Correction du DM ? Exercice d'Aide Individualisée

Correction du DM - Exercice d'Aide Individualisée

Exercice n°19 p 201


On considère les séries statistiques suivantes :

S1 : 15 - 22 - 9 - 28 - 12 - 14 - 23 - 5 - 2 - 30 - 17 - 1 - 11 - 6 - 1
S2 : 13 - 15 - 17 - 9 - 20 - 15 - 16 - 5 - 11 - 18 - 10 - 11 - 17 - 12 - 10


a. Construire le diagramme en boite pour les deux séries et comparer la
dispersion des valeurs.

On commence par trier les valeurs dans l'ordre croissant :

S1 : 1 - 1 - 2 - 5 - 6 - 9 - 11 - 12 - 14 - 15 - 17 - 22 - 23 - 28 - 30

On a 15 valeurs.
15/2 = 7.5 ce n'est pas un nombre entier, donc la médiane sera la 8ème
valeur.
Donc Me = 12

15 * 25% = 3.75 donc le 1er quartile sera la 4ème valeur
Donc Q1 = 5

15*75% = 11.25 donc le 3ème quartile sera la 12ème valeur
Donc Q3 = 22

S2 : 5 - 9 - 10 - 10 - 11 - 11 - 12 - 13 - 15 - 15 - 16 - 17 - 17 - 18 - 20
De la même manière, on trouve que Me = 13 ; Q1 = 10 et Q3 = 17

Les diagrammes en boites de ces deux séries

On constate que les moustaches et la boite de la série 1 sont plus grande
que celles de la série 2, on peut donc en déduire que les valeurs de la
série 1 sont plus dispersées que celles de la série 2.
De plus, on constate que toutes les valeurs de la série 2 sont comprises
entre les quartiles de la série 2.

b. Déterminer l'écart interquartile de chaque série et les comparer.

Pour la série 1 : Eq = 22 - 5 = 17
Pour la série 2 : Eq = 17 - 10 = 7

On constate que l'écart interquartile de la série 2 est beaucoup plus petit
que celui de la série 1, on peut donc en déduire que les valeurs de la
série 2 sont plus centrées autour de la médiane que les valeurs de la série
1.

c. Calculer l'arrondi au dixième de l'écart-type de chaque série et les
comparer.

Pour la série 1 :
Somme des valeurs : 196
Somme des valeurs au carré : 3820
Moyenne : 196 / 15 = 13.07
Variance : 3820 / 15 - (196 / 15)² = 83.93
Ecart-type = ?83.93 = 9.1

L'écart-type de la série 1 vaut 9.1.

Il est rappelé qu'utiliser des valeurs arrondies à chaque étape d'un calcul
ne fait qu'augmenter l'erreur finale !!

Pour la série 2 :
Somme des valeurs : 199
Somme des valeurs au carré : 2869
Moyenne : 199 / 15 = 13.27
Variance : 2869 / 15 - (199 / 15)² = 15.26
Ecart-type = ?15.26 = 3.9

L'écart-type de la série 2 vaut 3.9.

On constate que les moyennes des deux séries sont très proches, donc on ne
peut rien en tirer.
L'écart-type de la série 2 est beaucoup plus petit que celui de la série 1,
on peut donc en déduire que les valeurs de la série 2 sont plus centrée
autour de la moyenne que les valeurs de la série 1.



Exercice n° 26 p 201


Le tableau suivant indique la répartition des salaires journaliers en euros
dans une entreprise :
|Salaire |45 |50 |55 |60 |70 |Total |
|Journalier | | | | | | |
|Nombre |6 |10 |24 |18 |5 |63 |
|d'employés | | | | | | |

a. Calculer l'arrondi au centième de la moyenne et de l'écart-type de
cette série.

|Salaire |45 |50 |55 |60 |70 |Total |
|Journalier (xi) | | | | | | |
|Nombre d'employés|6 |10 |24 |18 |5 |63 |
|(ni) | | | | | | |
|xi * ni |270 |500 |1320 |1080 |350 |3520 |
|xi ² * ni |12150 |25000 |72600 |64800 |24500 |199050 |

Moyenne : 3520 / 63 = 55.87
Variance : 199050 / 63 - (3520/63)² = 37.73
Ecart-type = ?37.73 = 6.14

La moyenne de cette série est donc de 55.87 et l'écart-type vaut 6.14.

b. Le salaire journalier de chaque employé est augmenté de 0.3E. Que
deviennent la moyenne et l'écart-type de la série ?

On ajoute 0.3 à chaque valeur de la série.
La fonction affine utilisée est donc de la forme f(x) = x + 0.3
Donc a = 1 et b = 0.3.

La moyenne de cette nouvelle série sera donc augmentée de 0.3 et vaudra
donc 56.17.
L'écart-type de cette nouvelle série sera multiplié par |1| donc ne
changera pas.

c. On augmente le salaire journalier de chaque employé de 5%. Que
deviennent la moyenne et l'écart-type de la série ?

On multiplier à chaque valeur de la série par 1.05.
La fonction affine utilisée est donc de la forme f(x) = 1.05x + 0
Donc a = 1.05 et b = 0.

La moyenne de cette nouvelle série sera donc multipliée par 1.05 et vaudra
donc 58.67.
L'écart-type de cette nouvelle série sera multiplié par |1.05| et vaudra
donc 6.45.