opérations logiques et logigrammes

* I- LOGIGRAMME : Association d'opérateurs logiques :


Le traitement logique des informations peut nécessiter la mise en
?uvre d'un nombre important d'opérateurs logiques qui sont
interconnectés.
Définition : La représentation graphique de l'association de plusieurs
opérateurs logiques est un logigramme ou diagramme logique
.......................

Exemple : - Système de commande d'ouverture de la porte automatique
d'un hôtel :

< Pour l'entrée dans le garage : Avec la
demande d'accès du client ET
l'autorisation d'entrée délivrée par le
réceptionniste depuis son bureau, le
système d'ouverture de la porte est
actionné.

< Pour la sortie du garage : Seule la
demande de sortie du client est
nécessaire pour ouvrir la porte.

* II - DECODAGE D'UN LOGIGRAMME :

o II - 1) Définition du décodage d'un logigramme :


Définition : Décoder un logigramme revient à rechercher la (ou les)
combinaison (s) d'états des variables d'entrées qui affecte
(nt) l'état logique 1 à la sortie.
PLUSIEURS METHODES SONT APPLICABLES ......

o II - 2) Démarche équationelle :

Définition : Cette méthode consiste à établir les équations logiques de
la sortie de chaque opérateur binaire, en partant des entrées
vers la sortie.........................

Exemple : - Système de commande d'ouverture de la porte automatique
d'un hôtel :






o II - 3) Décodage de la table de vérité correspondant au logigramme :

Définition : Cette méthode consiste à établir la table de vérité du
logigramme pour mettre en évidence les combinaisons d'états des
entrées pour lesquelles la sortie est à l'état 1. .....

Exemple : - Système de commande d'ouverture de la porte automatique
d'un hôtel :



EXERCICE : Soit le montage ci-dessous.

a ) Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée par
ce montage.

b ) Retrouver le résultat précédent en remplissant la table
de vérité

REPONSE : a )
.........................................................................
............................

............................................................
.........................................

............................................................
.........................................

............................................................
.........................................

............................................................
.........................................

b )

|e1 |
|Commutativité |a + b = b + a |a . b = b . a |
|Associativité |( a + b) + c = a + ( b + c|( a . b) . c = a . ( b . c |
| |) |) |
|Distributivité |a . ( b + c ) = ( a . b ) |a + ( b . c ) = ( a + b ) .|
| |+ ( a . c ) |( a + c ) |
|Complémentation |a + a = 1 |a . a = 0 |
|Eléments Neutres |a + 0 = a |a . 1 = a |
|Eléments Absorbants |a + 1 = 1 |a . 0 = 0 |
|Idempotence |a + a = a |a . a = a |
|Tiers exclus | | |


EXERCICE : Simplifiez les équations logiques, ci-dessous :.

|S1 = a + ( a . b ) |
|..........................................................................|
|................. |
|..........................................................................|
|....................................... |
|..........................................................................|
|...................................... |
|S2 = a . ( a + b ) |
|..........................................................................|
|.................... |
|..........................................................................|
|....................................... |
|..........................................................................|
|...................................... |
|..........................................................................|
|...................................... |
|S3 = ( a + b ) . ( a + c ) |
|..........................................................................|
|........... |
|..........................................................................|
|....................................... |
|..........................................................................|
|...................................... |
|..........................................................................|
|....................................... |
|..........................................................................|
|...................................... |
|..........................................................................|
|....................................... |
|..........................................................................|
|...................................... |
|S4 = a + ( a b ) |
|..........................................................................|
|.................... |
|..........................................................................|
|....................................... |
|..........................................................................|
|...................................... |
|..........................................................................|
|...................................... |



Théorèmes de DE MORGAN :

Théorème N° 1 : Le complément d'un produit logique est égal à la somme
logique des compléments des facteurs de ce produit
........................................




Théorème N° 2 : Le complément d'une somme logique est egale au produit
logique des compléments des membres de cette somme :-
.....................................




EXERCICE : Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée dans le
montage ci-dessous et ensuite simplifiez les équations
logiques :

EXERCICE : Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée dans le
montage ci-dessous et ensuite simplifiez les équations
logiques :

EXERCICE : Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée dans le
montage ci-dessous et ensuite simplifiez les équations
logiques :

EXERCICE : Donner l'équation la plus simplifiée possible pour les trois
schémas logiques précédent et proposer trois schémas de votre équation
simplifiée avec :

-----------------------
e2

S1

e1

S

>1

S2

e3

S

>1

e2

e1

&

Demande de sortie du client

&

................................................

...................
...................
...............................
-Se lit : ............................

Ce logigramme représente l'association : - d'un opérateur ET à 2 entrées
- avec un opérateur OU à 2 entrées
...........................................
...........................................
...........................
.............................................
.............................................
.................................

Commande de l'ouverture de la porte


>1














S3

&



1°) Les portes que vous désirez 2°) des portes NAND 3°) des