c ? exercices supplementaires - Les CPGE de Loritz

THERMODYNAMIQUE : TD n°3 A - APPLICATIONS DU COURS
1°) Calculer le travail dans le cas :
- d'une transformation isochore.
- d'une transformation isobare qui fait passer le volume de V1 à V2.
Rép : Isochore : W=0, et isobare : W=-p(V2-V1).
2°) Le fluide est un gaz parfait. Calculer le travail W :
a) dans le cas d'une transformation isotherme du gaz dont le volume
varie de V1 à V2.
b) Dans le cas d'une transformation polytropique : PVk=cste où le
volume varie de V1 à V2.
D.N : T=3OOK, V2=V1/2, n=1mol, R=8,314J.K-1, k=1,4.
Rép : a) W=-nRTLn(V2/V1)=1,73kJ b) W=nRT1/(1-k).(1-(V1/V2)k-
1)=1,99kJ
3°) Démontrer la relation de Mayer liant Cpm et Cvm. Calculer Cpm et
Cvm en fonction de R et (=Cpm/Cvm.
Rép : Cpm-Cvm=R, Cpm=(R/((-1) et Cvm=R/((-1).
4°) Un Gaz parfait passe d'un état (P1, V1, T1) à un état (P2, V2, T2)
suivant une transformation adiabatique quasi-statique. On pose (=Cp/Cv.
a) Montrer que l'on a PV(=cste.
b) Le gaz est comprimé et passe de la pression P1 à P2=2P1. Calculer
le travail W échangé par le gaz et le milieu extérieur en fonction
de P1, V1 et (.
D.N : P1=1bar, V1=1dm3 et (=1,4.
Rép : a) Cf cours b) W=p1V1[(p2/p1)((-1)/(-1]/((-1)=54,5J
5°) Un gaz de Van der Waals possède une énergie interne : U=nCvmT-
n2a/V+U0. On fait subir à ce gaz une détente de Joule qui le fait
passer de p1=1bar, T1=293K et V1 à V2=2V1=2L. Calculer la variation de
température correspondante pour une mole sachant que Cvm=5/2R et que
a=0.13J.mol-2m-3.
Rép : (T=-na/(2V1Cvm)=-3,1K
B - TRAVAUX DIRIGES I - EVOLUTION MONOBARE BRUTALE D'UN GAZ PARFAIT
Une mole d'un gaz parfait de capacité thermique à volume constant
Cvm=5/2R est contenue dans un cylindre vertical calorifugé comportant un
piston mobile calorifugé de section S = 0,01m2 en contact avec une
atmosphère extérieure à pression constante po=1bar. Initialement, le gaz
est en équilibre et sa température vaut T0=300K ; g =9,81ms-2.
1°) On pose sur le piston une masse M = 102kg et on laisse le système
évoluer. Déterminer sa pression p1 et sa température Tl lorsqu'on atteint
un nouvel état d'équilibre (1).
2°) L'état d'équilibre (1) étant atteint, on supprime la masse M et
on laisse le système évoluer. Déterminer sa pression p2 et sa température
T2 lorsqu'on atteint un nouvel état d'équilibre (2). Commenter. Rép : 1°) p1=pe=2,0bar, T1=9/7.T0=386K 2°) p2=1,0bar, T2=6/7.T1=331K... II - LE CYCLE DE LENOIR
Un des premiers moteurs deux temps à combustion interne fonctionne de
la manière suivante :
- l'air et le carburant sont admis dans le cylindre; à la fin de la phase
d'admission, l'air se trouve dans l'état A (p1,V1,T1).
- la combustion du carburant (phase d'explosion) provoque une augmentation
brutale de la pression à volume constant et fournit un transfert thermique
Q1; à la fin de la phase, les gaz résiduels sont dans l'état B (P2, V1,
T2).
- ils se détendent ensuite de manière adiabatique jusqu'à l'état C(P1, V2,
T3), Ies paramètres étant en permanence connus (état d'équilibre
thermodynamique interne).
- enfin, les gaz s'échappent du cylindre à la pression constante p1 et un
nouveau cycle recommence.
En négligeant la quantité de matière de carburant liquide, on
assimilera l'air et les gaz brûlés à un gaz parfait dont le coefficient (
(rapport des capacités thermiques à pression constante et à volume
constant) vaut ? = 1,4.
1°) Représenter, dans le diagramme de CLAPEYRON, le cycle de
transformations ABCA des gaz (air ou gaz brûlés) dans le cylindre.
2°) Calculer le travail W échangé par une mole de gaz au cours d'un
cycle en fonction de R (constante des gaz parfaits), ( et des températures
T1, T2 et T3.
3°) Définir puis calculer le rendement r de ce moteur, d'abord en
fonction de (, Tl , T2 et T3 , puis en fonction de a=V2/V1 et ?.
4°) Calculer r pour a = 4. Rép : 1°) A est un angle droit... 2°) Wcycle=R/((-1).[(T3-T2)+((-1)(T3-T1)]
3°) r=1-(.(a-1)/(a(-1) 4°) r=0,30
III - DETENTE DE JOULE-THOMSON D'UN GAZ REEL * Un gaz a pour équation d'état p(V-nb)=nRT (b : covolume du gaz) et ce
gaz suit la première loi de Joule.
1°) Déterminer la relation qui lie les capacités thermiques molaires à
pression constante Cpm, et à volume constant Cvm à R.
Nous supposons dorénavant que le rapport ? entre les capacités thermiques
molaires à pression constante et à volume constant est indépendant de la
température T.
2°) Une mole de ce gaz subit une détente de JOULE-THOMSON qui fait
passer sa pression de p1 à p2.
Calculer la variation (T correspondante.
3°) Calculer (T pour p1=1,0.106Pa, p2=105Pa.
D.N: (=1,4, b=38.10-6m3mol-1. Rép : 1°) Cpm-Cvm=R 2°) (T=(Pb(1-()/(R 3°) (T=1,2K
C - EXERCICES SUPPLEMENTAIRES I - OSCILLATIONS D'UN PISTON DANS UN CYLINDRE
Un piston de masse M0 peut coulisser sans frottement dans un cylindre
de section S placé dans l'air à la pression P0. Les parois du récipient et
le piston sont athermanes. Le cylindre contient de l'air assimilable à un
gaz parfait, à la température T0 ; à l'équilibre, le piston se trouve à une
distance h du fond du récipient.
1°) Calculer à l'équilibre la pression p1 de l'air à l'intérieur du
réservoir.
2°) On pose sur le piston une masse m