 100 kg équipement compris, saute sans vitesse
initiale de 1000 m.
La chute libre se fait sur 100 m . Sa vitesse est alors de 117 km/h 1° Quelle est son énergie cinétique ? 2° Il ouvre son parachute. Son mouvement est alors rectiligne uniformément
retardé. Sa vitesse en arrivant
au sol est nulle.
Quelle est l'intensité des forces de frottements du à l'air sur le
parachute sur le parcours final ?
(Théorème de l'énergie cinétique)
On prendra g = 10 N/ kg.
III Une voiture initialement à l'arrêt, descend une pente de 500 mètres à
10%. Sa masse est 800 kg.
On prendra g = 10 N/ kg. 1° Quelle sera sa vitesse en arrivant en bas de la pente ? 2° Quelle serait sa vitesse si elle roulait à 18 km/h ? 3° Même question mais avec des forces de frottements parallèles au
déplacement mais de sens contraire
d'intensité 200 N. IV Une bille de masse m = 125 g tombe en chute libre et possède une énergie
cinétique de 12 joules à l'arrivée au sol 1° Calculer sa vitesse au sol. 2° Calculer la hauteur de chute sachant que la bille est lâchée sans
vitesse initiale. On prendra g = 10 N/ kg. Rappels : Ec = m v² ; W = P.h ; W = F.L ; 1 m/s = 3,6 km / h
1 BA MVABP DEVOIR N°4 Barème : 1° : 12 pts ; 2° : 8 pts I Un cylindre homogène (masse M =10 kg, rayon R = 4 cm, axe horizontal) est
lancé en exerçant à l'extrémité d'un fil enroulé autour de lui une force
d'intensité constante F = 80 N. Le cylindre est initialement au repos. 1° Calculer le moment de cette force ? 2° Calculer le travail de ce moment lorsqu'il aura fait 5 tours ? 1 tour =
2( radians 3° Calculer son moment d'inertie. J = M.R² 4° Quelle vitesse angulaire aura t-il acquis ? 5° Quelle sera alors sa fréquence de rotation ? 6° Calculer le moment M des forces de freinage qu'il faudrait alors
appliquer au cylindre, pour qu'il s'arrête après avoir effectué un tour ? II U