Bac maths S 1998 - La Réunion- Exercice

BAC S - Mathématiques - La Réunion 1998 Un seul exercice sur les courbes paramétrées. Annales bac S non corrigées : http://debart.pagesperso-orange.fr/ts
Document Word : http://www.debart.fr/doc/bac_1998/bac_s_la_reunion_1998.doc Exercice II : courbes paramétrées (5 points) Bac La Réunion 1998 Dans le plan orienté rapporté au repère orthonormal direct (O ; [pic]
,[pic] ) (unité : le cm), on trace le cercle (C) de diamètre [AO] où A est
le point de coordonnées (-6, 0). On appelle ( le centre de (C).
Si P est un point de (C), on note K le projeté orthogonal de P sur la
droite (AO) et M le point défini par [pic]
Soit t une mesure on radians de l'angle [pic]
On veut étudier l'ensemble (E) des points M de paramètre t obtenu lorsque P
décrit (C).
1. Sur une figure qui sera complétée à la question 5. représenter le cercle
(C), placer un point Pet les points K et M correspondants.
2.a. Exprimer on fonction de t les coordonnées du point P puis celles du
point M.
b. En déduire une représentation paramétrique de (E).
3. Soit M' le point de (E) de paramètre ( - t - Par quelle transformation
peut- on obtenir le point M' à partir du point M de paramètre t ?
Soit M'' le point de (E) de paramètre -t. Par quelle transformation peut-on
obtenir le point M" à partir du point M de paramètre t ?
4. Soit N le point de (E) de paramètre [pic] Montrer que le vecteur [pic]
est un vecteur directeur de la tangente à (E) au point M de paramètre t.
5. Tracer (E) en utilisant les résultats obtenus dans les questions
précédentes.