CONDENSATEUR ET ECLAIRAGE D'UN TRAIN MINIATURE- Corrigé

Bac S 2010 Nouvelle Calédonie CORRECTION ©
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EXERCICE II. CONDENSATEUR ET ÉCLAIRAGE D'UN TRAIN MINIATURE (5,5 points)

1. Utilisation de lampes à incandescence
1.1 Déplacement du train sans soubresaut
1.1.1.a. (0,25) Le générateur fait circuler un courant d'intensité i qui,
au n?ud A,
se répartit dans les deux branches dérivées.
Les lampes sont parcourues par un courant.
1.1.1.b. (0,25) i = [pic] avec q = C.uC où C = Cte alors i = C. [pic].
Dès que le condensateur est chargé, uC = Cte donc [pic] = 0. Plus aucun
courant électrique ne circule dans la branche AB (i2 = 0).
1.1.2. (0,25) D'après la loi des mailles dans la maille PABNP, on peut
écrire : E - uR0 - uC = 0 soit E = uR0 + uC
Or d'après la loi d'Ohm uR0 = R0.i2.
(0,25) Lorsque le condensateur est chargé, i2 = 0 impose uR0 = 0 donc E =
uC : la tension aux bornes du condensateur chargé est égale à la tension E
= 12 V délivrée par le générateur.
1.1.3. (0,25) La constante de temps ( du dipôle (R0,C) s'écrit ( = R0.C ;
On considère le condensateur chargé au bout d'une durée égale à 5( =
5R0.C = 5(10(1000(10 (6 = 5,0(10 (2 s. Soit un ordre de grandeur de 10(1 s.

1.2 Déplacement du train avec soubresauts
1.2.1.(0,25) D'après la loi des mailles, on peut écrire : uC + uR0 + u1 +
u2 = 0 (1)
Les deux lampes L1 et L2 se comportent comme des conducteurs ohmiques,
d'après la loi d'Ohm en convention récepteur u1 = u2 = R.i. De même, uR0 =
R0.i
Reportons ces expressions dans l'équation (1) : uC + R0.i + R.i + R.i = 0
( uC + (2R+R0).i = 0
(0,25) Par définition, [pic], la capacité du condensateur étant une
constante.
(0,25) On obtient ainsi [pic]. CQFD
1.2.2. (0,25) Reportons l'expression de uC(t) et de sa dérivée temporelle
[pic]dans l'équation différentielle.
On a : [pic]
(0,25) ( [pic]
( 0 = 0 L'expression [pic]est bien solution de l'équation différentielle
précédente.
(0,25) On détermine A grâce aux conditions initiales : à t = 0, instant
initial de la décharge, uC(0) = E impose A=E=12V.
Lors de la décharge, la tension uC aux bornes du condensateur décroît
exponentiellement : [pic].
1.2.3. (0,25) [pic]
[pic]. (0,25) Lors de la décharge, le signe de i(t) est négatif. Le courant
circule dans le sens opposé du sens indiqué sur la figure 4.
1.2.4. La puissance instantanée consommée par chaque lampe s'écrit [pic]
(0,25) [pic] La puissance instantanée consommée par chaque lampe est une
fonction exponentielle décroissante du temps dont l'évolution est
représentée sur la figure 6. (0,25)

1.2.5.a. (0,25) L'éclairement reste satisfaisant tant que [pic] c'est-à-
dire tant que p(t) > 0,27 W.
On détermine la durée (t d'éclairement satisfaisant pour chaque lampe en
recherchant sur la figure 6 l'abscisse du point de la courbe d'ordonnée
0,27 W.
(0,25) On trouve (t ( 0,025 s.

1.2.5.b. (0,25) La durée d'éclairement satisfaisant (0,025 s) est
inférieure à la durée du soubresaut (0,1 s) donc les lampes ne brilleront
pas de manière satisfaisante pendant toute la durée du soubresaut.

2. Utilisation de diodes électroluminescentes
2.1.(0,5) (t = [pic]
Le rapport [pic]est sans dimension, son log népérien également. Ainsi [pic]
[pic] avec R = u/i et C = q/uC
[pic]car [pic].
Donc (t a bien la dimension d'un temps.
2.2. (t = [pic]
[pic]
(0,25) soit [pic].
(0,25) [pic]> 0,1 s : les diodes vont éclairer pendant toute la durée du
soubresaut.
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E

P

N

B

C

A

R0

uC

L2

L1

q

[pic]

i1
i2


i

B

C

A

R0

u2

L2

L1

q

u1

uC

i

[pic]