Exercices sur l'inférence statistique

Exercices sur l'inférence statistique.

Ex.1

Écrivez les hypothèses, prenez la bonne décision et calculez la puissance.

[pic]
? = 60
? = 20
N = 64


? = 0,01




Réponse :

- ? est connu : test Z
- Comparaison entre une population et un échantillon : case I
- Pas de contexte justifiant un unicaudale : bicaudale

H0 : ?0 = 60
H1 : ?0 ( 60

[pic] = 20/8 = 2,5

Le [pic] = |(68 - 60)/2,5| = 3,2

Le |Zcrit| pour ? = 0,01 et une hypothèse bicaudale vaut 2.57

Comme |Zobs|>|Zcrit| (3,2 > 2.57), on rejette l'hypothèse nulle.


Ex. 2

Écrivez les hypothèses et prenez la bonne décision.

[pic]
[pic]
?1 = 105
N1 = 49
?2 = 90
N2 = 40
? = 0,01

Réponse

- ? est connu : test Z
- Comparaison entre 2 échantillons: case II
- Pas de contexte justifiant un unicaudale : bicaudale

H0 : ?1 = ?2
H1 : ?1 ( ?2

[pic] = ((22,5+202,5)=20.6761

Le [pic] = |(350 - 400)/ 20.6761| = 2.41825

Le |Zcrit| pour ? = 0,01 et une hypothèse bicaudale vaut 2.57

Comme |Zobs| 70 1.96), on rejette l'hypothèse nulle.



Ex. 4

Écrivez les hypothèses, prenez la bonne décision et calculez la puissance.

[pic]
? = 3.3
? = 1,1
N = 39


? = 0,05

Réponse

- ? est connu : test Z
- Comparaison entre une population et un échantillon : case I
- Pas de contexte justifiant un unicaudale : bicaudale

H0 : ?0 = 3.3
H1 : ?0 ( 3.3

[pic] = 0.176141

Le [pic] = 2.27091

Le |Zcrit| pour ? = 0,05 et une hypothèse bicaudale vaut 1.96

Comme |Zobs|>|Zcrit| (2.27 > 1.96), on rejette l'hypothèse nulle.





Ex. 5

Écrivez les hypothèses, prenez la bonne décision et calculez la puissance.

[pic]
? = 3.3
? = 1,1
N = 39


? = 0,01


Réponses

- ? est connu : test Z
- Comparaison entre une population et un échantillon : case I
- Pas de contexte justifiant un unicaudale : bicaudale

H0 : ?0 = 3.3
H1 : ?0 ( 3.3

[pic] = 0.176141

Le [pic] = 2.27091

Le |Zcrit| pour ? = 0,01 et une hypothèse bicaudale vaut 2.57

Comme |Zobs| puissance