Exercice 1: étude expérimentale de dipôles électriques

Polynésie juin 2009 :Exercice 1 : étude expérimentale de dipôles
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(6 points)

1. Dipôles « résistance et condensateur en série »

1. Masse au point M,
Voie 1 au point D
Voie 2 au point A
On mesure ainsi les tensions:
uC = uDM aux bornes du condensateur,
E = uAM aux bornes du générateur.

1.1.2. Régime transitoire : la tension uC(t) augmente entre t = 0 et t =
6,0 ms.
Régime permanent : la tension uC(t) est constante et égale à E = 4,00 V, à
partir de t = 6,0 ms.

1.1.3. Durant le régime transitoire, il se produit la charge du
condensateur.
1.2.1. Méthode : voir ci-dessous























1.2.2. ( = R.C donc [pic]
[pic]= 1,0.103 ( = 1,0 k(.
1.3. Loi d'additivité des tensions : E = uR(t) + uC(t)
Loi d'Ohm (convention récepteur) : uR(t) = R.i(t)
Donc : E = R.i(t) + uC(t) ( i(t) = [pic]
Pour t1 = 0 ms, uC(t1) = 0 V donc : i(t1) = [pic]= 4,0.10-3 A = 4,0 mA.
Pour t2 = 9 ms, uC(t2) = E = 4,0 V donc : i(t2) = [pic]= 0 A.
Allure du graphe i(t) : l'intensité décroît exponentiellement de 4,0 mA
jusqu'à tendre vers 0 A.







1. Dipôle « résistance et bobine en série »

2.1. Loi d'Ohm (convention récepteur) : uR'(t) = R'.i(t). La tension uR'(t)
est proportionnelle à l'intensité i(t) qui circule dans le circuit après la
fermeture de l'interrupteur K. Connaissant les valeurs de uR'(t) et la
valeur de R' (R' = 10 () on peut faire calculer à l'ordinateur les valeurs
de l'intensité : i(t) = [pic].
2.2. On observe le retard de l'établissement du courant i(t) dans le
circuit. La bobine est la cause de ce retard.

2.3. Loi d'additivité des tensions : E = uL(t) + uR'(t)
en notant uL(t) la tension aux bornes de la bobine.
Or : uL(t) = r.i(t) + L.[pic]
Et d'après la loi d'Ohm : uR'(t) = R'.i(t)
Donc : E = r.i(t) + L.[pic] + R'.i(t)
Finalement : E = L.[pic] + (R' + r).i(t)

2.4. En régime permanent, i(t) = IP = Cte donc [pic] = 0. L'équation
différentielle devient :
E = (r + R').Ip

2.5. E = r.IP + R'.IP
E - R'.IP = r.IP
r = [pic]
r = [pic]= 3,8 (





2. Dipôle « bobine et condensateur en série »

1. Lorsque l'interrupteur est en position 1, il se produit la charge du
condensateur. La constante de temps (( = R.C) est très faible car il
n'y a pas de résistance dans le circuit de charge et que la résistance
des fils est quasi-nulle. Ainsi la charge du condensateur est
instantanée.

3.2. La décharge du condensateur dans la bobine met en évidence des
oscillations électriques libres et amorties.

1. Energie électrique accumulée dans le condensateur : Ee(t ) =
½.C.uC²(t)
Energie magnétique accumulée dans la bobine : Em(t ) = ½.L.i²(t)

2. Avec la convention du schéma : i(t) = [pic] et q(t) = C.uC(t) donc
i(t) = [pic], il vient avec C constante: i(t) = C.[pic].

3.4.1. Initialement le condensateur est chargé donc uC(0) = E' ( 0 V ainsi
Ee(0 ) = ½.C.E² ( 0 J.
La courbe a est associée à Ee puisqu'elle ne passe pas par l'origine.

Initialement aucun courant ne circule dans le circuit donc i(0) = 0 A ainsi
Em(0 ) = 0 J.
La courbe b est associée à Em puisqu'elle passe par l'origine.


3.4.2. Graphiquement :
Ee(t1) = 0 µJ, Ee(t2) = 2,7 µJ
Em(t1) = 4,5 µJ , Em(t2) = 0 µJ

Pour le condensateur : (Ee = Ee(t2) - Ee(t1) = 2,7 - 0 = 2,7 µJ
Pour la bobine : (Em = Em(t2) - Em(t1) = 0 - 4,5 = - 4,5 µJ

Entre ces deux dates, la bobine cède plus d'énergie que n'en reçoit le
condensateur.

3.4.3. L'énergie totale du circuit est : ET(t) = Ee(t) + Em(t)
pour t1 : ET(t1) = Ee(t1) + Em(t1) = 0+ 4,5 = 4,5 µJ
pour t2 : ET(t2) = Ee(t2) + Em(t2) = 2,7 + 0 = 2,7 µJ
Ainsi l'énergie totale du circuit diminue au cours du temps.
Cette évolution est due à la dissipation d'énergie sous forme de chaleur,
due à l'effet Joule, dans la résistance r de la bobine.
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Voie 1

Voie 2

Régime transitoire

Régime permanent


Ee

Em

( = 1,00 ms

uc(() = 2,5 V

Pour t = ( , uC(() = 0,63 x E = 0,63 x 4,00 = 2,52 V ( 2,5 V
Méthode :
- on trace la droite uc(() = 2,5 V
- cette droite coupe le graphe uC(t) en un point d'abscisse égale à (.

i(mA)

t(ms)

0

4,0

9

uL

IP = 290 mA

t2=2,0 ms

t1=0,50 ms

Em(t1)=4,5 µJ

Ee(t2)=2,7 µJ