Exercice I Les fourmis détiennent-elles la clé du carburant du futur ...

Examen Blanc - Avril 2014 - Terminales S1 et S2
Sujet pour élèves NON spécialistes en physique/chimie

Exercice I : CHIMIE ORGANIQUE RELATIVISTE (7,5 points)

Dans un futur lointain, des lycéens d'un centre étranger, éloigné dans la
galaxie, se rendent dans leur futur lycée après avoir passé leurs vacances
d'été sur Terre. Ils s'aperçoivent qu'ils effectuent leur trajet en navette
avec leur nouvel enseignant de sciences physiques. Pour passer le temps,
celui-ci propose à ses futurs élèves de s'avancer dans le cours de
terminale S.

Ils s'intéressent à la réaction chimique entre l'eau et le 2-chloro-
2méthylpropane





On rappelle que dans le modèle de la représentation de Lewis, une liaison
covalente est représentée par un trait entre deux atomes et qu'un doublet
non-liant est représenté par un trait localisé sur un atome.

Les trois parties de cet exercice sont largement indépendantes entre elles.
La première partie permet de trouver la nature de la réaction après une
analyse de spectres IR et de RMN du proton, la seconde partie est une étude
cinétique de la réaction, la troisième partie traite de la relativité
restreinte.

1. Étude de la transformation chimique

1.1. Préciser les polarités de la liaison C - Cl dans le 2-chloro-2-
méthylpropane et des liaisons
O-H dans l'eau, en utilisant les données d'électronégativité ci-dessous :

(((H) = 2, 20 ; ((C) = 2,55 ; ((Cl) = 3,16 ; ((O) = 3,44.

1.2. À l'aide des formules de Lewis de l'eau et du 2-chloro-2méthylpropane
données précédemment, identifier les sites donneurs et accepteurs
d'électrons pouvant être mis en jeu dans cette réaction.

1.3. La réaction chimique entre l'eau et le 2-chloro-2-méthylpropane peut
conduire à deux produits par une substitution ou une élimination. Attribuer
à chaque molécule représentée ci-dessous, le type de réaction en le
justifiant.








Afin de connaître le produit de réaction formé, P1 ou P2, ses spectres IR
et de RMN du proton sont effectués.

1.4. À partir du spectre IR fourni sur le document 1 de l'annexe 1,
indiquer la présence ou l'absence de chaque groupe caractéristique
mentionné dans le tableau ci-dessous.
|Groupe |O - H(1) |C - H(2) |C - H(3) |C = C |
|Nombre d'onde |3200 - 3400 |3000 - 3100 |2810 - 3000 |1620 - 1680 |
|(cm-1) | | | | |


(1) Alcool avec liaisons H
(2) C lié à une double liaison
(3) C ayant quatre liaisons covalentes simples
1.5. Identifier le produit de la réaction P1 ou P2 à partir du spectre de
RMN du proton fourni en document 2 de l'annexe 1 et en utilisant
éventuellement les résultats de la question 1.4.

|Proton |C = CH2 |C - O - H |CH3 - C = C |CH3 - C - O |
|Déplacement |4,5 à 6 |0,7 à 5,5(1) |1,6 |1,15 à 1,3 |
|chimique ( (ppm)| | | | |


(1)La position du signal dépend fortement du solvant et de la
concentration.

1.6. À partir des réponses aux questions 1.3 et 1.5, donner la nature de la
réaction étudiée.

1.7. Justifier qualitativement que cette réaction puisse être suivie par
conductimétrie.


2. Étude de la cinétique de la réaction

Deux mélanges eau / acétone sont étudiés à différentes températures. L'eau
est ici en large excès, elle intervient donc comme solvant et comme
réactif. Les conditions opératoires sont résumées dans le tableau ci-
dessous :
| |Eau |Acétone |2-chloro-2-méth|Température |
| | | |ylpropane |(°C) |
|Expérience A1 |30 g |20 g |1,0 mL |25 |
|Expérience A2 |30 g |20 g |1,0 mL |30 |
|Expérience A3 |30 g |20 g |1,0 mL |40 |
|Expérience B |25 g |25 g |1,0 mL |40 |

Le mélange eau / acétone est introduit dans un bécher de 100 mL qui est
placé dans un bain thermostaté. Lorsque la température à l'intérieur du
bécher est stabilisée à la valeur désirée, une sonde conductimétrique est
introduite puis 1,0 mL de 2-chloro-2-méthylpropane est versé dans le milieu
réactionnel sous agitation. Au bout de quelques secondes, l'agitation est
stoppée puis la conductivité de la solution est suivie au cours du temps à
l'aide d'un système informatisé. La durée de l'acquisition est de 20
minutes pour chaque étude.

On suppose que :

((t) = K.x(t)

((t) représente la conductivité de la solution à un instant donné à
laquelle a été retranchée la conductivité initiale de la solution, K est
une constante qui va dépendre du mélange considéré et de la température et
x(t) représente l'avancement de la réaction à un instant donné. Les
graphes, placés sur l'annexe 1, représentent ((t) en fonction du temps pour
différentes conditions expérimentales.

2.1. En comparant les expériences A1, A2 et A3 et en justifiant
brièvement, indiquer l'influence de la température sur la vitesse de la
réaction.

2.2. En comparant A3 et B, indiquer l'influence de la proportion eau /
acétone sur la vitesse de la réaction chimique. Justifier la réponse.

2.3. Définir le temps de demi-réaction.

2.4. Donner la valeur du temps de demi-réaction dans le cas de l'expérience
A3.
3. Cinétique relativiste

On imagine que la réaction est réalisée dans la navette spatiale
s'éloignant à une vitesse de
v = 0,80.c de la Terre où c est la vitesse de la lumière dans le vide.

Les élèves enregistrent un temps de demi-réaction de 1000 s dans la
navette. Un observateur terrestre peut aussi en déduire une mesure du temps
de demi-réaction à l'aide d'un dispositif embarqué dans l'engin qui va
envoyer un signal lumineux à deux balises fixes par rapport à la Terre,
placées dans l'espace, et munies de deux horloges H1 et H2synchronisées. Un
premier signal est envoyé au début de la réaction et un second lorsque le
temps de demi-réaction est atteint. L'horloge H est fixe par rapport à la
navette.
[pic]
3.1. Définir la notion de temps propre.

3.2. Indiquer les deux référentiels étudiés ici.

3.3. Donner les noms de (tm et (tp dans la relation (tm = (.(tp.

3.4. Dans quels référentiels sont déterminés respectivement (tm et (tp ?

3.5. Quel est le nombre suffisant d'horloge(s) qu'il faut utiliser pour
mesurer la durée (tp ?
3.6. Sachant que [pic], calculer (, puis la durée inconnue.
3.7. Comparer (tm et (tp. Commenter.

3.8. Citer une expérience réaliste qui permet d'observer ce phénomène.


Exercice II - Le génie des physiciens (7,5 points)

Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes.

Partie A : La mesure du temps est une question essentielle depuis... la
nuit des temps. Elle a initialement été basée sur l'observation d'un
phénomène régulier et répétitif qui permettait de caractériser des durées
égales.

1. La mesure du temps par Galilée
Galilée, au XVIIème siècle, a eu l'idée d'utiliser un pendule pour
mesurer le temps :

Document 1
« J'ai pris deux boules, l'une de plomb et l'autre de liège, celle-là au
moins cent fois plus lourde que celle-ci, puis j'ai attaché chacune
d'elles à deux fils très fins, longs tous les deux de quatre coudées ; les
écartant alors de la position perpendiculaire, je les lâchais en même
temps ; une bonne centaine d'allées et venues, accomplies par les boules
elles-mêmes, m'ont clairement montré qu'entre la période du corps pesant
et celle du corps léger, la coïncidence est telle que sur mille vibrations
comme sur cent, le premier n'acquiert sur le second aucune avance, fût-ce
la plus minime, mais que tous les deux ont un rythme de mouvement
rigoureusement identique.


On observe également l'action du milieu qui, en gênant le mouvement,
ralentit bien davantage les vibrations du liège que celles du plomb, sans
toutefois modifier leur fréquence.


D'après Discours et démonstrations mathématiques concernant deux sciences
nouvelles,
publié en 1636

Données :
Une coudée = 0,573 m
Accélération de la pesanteur : g = 9,81 m.s(2
La masse du pendule de plomb de Galilée est : m = 50 g

On réalise un pendule en suspendant une bille de plomb de masse m = 50 g et
de centre d'inertie G, à un fil de longueur l accroché en O comme l'indique
la figure du document 2.

Document 2
On choisit la position à l'équilibre G0 de G comme origine des altitudes
z. Pour un amortissement faible, la pseudo-période T du pendule est
voisine de sa période propre T0. L'expression de la période propre du
pendule est l'une des propositions suivantes :
[pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic]
l désigne la longueur du fil et m la masse du pendule.
Un système informatique permet d'obtenir les mesures représentées sur les
deux graphes du document 3 de l'annexe.





















1.1. À l'aide des documents et de vos connaissances, proposer une
réponse argumentée pour montrer que « le pendule réalisé aurait pu
être celui de Galilée ! ».

Pour cela :


À l'aide d'une analyse dimensionnelle, choisir l'expression de la
période du pendule simple qui convient parmi celles proposées. Comparer
de la manière la plus précise possible, la valeur calculée de la
période du pendule de Galilée à celle du pendule réalisé
expérimentalement, puis conclure.


1.2.
1.2.1. Déterminer à partir du document 3 (fenêtre 1) la valeur de
l'abscisse