Exercice 1

Exercice 1 Un chariot de masse 2 tonnes est tracté sur des rails à une vitesse de 0,2
m/s.
Calculer la tension du câble (on néglige les frottements).
formule : PFD : ?F = m . a
Application : T - mgcos40° = 0
T = mgcos40°
T =2000x10xcos40°=15321N
Exercice 2 On considère que l'action du moteur équivaut à une force de direction
horizontale et d'intensité Fm = 2700 N. En supposant que la résistance de
l'air soit modélisée par une force horizontale d'intensité Fair = 1000 N,
et que la masse du véhicule soit de 785 kg, calculer l'accélération de la
voiture.
formule : PFD : ?F = m . a
Application : Fm - Fair = m.a
a = (Fm - Fair) / m
a = (2700 - 1000) / 785 = 2,17 m/s2
Exercice 3 Une automobile de masse 850 kg est arrêtée sur une route horizontale. Au
démarrage, elle est propulsée par une force constante dont la composante
horizontale a pour intensité 200 daN.
1) Quelle est la nature du mouvement ? Calculer l'accélération de la
voiture.
formule : MRUV ( PFD : ?F = m . a
Application : ( 2000 = 850.a
( a = 2,35 m/s2
2) Quelle distance aura-t-elle parcourue après 5 secondes ?
formule : X = ½.a.t2 + v0.t + X0
Application : X = ½x2,35x52 = 29,375m 3) Quelle sera sa vitesse à cet instant ?
formule : V = a . t + V0
Application : V = 2,35 x 5 = 11,75 m/s = 42,3 km/h Exercice 4 Joe Dupont conduit une voiture à 50 km/h dans une rue horizontale. La
voiture a une masse de 1 060 kg. Soudain, il freine pour s'arrêter.
En supposant que la décélération est constante pendant tout le freinage (a
= -2 m/s²) : 1) Indiquer la direction et le sens de la force exercée sur la voiture,
calculer son intensité
La force de frottement est horizontale et s'oppose au déplacement de la
voiture.
formule : PFD : ?F = m . a
Application : ( Fr = m.a = 1060 x 2 = 2120 N 2) Calculer la durée du freinage
formule : t = (V-V0) / a
Application : t = (0 - 50/3,6) / -2 = 6,94 s 3) Calculer la distance du freinage
formule : X = ½.a.t2 + v0.t + X0
Application : X = ½x(-2)x6,942 + (50/3,6)x6,94 = 48,23m Exercice 5 Un skieur de masse 70 kg (équipement compris) remonte une pente de 25° à
l'aide d'un téléski. Sa vitesse est 10 km/h. L'inclinaison de la perche par
rapport à la pente reste constante et égale à 35°.
Les forces de frottement étant négligées, on supposera que la réaction du
sol est perpendiculaire à la pente. (g = 10 m/s²).
1) Faire l'inventaire des forces appliquées au skieur.
Force de traction F dans la barre
Force de frottement négligée
Poids P du skieur 2) Construire le tableau des éléments caractéristiques des forces. | |direction |sens |norme |
|F |Inclinée de |Vers le haut | |
| |55°/x | | |
|P |Inclinée de |Vers le bas |700 N |
| |-90°/x | | | 3) Ecrire la relation fondamentale de la dynamique.
formule : PFD : ?F = m . a 4) Projeter les vecteurs sur la pente.
Application : F cos 35 - P sin 25 = m.a = 0 5) Calculer l'intensité de la force de traction exercée par la perche
Application : F = (P sin 25) / cos 35
F = (700 sin25) / cos35 = 361 N Exercice 6 Une automobile avec son conducteur a une masse de 1 000 kg. Pour simplifier
on admettra, dans tout le problème, que la somme de toutes les forces de
frottement est constante, parallèle au déplacement et égale à 150 N. 1) L'automobile monte une pente de 2,5 % (tan ? = 0,025) à la vitesse
de 72 km/h. Au cours de cette montée le chauffeur débraye (force motrice
nulle). A quelle distance du point où il a commencé le débrayage, la
voiture s'arrête-t-elle ? formule : PFD : ?F = m . a
- P sin ? - Ff = m . (v2 - v02)/ 2(X-X0)
X = m . v02 / (2P sin ? + Ff)
Application : X = 1000 . 202 / (2 x 10000 sin (tan-1 0,025) - 150)
= 500 m 2) Au cours de cette même montée, la voiture roulant toujours à 72
km/h, le chauffeur débraye et freine en même temps. La voiture s'arrête
après 50 m. Calculer la valeur de la force résistante due au freinage. formule : PFD : ?F = m . a
- P sin ? - Ff - Ffreinage = m . (v2 - v02)/ 2(X-X0)
Ffreinage = - P sin ? - Ff + m . v02/ 2X
Application : Ffreinage = - 10000 sin (tan-1 0,025) - 150 + 1000 x
202/ (2x50) = 3600 N