STATISTIQUES chapitre :

Professeur : Mr Chakib BELARIBI Discipline : Math- Sciences Etablissement : L.P Flora Tristan - Camblanes Section : BEP BIOSERVICES (ind) Objet : Fiche pédagogique élève Titre : Les statistiques
Nota : Dans ce qui suit ,le corrigé (trace écrite de l'élève) est
en bleu et en caractère gras. Chap . . .
LES STATISTIQUES
OBJECTIFS : Etre capable de - Etablir un tableau d'effectifs ou de fréquences.
- Représenter une série statistique par un diagramme.
- Tracer puis exploiter un polygone des effectifs cumulés.
- Calculer une moyenne,un écart-type et connaître leur signification.
I) Exemple de situation QUESTIONNAIRE: On a interrogé 1000 clients sortant d'un magasin
d'alimentation. Q1 : Venez-vous régulièrement dans ce magasin ? |Oui |Non |
|912 |88 |
Q2 : Combien de temps venez-vous de passer dans ce magasin ?
[pic]
Q3 :Etes-vous satisfait du choix qui vous est offert ? [pic]
II) L'étude statistique Une étude statistique comporte généralement quatre étapes : - le recueil des données : enquêtes, recensement, sondage,...
- la présentation des résultats : tableaux ou représentations
graphiques.
- le calcul des paramètres caractéristiques : ils résument une série
statistique en quelques nombres afin d'en faciliter l'interprétation.
- L'exploitation des données : Réviser une stratégie
commerciale, prévoir un budget,....
III) Vocabulaire
Travail demandé : Compléter ce qui suit:
- La population étudiée(clients interrogés) contient 1000
individus,c'est l'effectif total noté N
-Dans l'exemple ,nous avons étudié trois aspects: client régulier,
temps passé,satisfaction.
L'aspect étudié est appelé caractère sa valeur est notée
x On distingue :
-Les caractères qualitatifs : couleur des yeux,profession,...
-Les caractères quantitatifs,qui sont mesurables : taille,... Exemple : Le nombre d'enfants ( 0 , 1 , 2 . . .) est un
caractère quantitatif discret.
Le temps passé en minutes [0 ;15[ ;
[15 ;30[ ;... est un caractère quantitatif continu,il peut
prendre toutes les valeurs d'un intervalle.
IV) Effectifs et fréquences Activité : Reprenons l'exemple ci-dessus (questionnaire, Q3 , page
1).
|Caractère | Effectif |Pourcentage | Fréquence |
|xi |ni |% |fi |
|x1= Très |n1= 418 |x100=41,8 |f1= =0,418 |
|satisfait | | | |
|X2 = |n2= 250 |25 |f2=0,25 |
|Satisfait | | | |
| Moy | 276 |27,6 |0,276 |
|satisfait | | | |
| Pas | 56 |5,6 |0,056 |
|satisfait | | | |
|Totaux | N=1000 | 100% | 1 |
Travail demandé a) Compléter le tableau ci-contre, puis écrire la deuxième ligne.
Valeur du caractère . . . .
Effectif . . . Fréquence . . On dira que 25% des clients
interrogés sont satisfaits
b) Compléter,dans le cas « satisfait »,le diagramme circulaire
donné à la page 2. En résumé
Valeur du caractère xi Effectif (pour la valeur xi) ni
Effectif total N=n1+n2+. . . =?ni Symbole somme (sigma) : ?.
Fréquence (pour la valeur xi) fi= , ex : f2= = = 0,25
soit 25%
? fi = 1 ou 100%
V) Représentation d'une série statistique 1) Diagramme en bâtons Activité : On s'intéresse à la puissance fiscale (en chevaux, cv) des
voitures d'une entreprise.
Diagramme en bâtons des effectifs
|Puissance |Effectif |
|xi |ni |
| | 55|
|3 | |
| | 63|
|4 | |
| | 71|
|5 | |
| | 47|
|6 | |
| | 87|
|7 | |
| | 23|
|8 | | [pic]
Travail demandé Construire le diagramme en bâtons des effectifs de cette série.
2) Diagramme circulaire Activité : Les dépenses d'une commune sont réparties de la façon suivante : |Poste |Dépenses |Dépenses (en %)|Angle (en degrés) |
| |(kE) | | |
|Voirie | 9,592 |x100=41,25 |x360°=148,5 |
|Enseignement-sport-cu| 5,456 |23,46 |84,5 |
|lture-loisirs | | | |
|Urbanisme-environneme| 8,204 |35,28 |127 |
|nt | | | |
|Totaux |23 ,252 |100% | 360° |
Diagramme circulaire Travail demandé a) Calculer le total des dépenses, puis compléter le tableau ci-dessus.
Indication: chaque poste est représenté par un angle.
b) A l'aide de votre rapporteur,construire le diagramme circulaire. 3) Histogramme Activité : Les résultats du recensement à Belleville des personnes de 10 à
40 ans sont rassemblés dans le tableau ci-dessous. Histogramme des effectifs
|Age (ans)|Effectif |
|[10 ;15[ |8 |
|[15 ;20[ |7 |
|[20 ;25[ |9 |
|[25 ;30[ |11 |
|[30 ;35[ |8 |
|[35 ;40[ |10 |
[pic] Travail demandé : a) Tracer l'histogramme des effectifs correspondant.
b) La ligne qui joint les milieux des côtés supérieurs des rectangles est
appelée polygone des effectifs. Tracer ce polygone. Remarques
- Chaque classe est caractérisée par une amplitude : [15 ;20[ a pour
amplitude 20-15=5 .
- Dans l'exemple étudié, les classes ont même amplitude;la hauteur du
rectangle est proportionnelle à l'effectif des classes.
VI) Effectifs et fréquences cumulés 1) Effectifs cumulés croissants ECC et décroissants ECD Activité : Le caractère étudié dans l'exemple qui suit,est le temps
consacré par l'élève à ses loisirs durant le week-end précédent. | | | | |
|classe |Effectif |ECC |ECD |
|(heures) |ni | | |
| [2 ;4[ | 6 |6 |54 |
| [4 ;6[ | 11 |6+11=17 |54-6=48 |
| [6 ;8[ | 16 |33 |37 |
| [8 ;10[ | 11 |44 |21 |
| [10 ;13[ | 10 |54 |10 |
| N=54 |
Lecture d'une classe: Tout nombre se trouvant dans l'intervalle [4 ;6[ : est au moins égal à 4 ( >) , et vaut moins que 6 ( < ) . Travail demandé a) Compléter ce qui suit,après lecture du tableau ( x :représente le
temps).
- Effectifs pour : x