3ème

3ème MATHÉMATIQUES Corrigé du D.P.S.E n°17 EXERCICE 1 (Centre étrangers Lyon juin 2003) (2,5 points)
A = (x - 3) (x + 3) - 2(x - 3)
1. A = (x - 3) (x + 3) - 2(x - 3)
A = (x - 3) [(x + 3) - 2] 2. A = (x - 3) (x + 3) - 2(x - 3)
A = x2 - 9 - 2x + 6 3. Pour x = - 1 et en prenant A = (x - 3) (x + 1 ), on obtient : A
= (- 1 - 3) (- 1 + 1 )
A = (- 4) ( 0 Pour x = 0, et en prenant A = x2 - 2x - 3, on obtient : A = 0 +
0 - 3
A = - 3 4. (x - 3) (x + 1 ) = 0
Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut qu'au moins un de ses
facteurs soit nul.
Soit (x - 3) = 0
Soit (x + 1 ) = 0 EXERCICE 2 (Centre étrangers Lyon juin 2003) (1,5 points)
Soient x le prix d'une heure de leçon et y le prix d'une journée de stage.
16x + 3y = 344 (E1)
18x + 2y = 332 (E2)
Je multiplie chaque membre de E1 par (- 2) et chque membre de (E2) par 3
- 32x - 6y = - 688
54x + 6y = 996
En additionnant membre à memebre ces deux équations on obtient :
22x = 308
En remplaçant x par 14 dans E1, on obtient :
16 ( 14 + 3y = 344
224 + 3y = 344
3y = 120
.
EXERCICE 3 (Groupe Ouest septembre 2004) (2 points)
B = + ( = + = + = + ) C = [pic] = [pic] = [pic] = ( ) EXERCICE 4 (Groupe Ouest septembre 2004) (1 point)
D = 3 +
D = 3 +
D = 3 + 2 ) EXERCICE 5 (Groupe Ouest septembre 2004) (1,5 points)
1. x - y = 8 (E1)
7x + 5y = 104 (E2)
Dans E1, j'exprime x en fonction de y : x = y + 8
Dans E2, je remplace x par va valeur : 7 (y + 8) + 5y = 104
7y + 56 + 5y = 104
12y + 56 = 104
12y = 48 Dans E1, je remplace y par sa valeur : x - 4 = 8
2. Soit x le prix d'un DVD et y celui d'un livre.
Le problème peut alors se traduire par un système de 2 équations à 2
inconnues comme celui de la question 1. dont les solutions ont déjà été
calculées.
.
EXERCICE 6 (Centres étrangers Bordeaux, juin 2003) (1,5 points)
Soient x et y ces deux nombres avec x > y. On obtient le suystème suivant :
x + y = 2003 (E1)
x - y = 51 (E2)
Dans E2, j'exprime x en fonction de y : x = y + 51
Dans E1, je remplace x par va valeur : y + 51 + y = 2003
2y + 51 = 2003
2y = 2003 - 51
2y = 1952 Dans E2, je remplace y par sa valeur : x - 976 = 51
EXERCICE 7 (Centres étrangers Bordeaux, juin 2003) (2 points)
1. Je calcule la taille moyenne de ces basketteurs.
= = 174,6
2. Je classe les tailles en ordre croissant.
165 165 166 170 171 174 174 175 176
176 177 178 181 184 187
La taille médiane est celle qui partagera la série en deux groupes de même
effectif.
.
EXERCICE 8 (Centres étrangers Bordeaux, juin 2003) (2 points)
On considère qu'une boule de pétanque a pour volume 196 cm3 et que son
rayon est le double de celui du cochonnet.
1. k =
)
2. Je calcule le volume du cochonnet.
196 ( [pic] = 196 ( = 24,5
.
EXERCICE 9 (Centres étrangers Lyon, juin 2003) (6 points)
1.
2. AB =
AB =
AB =
AB =
AC =
AC =
AC =
AC =
cm)
BC =
BC =
BC =
BC =
3. * Je calcule AC2 = [pic] = 50
Je calcule AB2 +BC2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50
Je constate que AC2 = AB2 +BC2
or dans un triangle, si le carré du côté le plus long est égal à la
somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est
rectangle.
* Par démonstration précédente le triangle ABC est rectangle en B et par
les calculs précédents
AB = BC
or si un triangle rectangle a deux côtés égaux, alors il est rectangle
isocèle
.
3. Je calcule les coordonnées du vecteur AD
AD (xD - xA ; yD - yA)
AD (1 + 2 ; - 2 - 2)
Je calcule les coordonnées du vecteur DC
BC (xC - xB ; yC - yB)
BC (5 - 2 ; 1 - 5) * Par les calculs précédents, les vecteurs AD et BC ont les mêmes
coordonnées
or si deux vecteurs ont les mêmes coordonnées, alors ils sont égaux
.
* Par démonstration précédente, les vecteurs AD et BC sont égaux
or si deux vecteurs sont égaux, alors ils définissent les 4 sommets d'un
parallélogramme
.
4. Par démonstrations précédentes, ABCD est un parallélogramme et ABC est
un triangle rectangle isocèle en B.
Or si un parallélogramme a un angle droit et deux côtés consécutifs égaux,
alors c'est un carré.
.
----------------------- C B
A
D y
1
1
x