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[pic] |[pic] |HORLOGE |[pic] |
| |Fiche de repérage | | |Niveau |Lycée : Première S |
|Domaine |Géométrie-Angles-Mesures d'un angle |
|Mots-clés |Mesurer un angle de vecteurs; angle orienté |
|Présentation |Il est question sur ce problème très concret de mieux |
| |maîtriser la mesure des angles de vecteurs et de mieux |
| |comprendre pourquoi il est indispensable d'avoir plusieurs |
| |mesures à 2 pi près. |
| |Les angles orientés de vecteurs non unitaires sont utilisés. |
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| |On trouve ici le terrain idéal pour faire comprendre aux |
| |élèves les liens historiques avec les |
| |Degrés/Heures/Minutes/Secondes. |
|Origine |Problème 106 page 74 du manuel de 1 ère S collection |
| |Terracher-HACHETTE Education, édition 2001. |
|[pic] |HORLOGE |[pic] |
| |Germe de fiche professeur 1/2 | | |Enoncé | |
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| |L'objet du problème est de modéliser le mouvement des aiguilles |
| |d'une horloge. |
| |On note G et P les extrémités des deux aiguilles (Petite = heures; |
| |Grande = minutes) et A la position origine de G à 0 heure. On |
| |désigne par t (0 [pic]t [pic]24) le temps écoulé depuis 0 heure |
| |(minuit). Montrer que : [pic] |
| |2) Exemple :Il est 11h 12mn. Quel est, en degré, l'angle aigu des 2|
| |aiguilles ? |
| |3) Superposition : Exprimer en fonction de t l'angle [pic]des 2 |
| |aiguilles [pic]En déduire à quelles heures de la journée les deux |
| |aiguilles sont superposées (à la seconde près) |
| |4) Symétrie : Donner l'heure exacte, à la seconde près, sachant que|
| |[OG) et [OP) sont symétriques par rapport à (OA) |
| |A quel moment de la journée les 2 aiguilles sont-elles |
| |perpendiculaires ? |
| | | |[pic] |HORLOGE |[pic] |
| |Germe de fiche professeur 2/2 | | |Niveau et |En Première S, sous cette forme, comme travail de recherche (devoir|
|dispositif|maison) |
| |Le fichier Géoplan associé sera mis à la disposition des élèves |
| |(sur les postes d'une salle informatique par exemple). |
| |Ainsi les élèves pourront faire un véritable travail de recherche |
| |et d'expérimentation. |
| |Leurs résultats seront vérifiés et la correction pourra s'appuyer |
| |sur ce même fichier en vidéoprojection. |
|Prérequis |Le chapitre complet des angles orientés et de leurs mesures est |
| |fait. |
| |Les angles orientés de vecteurs unitaires ont été vus. |
|Objectifs |Il est question sur ce problème très concret de mieux maîtriser la |
| |mesure des angles de vecteurs et de mieux comprendre pourquoi il |
| |est indispensable d'avoir plusieurs mesures [pic] |
| |Les angles orientés de vecteurs non unitaires sont ici utilisés |
| |On trouve ici le terrain idéal pour faire comprendre aux élèves les|
| |liens historiques avec les Degrés/Heures/Minutes/Secondes. |
|[pic] |HORLOGE |[pic] |
| |Germe de fiche technique | | |Dispositif|Salle informatique de 15 postes individuels avec Géoplan installé |
|technique |On peut utiliser la vidéoprojection dans un autre scénario. |
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|Liste et |horloge.g2w : [pic]permet de conjecturer les réponses aux questions |
|descriptio|posées dans l'exercice et ensuite de vérifier les résultats |
|n des |horloge.doc : [pic]un document professeur avec l'énoncé de l'exercice.|
|fichiers | |
| |horloge.swf est une animation "Flash" assortie d'un commentaire |
| |[pic] |
|[pic] |HORLOGE |[pic] |
| |Germe de scénario | |
|Scénario |L'enseignant a déjà installé le fichier "horloge.g2w" [pic]sur |
|possible |tous les postes de la salle des ordinateurs. |
| |L'énoncé du problème est distribué aux élèves groupés par binômes |
| |et ils sont invités à faire un certain nombre d'observations à |
| |l'aide de l'animation. |
| |Au besoin quelques questions directives sont posées par |
| |l'enseignant afin que les élèves se familiarisent avec l'animation|
| |telles que : "A quel moment de la journée les aiguilles sont-elles|
| |alignées ?" |
| |On demande ensuite aux élèves de faire des conjectures puis de les|
| |démontrer. |
| |Ils pourront ensuite vérifier l'adéquation des résultats trouvés |
| |avec les observations initiales. |
| |Pour finir il sera possible de faire intervenir la trotteuse... |