Contrôle de mathématiques - Automaths

Contrôle 4ème - Nombres relatifs
Enoncé et correction
Exercice 1 (3 points)
Expliquez comment fait-on pour multiplier 3 nombres relatifs entre eux ? Si il y a un ou trois nombres négatifs, le résultat sera positif.
En multipliant les trois distances à zéro, on obtient la distance à zéro du
résultat.
Exercice 2 (3 points)
Ecrire sans parenthèses les expressions numériques suivantes sans effectuer
de calcul : C = (-2) × (-3) - (-4) × (+4) × (-3) + (-1) × (+4) = 2 × 3 - 4 × 4 × 3 - 1
× 4 D = (-1) × (-4) × (+3) × (-4) + (-2)×(-3 )×(+1) - (-1) × (-2) × (-3) = - 1
× 4 × 3 × 4 + 2 × 3 × 1 + 1 × 2 × 3
Exercice 3 ( 5 points) Répondre aux questions suivantes en justifiant vos réponses : 1) On ajoute une quantité paire de nombres négatifs. Quel est le signe du
résultat ? Positif : lorsque l'on ajoute des nombres négatifs en entre eux, le
résultat est toujours négatif.
2) On multiplie un nombre par son opposé. Quel est le signe du résultat ? Négatif : car on multiplie deux nombres de signe contraire.
3) A = (-14) × (-15) × (-16) × ........ × (-32) × (-33) × (-34). Quel est
le signe de A ? Négatif : on multiplie entre eux 34 - 14 + 1 = 21 nombres négatifs, soit
une quantité impaire.
4) B = (-1) × (+2) × (-3) × (+4) ×.... × (-96) × (+97) × (-98) × (+99) ×
(-100). Quel est le signe de B ? Positif : on multiplie 100 nombres relatifs dont la moitie sont négatifs,
soit une quantité paire (50)
5) On multiplie entre eux des nombres relatifs impairs. Quel est le signe
du résultat ? On ne peut pas savoir car on ne connaît pas le signes des nombres.
Exercice 4 (3 points) Simone : - Je dois calculer A = 5 - 3 + 8 Michel : - Facile ! Cela revient à calculer 5 + 8 - 3 Simone : - Mais non ! Lorsqu'il n'y a que des additions et des
soustractions, on doit effectuer les calculs dans le sens de la lecture. Tu
n'as donc pas le droit de changer l'ordre ! Michel : - Je suis d'accord avec toi mais moi je peux ne voir que des
additions dans ton calcul ! Simone : - Tu es sur que cela va bien ? Tu veux une aspirine ? A votre avis, est ce que Michel doit prendre l'aspirine ? (Justifier votre
réponse) Non ! En fait Michel pense à (+5) + (-3) + (8) qui est bien égal à 5 - 3 +
8 Exercice 5 En classe, Marcel demande à son professeur de mathématiques : « Est-ce que la somme de tous les chiffres d'un nombre est toujours plus
petite que ce nombre ?». Jean, un autre élève, intervient et lui répond : « Oui, bien sur ! Prends le nombre 12 ! 1 + 2 égale 3 qui est plus petit
que 12. Prends un autre nombre : 23 ! Ca marche encore car 2 + 3 égale 5
qui est bien plus petit que 23. Même avec 999 ça marche toujours car 9 + 9
+ 9 font 27 ! Tu peux continuer à essayer, ça marchera encore » Que pensez vous de la réponse de Jean ? Jean ne répond pas vraiment à la question de Marcel. Ce n'est pas parce
qu'une règle fonctionne avec plusieurs exemples qu'elle est toujours vraie.
Jean aurait donc du nuancer sa réponse en disant que la règle SEMBLE être
vraie.