SEANCE 1 : ANALYSE COMBINATOIRE : PERMUTATIONS ...

SEANCE 7 : LES OPERATIONS A COURT TERME ; INTERETS SIMPLES.


INTERET SIMPLE . L' intérêt est la rémunération due au prêteur d ' un
capital ou , d'un autre point de vue , le profit retiré d'un placement.Il
y a intérêt simple lorsque cette rémunération est proportionnelle à la
durée du prêt ( ou placement ) .En désignant par C0 le capital initial ,
par n la durée ( en années) et par i le taux annuel , le montant de
intérêt annuel est : I = C0 i n
Dans la formule précédente , le taux est noté i .
Dans les calculs d' intérêt simple , il est d'usage d'utiliser le taux t .
Un taux de 10% correspondra à i = 0.10.
La formule précédente deviendra : I = C0 t n

100
1) Durée exprimée en jours : L'intérêt simple étant surtout utilisé pour
des opérations de courte durée , cette durée s'exprime le plus souvent en
jours entre deux dates . On effectue alors le calcul du nombre exact de
jours séparant les deux dates , en ne comptant pas le premier jour mais
en comptant le dernier . On divise ensuite par 360 , durée en jours de
l'année commerciale . I = C0 t n

36 000
Exemple : Un capital de 20 000[pic] placé à intérêt simple du
25/01/00 au 13/03/00 au taux de 5% rapportera un intérêt de 133.33 [pic]

2) Valeur acquise : La valeur acquise par un capital à l'issue de n jours ,
notée Cn , est la somme du capital initial C0 et de intérêt produit I On
a donc Cn = C0 ( 1 + t n _ )

36 000

EXERCICE 1 : Calculs simples .
On place 20 000 E pour 4 mois au taux annuel de 3.15%. De combien disposera-
t-on au terme du placement ?
Quelle somme doit-on placer aujourd'hui au taux annuel de 3% pour disposer
de 15 000 E dans 10 mois ?
On place 30 000 E aujourd'hui ; dans 6 mois , on disposera de 30 420 E .
Quel est le taux d'intérêt utilisé ?
On place aujourd'hui 25 000 E au taux annuel de 4%et on récupère 25380 E au
terme du placement . Quelle a été la durée de celui-ci ?


EXERCICE 2 : Calculs d'intérêts .
On place 1000 E le 20 décembre 2003 au taux annuel de 3% . Quelle sera la
somme acquise le 10 mai 2004 ?
Quelle somme faudrait-il placer le 10 janvier 2003 pour obtenir 2320 E le
18 avril 2003 au taux annuel de 2.5% ?
Quand obtiendra t-on 2542 E sachant que l'on a placé le 12 février 2002
2500 E au taux de 4% ?


EXERCICE 3 :Année civile et année commerciale .
Un investisseur place une somme de 400 000 E du 1er janvier 2004 à un taux
de 7.5% . Quelle est la valeur acquise le 12 septembre 2004 ? Si on
utilisait l'année civile au lieu de l'année commerciale , quelle serait la
valeur acquise ?
Evaluer les variations absolues et relatives entre les deux calculs ?
Lequel est plus avantageux pour le préteur ?


EXERCICE 4 : Placement d'une somme fixe .
On place le premier jour de chaque mois , du 1er janvier au 1er décembre
inclus , une somme de 1 000 E sur un compte rémunéré au taux annuel de
3.5% .
Tracer le diagramme des flux
De quelle somme disposera-t-on le 1er janvier suivant en
supposant que la date d'effet est :
a) la date du placement
b) le premier jour du mois suivant la date
du placement .



EXERCICE 5 : Livret de caisse d'épargne .
Madame X disposait de 3 245,82 E sur son livret de caisse d'épargne le 1er
janvier 2003.
Le 9 janvier , elle a déposé 300 E .
Le 24 mars , elle a retiré 120 E .
Le 13 juillet , elle dépose 3200 E
Le 15 décembre , elle retire en prévision des fêtes 3000 E.
De quelle somme disposera Madame X le 1er janvier 2004, sachant que le
taux qui était de 2.5% passe à 2.25% à partir du 1er mai et que les
intérêts (simples) sont calculés par quinzaine civile complète et
capitalisés en fin d'année .
EXERCICE 6 : Emprunt à l'amiable .
Un étudiant emprunte auprès d'un ami la somme de 4 000 E au taux de 6% et
propose de lui rembourser en deux versements égaux à la fin du huitième et
du douzième mois . On utilise les intérêts simples .
1) Construire le diagramme des flux et calculer le montant de chaque
versement .
Une banque lui propose le même prêt au taux de 4% mais avec des frais de 1%
du capital ,à régler le jour du versement du prêt .
2) Construire le diagramme des flux et calculer le montant de chaque
versement .
3) Que choisit l'étudiant ?


EXERCICE 7 : Emprunt auprès d'une banque
Un particulier a besoin aujourd'hui d'un prêt de toute urgence pour faire
face à un dégat ( hors assurance ) survenu dans son habitation . Il négocie
avec sa banque un prêt de 8 000 E au taux de 5% pour 8 mois . Les frais de
dossier sont de 0.5% du montant du prêt ( payables à la signature ) . Les
fonds seront disponibles 4 jours après la signature . Quelle somme
remboursera-il au terme du prêt ? Quel est le taux effectif de ce prêt ?


EXERCICE 8 : Changement de taux .
Un prêt de 300 000 E est consenti à un taux t . Au bout de 4 mois ,
l'emprunteur rembourse à son prêteur la somme de 120 000 E de capital ,
somme que le prêteur replace immédiatement à 9% .
Au bout d'un an ( à partir de l'opération initiale ) le prêteur récupère
capital et intérêts et constate que son capital aura finalement été placé
au taux moyen égal à ( t - 0.8% ) .
a) Calculer t .
b) De quelle somme totale le prêteur dispose t-il au bout d'un an ?




EXERCICE 9 : Placements comparatifs
Deux capitaux , dont le montant total est de 16 800 E sont placés pendant
un an , à des taux respectifs qui différent de 0.40%. Intérêt total :
1651.20 E .
Si le premier capital avait été placé au taux du second , et le second au
taux du premier , l'intérêt annuel aurait été de 1641.60 E .
Calculer les deux capitaux et les deux taux .


EXERCICE 10 : Emprunt annuel .
Un particulier obtient un prêt remboursable en quatre versements
trimestriels , le premier ayant lieu dans 3 mois . Chaque versement se
compose :
a) du quart de la somme prêtée .
b)de l'intérêt simple calculé pendant le trimestre correspondant sur la
somme qui restait due au début du trimestre .
Le total des versements effectués est égal à 86 000 E ; chacun des
versements est inférieur de 600 E au précédent .
1) Calculer le premier versement et en déduire les suivants .
2) Calculer le montant du prêt .
3) Calculer le taux .


EXERCICE 11 : Plan épargne logement ( PEL )
Un particulier se fait ouvrir un PEL dans une banque , aux conditions
suivantes :
-versement d'ouverture effectué le 1er avril 2002 : 25 000 E
-versements trimestriels constants : 2 000 E effectués le 1er jour du
trimestre civil . Premier versement : 1er juillet 2002 ; dernier
versement : 1er janvier 2006
- tous les versements portent intérêts simples à 4% l'an , jusqu'au 31 mars
2006 , date de clôture du plan , chaque trimestre étant compté pour ¼
d'année .
A cette date le titulaire du plan se verra remettre une somme égale au
montant total des versements , augmentée des intérêts produits , et d'une
prime égale au montant de ces intérêts , cette prime ne pouvant pas excéder
, 6 000 E .
1) Calculer la somme totale que recevra ce particulier le 31 mars 2006 .
2) Montrer que , compte tenu de la prime , le taux effectif de ce
placement est égal à 7.75%.








SEANCE 8 : LES OPERATIONS A COURT TERME ; INTERETS PRECOMPTES ,
ESCOMPTE.


INTERET PRECOMPTE. L'intérêt est généralement versé à l'issue de la
période de prêt . S'il est versé au début de cette période , on dit qu'il
est précompté . Le prêteur réalise ainsi un placement dont le taux
d'intérêt effectif t' est supérieur au taux t stipulé au départ . Montrer
que l'on a t' = ___t_________

1 - __t n ___

36 000
Exemple : Un capital de 10 000[pic] placé à intérêt précompté pendant un
an au taux de 5% . Montrer que le taux effectif est égal à 5.26% . Même
question pour une durée de 30 jours.

ESCOMPTE . On appelle effet de commerce une reconnaissance de dette émise
par une entreprise au bénéfice d'une autre ( par exemple à l'occasion d'une
livraison de marchandise )
Un effet de commerce peut prendre la forme :
- d'une lettre de change ou traite , lorsqu'il est établi par le
créancier puis signé par le client .
- d'un billet à ordre lorsqu'il est établi par le client .
Sont mentionnés sue l'effet de commerce :
- le montant de la créance , appelé valeur nominale de l'effet .
- la date de paiement , appelée date d'échéance de l'effet .
- le taux intérêt .
Lorsque l'entreprise bénéficiaire de l'effet de commerce a des besoins de
trésorerie , elle peut négocier cet effet en le présentant à son banquier .
On dit qu'elle remet l'effet à l'escompte .Le banquier escompte alors
l'effet , en versant à l'entreprise la valeur nominale diminuée de
l'escompte . L'escompte correspond donc à la rémunération de la banque La
différence entre la valeur nominale et l'escompte est appelée valeur
actuelle de l'effet . On aura par exemple :


Date de création
Date de négociation Date d'échéance
____________________________________________________________________________
____________________
19/01/93
10/03/93 19/04/93

valeur actuelle 40 jours valeur
nominale

a= 99 000 V =
100 000


Escompte commercial . L'escompte commercial est calcu