Bac S 2015 Antilles Guyane Correction © http://labolycee.org ...

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EXERCICE III. DES CINÉMOMÈTRES (5 POINTS) 1. Cinémomètre Doppler
1.1. (0,5) Une source d'onde de fréquence fsource est perçue par un
récepteur en mouvement à une fréquence différente frécepteur. La fréquence
perçue dépend de la vitesse relative du récepteur par rapport à la source
émettrice.
Si la source et le récepteur sont en approche relative alors frécepteur >
fsource. Si la source émet des ondes sonores, elles seront perçues plus
aigües par le récepteur en mouvement relatif.
Si la source et le récepteur s'éloignent relativement alors frécepteur <
fsource. Si la source émet des ondes sonores, elles seront perçues plus
graves par le récepteur en mouvement relatif.
Ce phénomène est appelé effet Doppler. Il s'applique également aux ondes
électromagnétiques dont la lumière. 1.2. (0,5) Sur la figure présentée la cible réfléchit les ondes du
cinémomètre. La cible joue alors le rôle de l'émetteur (ou source). Tandis
que le cinémomètre (en A ou B) est le récepteur.
Comme la cible s'approche de l'émetteur alors
frécepteur > fsource soit dans le contexte fAouB > fsource.
L'observation du schéma montre que A perçoit une onde de longueur d'onde ?A
inférieure à celle ?B perçue par B.
?A < ?B
Comme ? = [pic] et que l'onde possède partout la même célérité v alors
[pic]< [pic]. On en déduit que fA > fB.
Ainsi pour A, il perçoit fA > fsource, c'est que la cible s'approche de
lui.
Pour B, fB < fsource , la cible s'éloigne de B.
Le cinémomètre est situé en A puisque la cible s'approche de lui.
Voir l'animation http://www.ostralo.net/3_animations/swf/doppler.swf et
jouer sur le déplacement de l'émetteur avec le curseur Déplacement G-D.
1.3.1. (0,25) [pic] donc vr = [pic]
(0,25) vr = [pic] = 46,1 m.s-1 1.3.2. (0,25) On convertit en km/h en multipliant le résultat précédent par
3,6.
vR = 166 km.h-1 valeur conforme à celle affichée par le cinémomètre
photographié.
2. Cinémomètre laser
2.1. (0,5) Lors d'une émission stimulée, un photon incident interagit avec
un atome dans un état excité. Le photon incident provoque l'émission d'un
second photon par cet atome. L'énergie E = h.( du photon incident doit être
égale à la différence d'énergie E2 - E1 entre deux niveaux d'énergie de
cet atome. Le photon incident et le photon émis ont même fréquence, même
direction et sens de propagation et sont en phase. Consulter la vidéo réalisée par http://toutestquantique.fr
https://youtu.be/UDxdq_ogqR8
La lumière émise par le laser est directive, cohérente, monochromatique et
elle est concentrée sur une zone de l'espace relativement étroite. 2.2. (0,25) Le radar laser possède une longueur d'onde de 904 nm > 800 nm,
ce qui correspond au domaine de l'infrarouge. 2.3.1. (0,75) À l'aide de la calculatrice on calcule l'écart-type
expérimental sn-1 et la moyenne [pic].
Voir le diaporama http://fr.slideshare.net/Labolycee/ts-tpc2calculatricemoy-
ecart sn-1 = 0,149 m.s-1
[pic] = 3,67 m.s-1
On peut calculer l'incertitude U(v) = [pic]
U(v) = [pic] = 0,094 m.s-1
On arrondit par excès à un seul chiffre significatif.
U(v) = 0,1 m.s-1
L'incertitude porte sur les 1/10e, on arrondit donc la moyenne au 1/10e le
plus proche
[pic] = 3,7 m.s-1.
On obtient l'intervalle de confiance avec un niveau de confiance de 95% : v
= 3,7 ± 0,1 m.s-1. 2.3.2. (0,25) L'incertitude relative vaut [pic] = 0,027 = 2,7%.
(0,25) Elle est inférieure à 3% conformément au souhait indiqué.
2.4.1. (0,75)
À la date t = 0 s, la première impulsion est émise.
À la date t = (, la première impulsion a effectué un aller-retour.
On considère que la voiture est si lente par rapport à la lumière du laser
qu'elle n'a pas bougé pendant cette durée (.
La lumière laser a parcouru la distance 2d à la célérité c. On a c = [pic].
À la date t = T, la deuxième impulsion est émise.
À la date t = T + (', elle a parcouru la distance 2d' à la célérité c ainsi
c = [pic]
La distance d' est plus petite que la distance d car la cible s'est
rapprochée d'une distance égale à d - d' à la vitesse v en une durée égale
à T. v = [pic]
L'expression de la vitesse de la cible proposée ne contient pas d et d'.
Exprimons ces distances en fonction de ( et (' : d = [pic] et d' = [pic].
v = [pic]
On retrouve l'expression proposée : [pic]. 2.4.2. (0,5) D'après l'expression précédente, on obtient [pic].
En 2.3. on a déterminé que la vitesse est d'environ 4 m.s-1.
[pic] = 3×10-12 s
Soit une durée de l'ordre de 10-12 s.
Cette durée ( - (' est très faible, techniquement elle est très difficile à
mesurer.
Il faut disposer d'un chronomètre d'une précision extrême.
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?A ?B cible cinémomètre Photon incident Photon émis E E2 E1 h( h( h( d d' d - d'