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Commission des Outils d'Evaluation pour les Humanités générales et technologiques Mathématiques Modéliser par les fonctions Les marées 3e degré, 5e année, mathématiques générales Documents pour les élèves : page 2
Documents pour le professeur : page 5
OUTIL D'EVALUATION Mathématique Les marées
Documents pour les élèves
|Consigne |
| |
|Le phénomène des marées (montée et descente des eaux chaque jour à |
|intervalles réguliers) est très complexe mais peut être modélisé sur |
|une période de 24 heures par un type de fonction que tu as étudié. |
| |
|On te demande : |
|de compléter le graphique construit à partir des données du premier |
|tableau avec les données du second tableau (hauteurs des marées), |
|puis de déterminer une fonction qui correspond le mieux aux données |
|(qui modélise le phénomène), |
|ensuite de comparer la fonction que tu as obtenue aux données fournies,|
|en au moins 4 points, |
|enfin, tu tireras une conclusion de cette comparaison pour ton modèle. |
| |
|Tu veilleras à détailler au maximum ta démarche. |
| |
|Tu peux utiliser une calculatrice. |
Documentation
Tableau 1 : relevé heure par heure de la hauteur de l'eau dans le port
d'Ostende les 29 et 30 septembre 2000 |Heures |Hauteur en m |Heures |Hauteur en m |
|0 |3,19 |13 |4,44 |
|1 |4,9 |14 |4,97 |
|2 |5,06 |15 |4,71 |
|3 |4,81 |16 |4,07 |
|4 |4,03 |17 |3,12 |
|5 |2,96 |18 |2,02 |
|6 |1,87 |19 |1,01 |
|7 |0,88 |20 |0,16 |
|8 |0,28 |21 |-0,12 |
|9 |0,44 |22 |0,45 |
|10 |1,07 |23 |1,11 |
|11 |1,66 |24 |1,95 |
|12 |2,53 |1 |3,81 |
Tableau 2 : relevé de la hauteur des marées dans le port d'Ostende le 29
septembre 2000 |Marée haute |Marée basse |
|Heures, minutes |Hauteur en m |Heures, minutes |Hauteur en m |
|1h 46min |5,09 |8h 21min |0,23 |
|13h 46min |4,99 |20h 51min |-0,13 | Graphe 1 : A distribuer aux élèves pour répondre à la première puce
(compléter le tableau) : CF annexe1 Critères d'évaluation et pondération
|CRITERES et INDICATEURS |PONDERATION |
|1. Examen et traduction des données|/2 |
| | |
|2. Analyse et modélisation |/10 |
|mathématique du problème | |
| | |
|3. Traitement de la modélisation |/4 |
| | |
|4. Interprétation du résultat dans |/4 |
|le contexte de la situation étudiée| |
| | |
| |/20 | Idéalement, les critères devraient avoir déjà été rencontrés par les élèves
en cours d'apprentissage. Si ce n'est pas le cas, lors du testing, la
communication de ceux-ci et de leur poids peut être faite oralement, par
notation au tableau ou par distribution de cette page.
OUTIL D'EVALUATION Mathématiques
Les marées Documents pour le professeur
|Famille de tâches : Modéliser par les fonctions | |Titre : Les marées |
| |
|Public cible : 3e degré, 5e année, mathématiques générales |
|Epreuve : voir document pour l'élève |
| |
|Modalités de passation : |
| |
|Durée de l'épreuve : une période |
| |
|Forme du produit attendu : graphique et écrite |
| |
|Support à traiter : tableau de données et graphique |
| |
|Outils mis à disposition : calculatrice |
Indices Les indices portent essentiellement sur la connaissance de la matière et
sont donnés par ordre de facilité croissante. Leur demande par l'élève peut
donner lieu à une pénalisation.
1. Le nom de la fonction (f sinusoïdale)
2. La formule générale de la fonction (f(t)=a sin k (t+t0) + b)
3. La signification des différents paramètres Compétences, savoirs et savoir-faire évalués dans le cadre de cette
épreuve : |COMPETENCES du référentiel |
| |
|Modéliser des problèmes de manière à les traiter au moyen des fonctions|
|de référence en se limitant à des problèmes proches de ceux exercés en |
|classe. |
|SAVOIRS - SAVOIR-FAIRE |
| |
|Fonction de référence: la fonction sinusoïdale |
|Les expressions relatives à la fonction de référence. |
|Les opérations usuelles sur la fonction de référence. |
Critères, indicateurs, niveaux de maîtrise et pondération |CRITERES et INDICATEURS |Niveaux de maîtrise |PONDE |
| | |RATION |
|1. Examen et traduction des | | |
|données | | |
| |Les 4 points sont situés | |
|1.Traduire la situation sous |correctement. | |
|forme de graphique. | | |
|Présence du nuage de points :|(Dans le cadre de cette seule | |
| |épreuve où l'élève ne construit | |
|Identification du système |pas le graphique mais le |/2 |
|d'axes (x et y) |complète) | |
|Identification des unités | | |
|Localisation des points. | | |
|2. Analyse et modélisation | | |
|mathématique du problème | | |
| | | |
|2.1. Mise en évidence de la | | |
|forme générale de la fonction|Détermination correcte des | |
|à déterminer. |paramètres en fonction des choix | |
|soit par écriture de la |(10 pts) | |
|fonction générale avec ses |Détermination incorrecte des | |
|paramètres |paramètres en fonction des choix | |
|soit traces dans la copie |(- 1 pt par erreur de calcul) | |
|d'un travail numérique |Travail portant seulement sur un | |
|consistant à fixer les |seul paramètre (2 pts) | |
|paramètres. |Présence seulement de la fonction| |
|2.2. Choix des données à |sous forme générale (1 pt) | |
|exploiter : | | |
|soit le choix est | |/10 |
|explicitement annoncé par | | |
|l'élève | | |
|soit traces dans la copie | | |
|qu'un tel choix a été | | |
|effectué. | | |
|2.3. Détermination numérique | | |
|des paramètres basée sur le | | |
|choix annoncé. | | |
|3. Traitement de la | | |
|modélisation |