Modèle mathématique. - Lycée Henri BECQUEREL

S4- Corrigé DM n° 11 : Exercice 79 Page 136 Soit x le temps de communication exprimé en mn.
Tarif 1 : voir livre (la courbe représente une fonction affine par
morceaux) (les 40 premières minutes sont plus chères que les suivantes).
Tarif 2 : T2(x) = 0,55 x , il s'agit d'une fonction linéaire représentée
par une droite passant par l'origine
Tarif 3 : T3(x) = 10 + 0,35x, il s'agit fonction affine représentée par une
droite. [pic]
Sur [0 ; 50], la courbe représentant T2 est située en dessous des deux
autres donc si le temps de communication est compris entre 0 et 50 mn, le
tarif 2 est plus avantageux.
Sur [50 ; 70], la courbe représentant T3 est située en dessous des deux
autres donc si le temps de communication est compris entre 50 et 70 mn, le
tarif 3 est plus avantageux.
Sur [70 ; +[, la courbe représentant T1 est située en dessous des deux
autres donc si le temps de communication est supérieur à 70 mn, le tarif 1
est plus avantageux.
Exercice 83 Page 309 1) );AM) et );AB) donc );AB) = 4 );AM)
Donc les vecteurs );AB) et );AM) sont colinéaires et ont un point commun
donc les points A, M et B sont alignés soit encore le point M appartient à
la droite (AB). 2) a) );AQ) = );AC). Or, );AC) donc );AC) 4 = 1; ( -4) = - 1)) Et );AQ) donc soit donc
);BP) = );BC). Or, );BC) donc );BC) ( - 4); ( - 12))) Et );BP) donc soit donc
b) );MQ) et );BC) Les coordonnées des vecteurs );MQ) et );BC) sont
proportionnelles donc les vecteurs );MQ) et );BC) sont colinéaires et les
droites (MQ) et (BC) sont parallèles. De même, on montre );PM) ( - 3 ; 3) et );AC) ( 4 ; - 4)
Les coordonnées des vecteurs );PM) et );AC) sont proportionnelles donc les
vecteurs );PM) et );AC) sont colinéaires et les droites (PM) et (AC) sont
parallèles. (Cette question peut être traitée en utilisant la réciproque du théorème de
Thalès) Exercice 89 Page 92 1) M( a ; - a²) et M'( - a ; - a²) puisque M et M' sont symétriques
par rapport à l'axe des ordonnées et sont situés sur la parabole d'équation
y = - x²
2) La droite (BM) tangente à la parabole en M a pour équation y = - ax +
La droite (B'M') tangente à la parabole en M' a pour équation y = ax +
3) Le point S a pour abscisse 0 et pour ordonnée y = 0 + donc ))
4) D'après l'égalité de Pythagore, le tr MM'S est rectangle en S si et
seulement si MM'² = MS² + M'S²
Or MM'² = ( - 2a)² + 0² = 4a² et MS² = M'S² = a² + (a²)² = a² + a4 Donc MM'S est rectangle en S MM'² = MS² + M'S²
4a² = 2(a² + a4)
0 = 2a² + 2a4 - 4a²
0 = 2a4 - 2a²
0 = 2a²(a² - 1)
a²(a² - 1) = 0 5) Pb : sur quels points M et M' de la voûte faut-il reposer ces poutres
pour que les pans du toit soient perpendiculaires.
D'après la question précédente, l'abscisse de M est solution de l'équation
a²(a² - 1) = 0
Comme a 0, a = - 1 ou a = 1 Donc ) et M' ))