STATISTIQUES SERIES STATISTIQUE A UNE VARIABLE Les ...

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STATISTIQUES SERIES STATISTIQUE A UNE VARIABLE Les premières études statistiques étaient d'ordre démographique, on en a
conservé le vocabulaire. 1. Vocabulaire Réaliser une étude statistique consiste à classer les individus d'une
population en fonction d'un caractère. Exemples : Classer les élèves d'une classe en fonction de leur âge. Classer les voitures garées sur un parking en fonction de leur couleur. Classer les joueurs d'une équipe de foot en fonction de leur poste. Classer des forfaits d'un opérateur téléphonique en fonction de leur prix. On dit que le caractère étudié est quantitatif quand les valeurs du
caractère sont des tailles, des durées, des prix..., c'est-à-dire des
quantités mesurables. (Un caractère quantitatif est discret si les valeurs
sont ponctuelles. Un caractère quantitatif est continu si les valeurs sont
regroupées en intervalles, en classes.) On dit que le caractère étudié est qualitatif quand les valeurs sont des
opinions, des comportements, des couleurs, des lieux...c'est-à-dire
des« qualités » d'un individu. Une fois que le caractère de la série statistique est posé, on peut
définir : . L'effectif d'une valeur [pic] d'un caractère est le nombre [pic]
d'individus de la population qui ont cette valeur. . L'effectif total est le nombre d'individus de la population ; il est
égal à la somme des [pic] et sera noté N dans la suite du cours. Exemple : « élèves d'une classe en fonction de leur âge » |Âge (caractère) |14 |15 |16 |17 |TOTAL |
|Effectif |1 |27 |5 |2 |35 |
. La fréquence d'une valeur est le quotient de l'effectif de cette
valeur par l'effectif total, c'est-à-dire : [pic]. Remarque : La fréquence est toujours comprise entre 0 et 1. On peut
l'exprimer en pourcentage en la multipliant par 100. . L'effectif cumulé croissant (resp décroissant) de [pic] est la somme
des effectifs des valeurs inférieures (resp supérieures) ou égales à
[pic]. . La fréquence cumulée croissante (resp décroissante) de [pic] est la
somme des fréquences des valeurs inférieures (resp supérieures) ou
égales à [pic]. |Âge (caractère) |14 |15 |16 |17 |TOTAL |
|Effectif |1 |27 |5 |2 |35 |
|Effectif cumulé |1 |28 |33 |35 | |
|croissant | | | | | |
|Effectif cumulé |35 |34 |7 |2 | |
|décroissant | | | | | |
|Fréquence (%) |0,029 (2,9) |0,771 (77,1)|0,143 (14,3)|0,057 (5,7) |1 (100) |
Exemple : « élèves d'une classe en fonction de leur âge » EXERCICE 1 : Une étude statistique a été effectuée sur un échantillon de population. Le
caractère étudié est la Taille des individus. Pour chaque taille, on a
indiqué le nombre de personnes correspondant. |Taille |1,65 |1,66 |1,67 |1,68 |1,69 |1,70 |1,71 |
|Effectif|16 | | | | | |151 |
|Fréquenc|10,6 % | | | | | |100 % |
|e | | | | | | | |
b. Donner les résultats de ce tableau en effectifs cumulés croissants (T
est la Taille): |Taille |T ( 1,69|T ( 1,74|T ( 1,79|T ( 1,84|T ( 1,89|T ( 1,94|
|Effectif cumulé croissant |16 | | | | |151 |
|Fréquence cumulée croissante |10,6 % | | | | |100 % |
|(%) | | | | | | |
c. Donner les résultats de ce tableau en effectifs cumulés décroissants (T
est la Taille): |Taille |1,65 ( T|1,70 ( T|1,75 ( T|1,80 ( T|1,85 ( T|1,90 ( T|
|Effectif cumulé décroissant |151 | | | | |5 |
|Fréquence cumulée décroissante|100 % | | | | |3,3 % |
|(%) | | | | | | |
EXERCICE 2 : Une étude statistique a été effectuée sur les élèves de 2de d'un lycée. Le
caractère étudié est leur moyenne annuelle en Mathématiques. Pour chaque
note, on a indiqué le nombre de personnes correspondant. |tab|Note (/20) |0 |1 |2 |3 |4 |
|lea| | | | | | |
|u 1| | | | | | |
| |Effectif | | | | | |
| |Effectif cumulé croissant | | | | | |
| |Effectif cumulé décroissant | | | | | |
| |Fréquence cumulée croissante | | | | | |
| |(%) | | | | | |
| |Fréquence cumulée décroissante| | | | | |
| |(%) | | | | | |
2. Etude d'une série statistique : caractère quantitatif discret Utilisons trois exemples pour traiter cette partie : 1) Voici les notes de Julie en Maths. |Note (xi)|9 |10 |11 |12 |13 |14 |15 |
|Effectif |1 |2 |1 |2 |1 |1 |1 |
|(ni) | | | | | | | |
2) Voici les notes de Jérôme en maths : 4 ; 6 ; 18 ; 7 ; 17 ; 12 ; 12 ; 18. 3) Voici les notes de Bertrand en maths : 13 ; 13 ; 12 ; 10 ; 12 ; 3 ; 14 ;
12 ; 14 ; 15. a. Représentation graphique On utilise un nuage de points (les effectifs sont représentés par l'axe des
ordonnées et l'axe des abscisses représente le caractère étudié) [pic] On peut aussi utiliser un diagramme en bâtons ou un diagramme circulaire. [pic][pic] Exercice 2 (suite) : |b. Construire le diagramme en bâtons des |c. Construire l'histogramme des effectifs |
|effectifs du tableau 1. |du tableau 2. |
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b. Caractéristiques de position Les indicateurs de position proposent une tendance centrale de la série. > Mode : |Le(s) mode(s) est(sont) la(les) valeurs du caractère pour laquelle |
|l'effectif est le plus grand. |
Exemple : Le mode de la série statistique des notes de Julie sont les notes
10 et 12.
> Moyenne : |Technique : |
|La série statistique est une liste de valeurs : |
|La moyenne est la somme de toutes ces valeurs divisée par le nombre de valeurs.|
| |
|La série statistique est donnée sous forme de tableau : |
|On connait les effectifs. |
|La moyenne est la somme des produits [pic] divisée par l'effectif total. Elle |
|est souvent notée[pic]. |
|[pic] |
|On connait les fréquences : |
|[pic] |
Exemple : Moyenne des notes de Jérôme : [pic] Moyenne des notes de Bertrand : [pic] Moyenne des notes de Julie : [pic]. EXERCICE 3 : Un élève a obtenu les notes suivantes en mathématiques :Ecrit : 12 ; 15 ;
9 ; 18 ; 11 et Oral : 8 ; 7 ; 0 ; 11 a. Calculer la moyenne de l'écrit et la moyenne de l'oral b. Calculer la moyenne générale de l'élève sachant que l'écrit compte 4
fois plus que l'oral. EXERCICE 4 : Dans une équipe de foot il y a : - 3 gardiens de but dont la taille moyenne est 1,91m
- 8 défenseurs dont la taille moyenne est 1,84m
- 7 milieux de terrains dont la taille moyenne est 1,79m
- 4 attaquants dont la taille moyenne est 1,81m
Calculer la taille moyenne des joueurs de l'équipe (On arrondira au
centimètre). EXERCICE 5 : Ce tableau récapitule le salaire brut annuel