[ mécanique rationnelle ] 2007/2008 Boumerdes EMD 1

Université de Boumerdès
Année 2007-2008
Faculté des sciences
Dépt. De Physique Mécanique rationnelle : LMD-ST3
E.M.D : 01 Durée : 01h30mn février 2008
Exercice 01 :(04 pts)
On considère le torseur [pic] défini au point A (1, 3, 3), relativement à
un repère orthonormé :
[pic] [pic]
Calculer :
1) l'automoment du torseur ;
2) le pas du torseur ;
3) en déduire le torseur au point O
4) l'équation vectorielle de l'axe central. Exercice 02 : (04 pts) Déterminer les coordonnées du centre d'inertie
du solide homogène suivant en utilisant le
théorème de Guldin Exercice 03 : (04 pts)
Déterminer le tenseur d'inertie au point O du système mécanique suivant
dans le repère (O,x,y,z).
La barre a une masse m, et la plaque rectangulaire a une masse M. Exercice 04 : (06 pts) Deux tiges de masses négligeables sont soudées à 90° comme représenté sur
la figure ci-dessous. L'une porte une boule de poids P soudée à son
extrémité D et une charge de poids 5P à l'autre extrémité C. La
deuxième barre est maintenue par une articulation cylindrique en A et
sphérique en B.
Ce système est en équilibre statique dans la position indiquée, à l'aide
d'un moteur qui développe un couple de moment [pic] . On donne : OA =OB = OC= 6 m ; OD = 2 m 1) Donner les coordonnées des points: A, B, C, D ;
2) Ecrire les équations d'équilibre statique du système;
3) Déterminer les réactions aux points A et B ainsi que le moment M en
fonction de P.
Solution :
Exercice 01 : (4 pts)
1) L'automoment du torseur ;
[pic]
2) le pas du torseur ;
[pic]
3) En déduire le torseur au point O
[pic] ; [pic] 4) Equation vectorielle de l'axe central. [pic]
Exercice 02 : (4 pts) [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
Exercice 03 : (04 pts) [pic] [pic] ,
Pour la plaque nous utiliserons le théorème de Huygens : [pic] ; avec : [pic] [pic] ; [pic]
[pic]
Exercice 04 : (08 pts) 1) Donner les coordonnées des points: A, B, C, D ;
[pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic]
2) Ecrire les équations d'équilibre statique du système;
[pic] [pic] [pic]
(1)
[pic] [pic] [pic] (2)
[pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic] [pic] (3) [pic] (4) [pic] (5) [pic] [pic] (6) [pic] (7) [pic] (8) 3) Réactions aux points A et B ainsi que le moment M en fonction de P. (8) [pic] [pic]
(7) [pic] [pic] (6) [pic] [pic] (5) [pic] [pic] (4) [pic] [pic] (3) [pic] [pic]
[pic] ; [pic] ; [pic]
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x z y P L O A B [pic] h x 5P L C L/2 L x O y x a L a A O y x O 2R R R y a y a 0,5 0,25 D a 0,5 0,5 0,5 0,5 4x 0,25 0,5 0,5 4x 0,25 2x 0,5 2x 0,5 0,5 0,5 1 A 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 1 1 y G 0,5 a L 2 x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 z R